Преобразование Радона-Киприянова сферически симметричных функций

• Автор: Попова, Ольга Игоревна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 120 с.

Оглавление
Введение
1 Преобразование Радона-Киприянова. Основные свойства
1.1 Определение интегрального преобразования Радона-Киприянова
1.2 Функциональные классы
1.3 Основные свойства Ку преобразования
1.3.1 Свойство однородности
1.3.2 КГ7-преобразование обобщенного сдвига
1.3.3 Ку -преобразование обобщенной свертки функций
1.3.4 Связь КТ7 -преобразования с преобразованием Фурье
и Фурье-Бесселя
1.3.5 К-у -преобразование сингулярных
дифференциальных операций
1.3.6 Формулы обращения
2 Преобразование Радона и Радона-Киприянова функции
со сферической симметрией
2.1 Преобразование Радона и Радона-Киприянова радиальных
функций

2.2 О связи преобразования Радона осесимметрических функций в Пп — Ят х Яп -т с преобразованием Радона-Киприянова в Яп-т+
2.3 Преобразование Радона-Киприянова радиальных функций .
3 Формулы К7-преобразования и обращения функции одной переменной
3.1 К-у -преобразование функции одной переменной
3.2 Обращение преобразования Радона-Киприянова функции одной переменной при 0 < 7 <
3.3 Обращение преобразования Радона-Киприянова функции одной переменной при у >
3.3.1 Случай четных положительных у
3.3.2 Случай дробных положительных ^
3.4 Преобразование Радона-Киприянова некоторых
элементарных функций
4 К7-преобразование и обращение сферических средних функций, порожденных обобщенным сдвигом
4.1 О сферических средних функций, порожденных
обобщенным сдвигом
4.1.1 Сферические средние функций с гиперосевой симметрией
4.1.2 Весовые сферические средние, порожденные
обобщенным сдвигом
4.2 ТСу-преобразование в.сф. среднего функций, формула обращения, соотношение Асгейрсона
4.2.1 .К7-преобразование в.сф. среднего, порожденного
обобщенным сдвигом
4.2.2 Соотношения типа соотношений Асгейрссона
4.2.3 Об отсутствии принципа Гюйгенса в евклидовых дробномерных пространствах

4.3 Определение функции по К1 -образу весового сферического
среднего, порожденного обобщенным сдвигом
5 ^-преобразование в весовых функциональных классах
Лебега и Соболева-Киприянова
5.1 Преобразование Радона-Киприянова финитных функций, принадлежащих весовому классу
5.2 Весовые оценки преобразования Радона-Киприянова функций с компактным носителем
Литература

Глава
Преобразование Радона и Радона-Киприянова функции со сферической симметрией
Функции со сферической симметрией имеют вид / =
/(хАл + • • • + 5 хт+, где т < п. При т = п такие функции
называются радиальными.
Пусть = Ят X Яп-т и / = /(х',х") , ГДв х' Е Ят , х" € Дп-т , |ж'| = /жх + ... + . Функция / является радиальной только по части
переменных. В трехмерном евклидовом пространстве такая функция, т.е. функция вида / = /(-у/ж2 + у2 , г) называется осесимметрической с осью симметрии г. Слово „ось“, вообще-то применяется для обозначения линейного одномерного многообразия. В данной ситуации это так, но только когда т — п — 1. В общем случае под словом „гиперось“ здесь понимается (п — т) -мерная координатная плоскость в Ки, заданная