Двойственные пространства аффинно-метрической связности

• Автор: Аленина, Татьяна Геннадьевна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 103 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР
2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ
1. Постановка вопроса и актуальность темы
2. Цель работы
3. Методы исследования
4. Научная новизна
5. Теоретическая и практическая значимость
6. Апробация
7. Публикация
8. Вклад автора в разработку избранных проблем
9. Структура и объем работы
10.Некоторые замечания
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
ГЛАВА 1. Двойственная геометрия нормализованного пространства аффинно-метрической связности
§1. Пространство аффинно-метрической связности
1. Теорема Картана-Лаптева
2. Пространство аффинно-метрической связности
§2. Двойственные пространства проективной связности
1. Поля геометрических объектов нормализованного пространства аффинной связности
2. Индуцированные пространства проективной связности
3. Инволютивные преобразования форм связности и двойственные
пространства
§3. Двойственные пространства аффинно-метрической связности
1. Двойственные аффинные связности
2. Двойственные пространства аффинно-метрической связности

ГЛАВА 2. Двойственная геометрия регулярного гиперполосного распределения т -мерных линейных элементов в пространстве аффинно-метрической связности
£/. Тангенциальное пространство проективной связности, индуцируемое регулярным гиперполосным распределением т-мерным линейным элементов
1. Поля фундаментальных и охваченных геометрических объектов на регулярном гиперполосном распределении Н в А*п п
2. Двойственный образ регулярного гиперполосного распределения и тангенциальное пространство проективной связности
3. Двойственные пространства аффинной связности
4. Двойственные пространства аффинно-метрической связности без кручения
§2. Двойственный образ регулярного гиперполосного распределения Н в

§3. Поля соприкасающихся гиперквадрик на регулярном гиперполосном
распределении в Мпп
1. Поле соприкасающихся гиперквадрик £)/ы на взаимном гиперполосном распределении Н в Мпп
2. Поле соприкасающихся гиперквадрик (9,^, на гиперполосном распределении Н в Мл „
§4. Двойственные аффинные связности на нормализованном гиперполосном распределении Н вМ||л
1. Двойственная нормализация распределения Н вМлл
2. Двойственные пространства аффинной связности, индуцируемые нормализацией {ял,Я,] распределения Н в М„ „
3. Двойственные пространства аффинной связности, индуцируемые нормализацией {гДД.} распределения Н в Мля

ГЛАВА 3. Пространство аффинно-метрической связности на нормализованной гиперповерхности
§I. Регулярная гиперповерхность Уп_х в пространстве аффинной связности Апп

§2. Пространство аффинно-метрической связности М..........на...нормализованной гиперповерхности Уп_х с М„ „
ЛИТЕРАТУРА

аг0=а>', со°0=со°0 + 2с°к

^ I I
О) ,-со, +
{4ж-4^кМ8,кс«+5’,—Ъ

?=©/°(^0) + [-3 сУк +а?‘4(а0ик-с1а°к1)-2а?1к]}»0к;
(1.67)
3 / СО-
СО ;= 0)3 +
а'па

■ с1а

б‘кс° +-зь

• о доск

со ®= <у70 (= 0) +
5£ 0 / 0 О О ч 1 о({ о 0 , г
г0 с3(аик с[аК1) с, ((и 2)ск+Ьк)-
(1.68)

: СО1, +
-^Ък--5]с

(1.69)
п{п + 1)
о_„о/ п . Г1 Оу 2(« + 1) о о /_(у/(_0)+ С/ 6^ с1ск

В силу соотношений (1.4), (1.32), (1.38), (1.39), (1.41), (1.42) формы систем (1.4), (1.67)—(1.69) удовлетворяют структурным уравнениям Картана-Лаптева [35], [39]:
'-= а |л а> 1+ -Я Т7зтсо 1л со 70, а |= 0. (1-70)

Следовательно, со 1 при любом фиксированном р = 1,4 являются

структурными формами пространства проективной связности Ри.„,

компоненты тензора кривизны-кручения Я 7зт которого имеют следующие строения (при р = 1 см. (1.5)):