Задача оптимального загружения упругих балочных систем

• Автор: Макжанова, Яна Викторовна
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 154 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА В ОБЛАСТИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ УПРУГИХ БАЛОЧНЫХ СИСТЕМ ПОД ДЕЙСТВИЕМ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ
1.1. Краткий обзор и анализ работ
1.2. Цель исследования и его актуальность
ГЛАВА 2. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО
ЗАГРУЖЕНИЯ
2.1. Задача оптимального распределения материала в системах заданного объема максимальной грузоподъемности (прямая задача)
2.2. Задача минимизации объема системы путем оптимального распределения заданной нагрузки с заданными координатами точек приложения (обратная задача)
2.3. Взаимосвязь задач в прямой и обратной постановке
ГЛАВА 3. ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ОГРАНИЧЕНИЙ
3.1. Формирование ограничения по прочности и жесткости с помощью шарнирно-стержневой модели
3.2. Построение и исследование области устойчивости плоской формы изгиба
3.3. Формирование ограничения по устойчивости плоской формы изгиба
3.4. О выборе количества участков разбиения

ГЛАВА 4. МАКСИМИЗАЦИЯ СУММАРНОЙ НАГРУЗКИ, ДЕЙСТВУЮЩЕЙ НА БАЛКУ С ЗАДАННЫМИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ
4.1. Постановка задачи
4.2. Метод линеаризации условия устойчивости плоской формы изгиба. Алгоритм решения
4.3. Примеры максимизации нагрузки, приложенной к однопролетным балкам
ГЛАВА 5. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ОБЩЕЙ ЗАДАЧИ
5.1. Алгоритм решения задачи в прямой постановке. Способ вычисления компонент вектора градиента целевой функции
5.2. Алгоритмы решения задачи в обратной постановке 1Ю
5.3. Примеры. Анализ результатов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА.

ВВЕДЕНИЕ
Задачи механики деформируемого твердого тела связаны с исследованием напряженно-деформированного состояния для математических моделей конструкций и их элементов. Полученная в результате исследований информация используется для оценки конструкции и может служить основанием для ее улучшения. Однако она не дает ответа на вопрос, каким образом лучше всего производить изменения в конструкции. Улучшенная конструкция, удовлетворяющая заданным требованиям, может быть получена в результате решения задачи оптимизации.
Теория оптимального проектирования появилась как естественное расширение механики деформируемого твердого тела с точки зрения их места в сфере проектирования и изготовления конструкций. Несмотря на то, что решения задач оптимизации зачастую не могут служить основой для проекта без доработки, они дают конструктору информацию о предельных возможностях конструкции по некоторому критерию, о влиянии отдельных факторов на ее состояние, что позволяет проектировать более экономичные конструкции. Поэтому теории оптимизации конструкций сегодня уделяется повышенное внимание со стороны российских и зарубежных исследователей.
Традиционный подход к оптимизации конструкций предусматривает поиск наиболее рационального относительно некоторого критерия распределения материала в конструкции, находящейся под действием заданной нагрузки или нагрузок из заданного множества, дискретного или непрерывного. Более широкий подход рассматривает задачи, в которых наряду с определением оптимального распределения материала конструкции выясняется оптимальное распределение внешних силовых воздействий. Варьирование распределением и значениями силовых воздействий на конструкцию позволяет дополнительно улучшить критерий качества без излишнего расхода материала. Варьирование силовыми воздействиями возможно при проектировании несущих конструкций складских и заводских

ГЛАВА 3. ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ОГРАНИЧЕНИИ
3.1. Формирование ограничений по прочности и жесткости с помощью шарнирно-стержневой модели

Рі Рм
і+1 І+2

Рис. 3.1. Шарнирно-стержневая модель
Для формирования ограничений по прочности используется шарнирностержневая модель [57]. Исходный стержень разобьем на ряд однотипных стержней бесконечно большой жесткости, соединенных между собой шарнирами с упругой связью и массой, сосредоточенной в шарнирах (рис.3.1). Упругая связь препятствует взаимному повороту соседних участков дискретной модели. Жесткость упругой связи равна погонной жесткости континуального стержня
где (іі - длина участка, Е - модуль упругости, /, - момент инерции относительно оси г, х- число участков дискретной модели. Для ее решения используется метод перемещений. Система канонических уравнений метода перемещений
где В. - матрица жесткости, В - геометрическая матрица,
Яр - вектор внешних поперечных нагрузок (нагрузка приводится в узлы дискретной модели). Матрица И представляет собой пятидиагональную
Сі = —Е, і = 1,2
(Ы-6В)У = КР,
(3.1)
V = (г0,у1,г2»-"А5+і)7' - вектор прогибов, 2 _ внешняя продольная нагрузка,