Численные алгоритмы без насыщения в осесимметричных задачах гидродинамики

• Автор: Белых, Владимир Никитич
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 125 c. : ил

ГЛАВА I. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
§ I. Дифференцирование потенциалов
1. Общий случай
2. Случай осевой симметрии
§ 2. Вычисление полных эллиптических интегралов
1. Аналитическое продолжение
2. Алгоритмы вычисления
§ 3. Вычисление интегралов типа Коши
1. Вспомогательные результаты
2. Вычисление интегралов
§ 4. Вопросы аппроксимации функций и
квадратурные формулы
1. Аппроксимация непериодических функций
2. Квадратурные формулы
3. Аппроксимация периодических функций
Глава II. ТЕХНОЛОГИЯ ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ
ЗАДАЧ
§ 5. Структура интегральных операторов
1. Замена переменной интегрирования
2. Алгоритмы вычисления
§ 6. Тестовые расчеты
1. Схема построения тестов
2. Тесты для потенциалов

3. Тесты для краевых задач
4. Тесты для задачи обтекания
5. Комментарии к таблицам
6. Таблицы расчетов
ЛИТЕРАТУРА

Проблемы исследования потенциальных движений идеальной несжимаемой жидкости связаны с отысканием решений вспомогательных эллиптических задач, возникающих здесь в качестве важного промежуточного этапа. Так, например, задачи о плоских движениях идеальной жидкости сводятся к краевым задачам для аналитических функций [34] ; задачи обтекания тел - к внешним задачам Неймана для уравнения Лапласа [19, 35, Зб] ; задачи со свободными границами - к нелокальным задачам Коши для псевдодифференциальных операторов [13, 39-41} , Прогресс в решении указанных гидродинамических задач идет, как правило, по пути совершенствования, или даже создания, новых вычислительных средств в эллиптических задачах [47]
Тематика диссертации возникла из попытки дать адекватное численное описание осесимметричных задач со свободными границами [17] , гладкое решение которых "отслеживает" форму свободных границ с течением времени вплоть до их "разрушения", В реальной ситуации получить точные решения этих задач практически
методам. Здесь наиболее трудной является проблема обнаружения
Вместе с тем, ни одну из них в полном объеме не удалось реализовать. Причина такого положения - в отсутствии адекватного этим задачам вычислительного аппарата. В связи с этим необычайневозможно
Поэтому приходится обращаться к численным
особенности на свободных границах [34] . Изучением этих задач с помощью ЭВМ занимались многие

Рс*.)- г4«-.)
=0,
=**&*), хе^1)
(Л)
или условиям

хт.
Р + Р7 У1?!))
= 0, £, е^'
йе Ггсо+<г+^-)]=2й-

то получим следующие формы записи интегралов типа Коши, согла-

сованные с выполнением требований (и) и ) соответственно:
л = 2 (£,<•*)) + О.(%осос))-О-{0),
■ Л-**

Из приведенных равенств видно, что свойством точного вычисления обладают одновременно интеграл типа Коши &(£0)и каждый из интегралов: ц
хвС-1,о.
у 5Г 0 4- - эС '

7Сос)
о// ,
#) с1Ь
^ ~Ь У^Г—
Особый интеграл Я*($0)можно явно вычисжть в том случае, если, например, удается преобразовать его в интеграл Коши для