Трехслойные пологие оболочки с дискретным внутренним слоем как вариант оболочки ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах

• Автор: Рыбакова, Ольга Владимировна
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 110 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1. Построение модели пологой трехслойной оболочки с дискретным 15 внутренним слоем при конечных прогибах
1.1 Основные соотношения для пологих оболочек ступенчато-переменной 15 толщины
1.2 Оболочки, ослабленные внутренними вырезами, как модель трехслойной 19 оболочки с дискретным внутренним слоем
1.3 Вывод уравнений равновесия с использованием функционала полной энергии 23 деформации.
1.4Уравнения равновесия в перемещениях
1.5 Уравнения в смешанной форме
1.6 Уравнения метода конструктивной анизотропии в перемещениях для случая 34 большой частоты сетки внутреннего слоя
1.7 Выводы
2. Методика решения уравнений равновесия рассматриваемой модели 37 трехслойной оболочки с дискретным внутренним слоем
2.1. Линеаризации уравнений равновесия с помощью
метода последовательных нагружений
2.2 Применение метода Бубнова- Галеркина для решения линейной системы
дифференциальных уравнений.
2.3. Программная реализация на ЭВМ методики решения уравнений равновесия
для рассматриваемого варианта трехслойной оболочки с дискретным внутренним слоем
2.4 Выводы

3. Напряженно деформированное состояние и устойчивости трехслойных
пологих оболочек с дискретным внутренним слоем
3.1. Преобразование входных и выходных параметров конструкции для перехода 46 от однослойной оболочки с внутренними вырезами к трехслойной оболочке с дискретным внутренним слоем
3.2. Эффективность использования предложенной модели трехслойной оболочки
3.3. Обоснование точности и достоверности получаемых результатов
3.4 Напряженно-деформированное состояние и устойчивость трехслойных
оболочек при различном числе ребер внутреннего дискретного слоя и их высоте и толщине
3.5. Выводы
Заключение
Список литературы
Приложение
Приложение
Приложение

ВВЕДЕНИЕ
Необходимость уменьшения веса конструкций при сохранении достаточно высокой прочности в строительстве и различных областях машиностроения приводит к разработке легких, но высокопрочных элементов конструкций, которыми являются, в частности, тонкостенные ребристые оболочки и трехслойные оболочки с дискретным внутренним слоем (в виде системы пересекающихся ребер). Хотя трехслойные конструкции обладают большей прочностью, чем ребристые, при одинаковом весе, и их использование является более эффективным, но математические модели и расчетные схемы трехслойных оболочек являются более сложными и трудоемкими при исследовании этих конструкций на прочность и устойчивость.
Рассмотрим основные подходы к исследованию ребристых оболочек, существующие в настоящее время в теории ребристых оболочек.
Основы этой теории были заложены в работах В.З. Власова [12, 13, 90] и А.И. Лурье [61]. Они явились основателями двух главных подходов к исследованию ребристых оболочек, в которых считалось, что рёбра взаимодействуют с обшивкой по линии и что ребристую оболочку можно рассматривать как конструкцию, состоящую из оболочки (обшивки) и подкрепляющих её одномерных упругих элементов. В дальнейшем большинство авторов следовало одному из этих подходов.
В других исследованиях использовалась и более простая модель ребристой оболочки, в которой дискретность размещения рёбер не учитывается, а в уравнения равновесия вводятся коэффициенты, учитывающие увеличение жёсткости всей конструкции за счет подкрепляющих её ребер (метод конструктивной анизотропии).
П.А. Жилиным [27, 28] было предложено учитывать тот факт, что контакт между оболочкой и рёбрами происходит по поверхности полосы, а не по линии, и он стал рассматривать ребристую оболочку как оболочку ступенчато-переменной толщины.
„ д ди / ди д2м/ д
Ви + АК'+* + 2»Лд + % +
+ А1у+У + 2А'дхдхду
ду д2м>
» д\> д
А,Към/-сУ м> + В——Ум/ + 1 дх дх
дм/ д _ _ д2м/ д2н>
вТуТу+'1>в!?ау!~'1'
( д2 2

дхду.
V1 ах2 2 а
+ 2'(ах) +зМ,)+Т"я1 (2 + 4)+2ш4у:: *:: -Та..+ч
1 ( 0У12
2 {%
0№ Зм> д2м>
дх ду дхду
Здесь

е(ь-ар)
1-р2
д2 д2

Е8А„

1-р2’ ~ 1-р2 ’
4 54 „ а4 а4 д2 а2
у_ах2+а/’ а*4 Эх2а/+ а/’ 1 ~ а*2 + Й1 а/’
2 — Мч а„2 + а,,2 > — д 2 + И а,,2 г 4
дх ду
дх ду
дх2 ду

Ц3=1-ЗЦ, К2=Ку+1хКх, К;=КхКх+КгКу.
Уравнения метода конструктивной анизотропии в перемещениях для трехслойных оболочек с дискретным внутренним слоем в безразмерной форме можно записать в тех же
операторах, что применялись для описания системы уравнений равновесия в перемещениях (1.16), если в коэффициентах а, заменить А на Ар.