Управляемые стохастические системы с распределёнными параметрами

• Автор: Мельник, Сергей Анатольевич
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Донецк
• Количество страниц: 131 с. : ил.

СШМЕНЖ.
ВВЕДЕНИЕ
Глада I, ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
1.1. Формула Ито для квадрата нормы элемента банахова пространства
1.2. Теорема существования и единственности решения стохастического эволюционного уравнения в банаховом пространстве
Глава 2. КШВДОРАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ АППРОКСИМАЦИИ РЕШЕНИЙ ЭВ.ОДКВДШНЫХ СТЖАСТИЧЕСКЖ ДИФФЕРЕНВДАЛШЫХ
УРАВНЕНИЙ
2Л. Метод конечных разностей для эволюционных
с.д.у. н гильбертовом пространстве
2.21 Конечно-разностная аппроксимация решения с.д.у. в частных производных параболического типа
2.3. Гладкость решения с.д.у. в частных производных параболического типа
Глава 3. ПОСТРОЕНИЕ £ -ОПТИМАЛЬНЫХ УПРАВЛЕНИЙ ДЕЯ
НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
3.1. Задача управления
3.2. Непрерывная зависимость решения эволюционного уравнения в банаховом пространстве
от управления
3.3. Построение £-оптимальных управлений
методом конечных разностей
3.4. Построение ^.-оптимальных управлений
методом проектирования

Глава 4. ОПТИМИЗАЦИЯ ЛИНЕЙНОЙ СТСКАСТйЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
С РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Теория оптимального управления в настоящее время является одной из наиболее бурно развивающихся областей математики. Это обусловлено широким кругом практических задач, где она находит применение. Стабилизация орбиты летательного аппарата, выбор оптимальной формы крыла самолёта, ракеты, очертания контура здания, управление процессом нагрева тела с целью минимизации энергетических затрат или поддержания некоторого заданного режима температуры, ряд задач теории упругости - таков далеко не полный перечень практических задач, приведших к необходимости создания математической теории оптимального управления.
Привлечение математического аппарата к изучению эволюции некоторой системы обычно начинается с построения математической модели изучаемого объекта. В тех случаях, когда система непрерывно эволюционирует во времени, такой моделью является дифференциальное уравнение относительно вектора фазового состояния. Если состояние управляемого объекта в каждый конкретный момент времени можно задать вектором в конечномерном пространстве, то систему называют конечномерной и её математической моделью является обыкновенное дифференциальное уравнение. Если же параметры системы непрерывно распределены в пространстве, то её называют бесконечномерной или системой с распределёнными параметрами и математической моделью для неё является уравнение в частных производных. Вопросам управления такими системами посвящён ряд фундаментальных работ [I].[2], [15],[23], [25]. В них изложены и математически обоснованы методы оптимального управления основными из которых являются принцип максимума Понтрягина и принцип динамического программирования. В книге [8] на большом количестве при-

«м£г * 2 г[ал(|о (^;дЧ)^аИ]г (2.8.7.)
к.=° е 1-н д: *- х ^ °

Так как (Е^С^х) - О вне Сп
Л^Сх)=с^260 С^С^-М^-у^гМ^)
то правая часть (.2*2.7.') не превосходит величины
>еоМх; С4хз*м|а^а,^л°ос^сЬ £

4 ж оИг, Д яО сазОк[0 + ^ + 0+С^ )СгЦ^ 11[ * ^
Оценим второе слагаемое в правой части ^2.2.0.).
И £_21 $а„а,у,Ь%д дЬСйй"М^О; *
^«.е С,
«2 4^г(АзОЛ|й|р>и^+Сг111&,ш^ +-С м{ £

4 2.СДХ^Г|д-ЬИ1 нС^лЬ х£аЬХ)) | .
СОеним последнее слагаемое в (2.2.в.).
2УС N | к^ I/, А**4 ^ ^ | 4 уСдх.Зи 1к в ц|^ ^