+
Действующая цена700 499 руб.
Товаров:
На сумму:

Электронная библиотека диссертаций

Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО

Расширенный поиск

Дискретные кривизны, квазиизометрические отображения и квазиоптимальные расчетные сетки

  • Автор:

    Гаранжа, Владимир Анатольевич

  • Шифр специальности:

    01.01.07

  • Научная степень:

    Докторская

  • Год защиты:

    2011

  • Место защиты:

    Москва

  • Количество страниц:

    286 с. : ил.

  • Стоимость:

    700 р.

    499 руб.

до окончания действия скидки
00
00
00
00
+
Наш сайт выгодно отличается тем что при покупке, кроме PDF версии Вы в подарок получаете работу преобразованную в WORD - документ и это предоставляет качественно другие возможности при работе с документом
Страницы оглавления работы

Оглавление
1 Введение
2 Нерегулярные многообразия и дискретные кривизны
1 . Двумерные многообразия ограниченной кривизны
2 . Квазиизометрическая параметризация МОК
3 . Дискретные кривизны и поверхности ограниченной кривизны
4 . Сферическое отображение и внешняя кривизна
5 . Сферическое и нормальное изображение для многогранников
6 . Вариационные принципы для средней кривизны
7 . Средняя кривизна многогранных поверхностей
8 . Дискретные энергии изгибания
9 . Поточечная и слабая сходимость дискретных кривизн
10 . Выводы главы
3 Внешние дискретные кривизны на основе принципа двойственности
1 . Полярные многогранники
2 . Преобразование Лежандра, полярные многогранники, и разбиения Делоне
и Вороного
3 . Внешние кривизны полярных многогранников
4 . Локальная полярность и сходимость внешних дискретных кривизн
5 . Дискретные аппроксимации энергий изгибания
6 . Меры кривизны для негладких поверхностей и дискретные кривизны
7 . Оптимизация многогранных поверхностей
8 . Эвристические методы построения дискретных поверхностей квазимини-
мальной кривизны
9 . Выводы главы

4 Вариационный принцип для построения квазиизометрических отображений
1 . Корректные вариационные задачи построения обратимых отображений
2 . Теоремы существования и обратимости для задачи вариационного построе-
ния квазиизометрических отображений
3 . Выводы главы
5 Поливыпуклые потенциалы, обратимые деформации и термодинамически согласованная запись уравнений нелинейной теории упругости
1 . Каноническая форма записи систем гиперболических уравнений и энтро-
пийные решения
2 . Вариационный принцип нелинейной теории упругости в лагранжевых коор-
динатах
3 . Уравнения нелинейной акустики
4 . Расширенная система уравнений нелинейной теории упругости в лагранже-
вых координатах
5 . Построение канонического представления в лагранжевых координатах
6 . Симметризация в эйлеровых переменных
7 . Примеры ноливыпуклых упругих потенциалов и их поведение в пределе
малых деформаций
8 . Выводы главы
6 Дискретные меры искажения и квазиоптимальные расчетные сетки
1 . Дискретизация квазиизометрического функционала и метод минимизации .
2 . Управление свойствами отображений
3 . Меры искажения для криволинейных ячеек
4 . Распутывание сеток
5 . Численные примеры построения оптимальных сеток
6 . Выводы главы
7 Параметризация поверхностей и построение квазиоптимальных поверхностных сеток
1 . Методы локальной параметризации, распластывание и отображение поверх-
ностей
2 . Численные проверки оценки искажения параметризации
3 . Построение атласа и квазиоптимальные сетки на многосвязных поверхностях
4 . Выводы главы

ГЛАВА
ВВЕДЕНИЕ
Исследование и построение квазиизомегрических отображений является одной из трудных задач современной вычислительной математики. Если гомеоморфное отображение некоторой области П С является квазиизометрическим, то отношение длины произвольной спрямляемой кривой 7 е к длине ее образа ограничено сверху величиной Ь, а снизу - величиной 1/Ь, где Ь ^ 1 - постоянная квазиизометрии (или постоянная эквивалентности). Оптимальным квазиизометрическим отображением при заданных ограничениях будем называть отображение с наименьшим значением Ь.
Задача построения оптимальных квазиизометрических координат на криволинейных поверхностях была сформулирована П.Л. Чебышевым в 1856 г. в известной работе “О черчении географических карт”. Квазиизометрические отображения возникают, в частности, в задачах компьютерной графики и анимации, в первую очередь, как задачи натягивания текстур на поверхность, в задачах вычислительной биологии и анатомии, например, для построения канонических отображений коры головного мозга на сферу, или в колоноско-пии для распознавания опухолей. Сходные задачи отображения поверхностей сложной формы на канонические поверхности с минимальным искажением возникают в геологии и стратиграфии, в молекулярной биологии, где также возникает необходимость построения отображений поверхности белков на канонические поверхности. При построении расчетных сеток принцип квазиизометричности есть не что иное как математическая формулировка принципа квазиравномерности сеток. Задача разработки численного метода построения квазиизометрических отображений была поставлена С.К. Годуновым в 90-х годах XX века, а первое решение этой задачи в классе конформных отображений было предложено С.К. Годуновым с соавторами в работе [107] применительно к задаче параметризации плоского криволинейного четырехугольника.
Число публикаций, посвященных практическим методам построения отображений с минимальным искажений достаточно велико, однако все они являются эмпирическими в том смысле, что не удается доказать, что полученное решение является квазиизометрией.

равенством
X] ^(‘ЗО + а(РІк)) = 2тг - 0(с)
(2.15)
где, как обычно в(с) - полный угол вокруг вершины с, так что внешняя кривизна совпадает с внутренней. Поясним это равенство для случая, когда конус Р является многогранным. Тогда область С}/ является выпуклым сферическим многоугольником. Все его углы а/с, кроме угла при вершине р/ и при двух смежных вершинах, совпадают с 7Г — в/с, где в/с - угол к-й грани Р при вершине с. Угол при вершине рч есть не что иное как я — Р/, где /3/ - угол при вершине конуса К. Используя формулу для площади выпуклого сферического многоугольника, и суммируя вклады от всех многоугольников, получаем равенство (2.15). Если быть точным, то надо рассматривать канонический конус Р несколько более общего вида, который склеен из “нижних половинок“ и “верхних половинок” выпуклых конусов.
Заметим, что если полный угол в{с) находится в пределах 2тт < 9(с) ^ 4л, то в каноническом конусе оказывается только две “волны”, сферический образ конуса - это жорданова область на сфере, и конус К вводить не нужно.
Из приведенных выше рассуждений следует, что для окрестности каждой вершины многогранника можно найти такое изометрическое преобразование, что внешняя кривизна совпадет с внутренней и будет выражена только через полные углы вокруг вершин. Таким образом, внешняя кривизна совпадает с внутренней. С другой стороны, для конуса, показанного на рис. 2.17 а), абсолютная внешняя кривизна превышает внутреннюю
Оператор (2.16) называют оператором Бельтрами или Бельтрамианом. Он является аналогом оператора Лапласа на криволинейной поверхности.
Справедливо следующее равенство
т.е. векторная средняя кривизна поверхности есть бельтрамиан ее координатного представления. Правая часть равенства (2.17) является инвариантной, т.е. не зависит от выбора параметризации поверхности. Как легко проверить, бельтрамиан также не зависит
ХЗ > 12?г ~ 0(с)|
§ 6. Вариационные принципы для средней кривизны
Оператор Бельтрами. Рассмотрим следующий дифференциальный оператор
Авх = иН,
(2.17)

Рекомендуемые диссертации данного раздела

Время генерации: 0.167, запросов: 967