Прогнозирование характеристик процессов измельчения на основе применения принципа максимума энтропии

• Автор: Филичев, Петр Владимирович
• Шифр специальности: 05.17.08
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Иваново
• Количество страниц: 103 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА
Математическое моделирование процессов измельчения: современное состояние вопроса
1.1 Баланс массы фракций при измельчении:
популяционно-балансовая модель
1.2. Восстановление матрицы измельчения.
Энергетические аспекты процесса
1.3. Форма разрушенных частиц и ее прогнозирование
1.4. Постановка задачи исследования
ГЛАВА
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФРАКЦИОННОГО СОСТАВА МАТЕРИАЛА ПРИ ИЗМЕЛЬЧЕНИИ: ЭНТРОПИЙНАЯ МОДЕЛЬ
2.1. Основные положения энтропийного подхода к моделированию измельчения
2.2. Основные уравнения энтропийного метода и примеры
их решения
2.2.1. Монофракционный исходный материал
2.2.2 Полидисперсный исходный материал: распределение
энергии между фракциями известно
2.2.3 Полидисперсный исходный материал: распределение
энергии между фракциями неизвестно
2.3 Основные расчетные зависимости и результаты численных экспериментов
2.3.1. Запись принципа для конечных сзмм
2.3.2. Результаты численных экспериментов по моделированию

процесса
2.4. Выводы по главе
ГЛАВА
ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА МАКСИМУМА ЭНТРОПИИ К ПРОГНОЗИРОВАНИЮ ФОРМЫ ИЗМЕЛЬЧЕННЫХ ЧАСТИЦ
3.1. Основные допущения и расчетные соотношения модели
3.2. Пример расчета распределения 7О
Выводы по главе
ГЛАВА
4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА МОДЕЛИ И ЕЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
4.1. Проверка прогностических возможностей модели в
эксп еримснтальн ы х условиях
4.1.1. Измельчение свободным ударом: влияние крупности
сырья при одинаковой энергии
4.1.2. Измельчение стесненным ударом: влияние энергии
при одинаковой крупности сырья
4.1.3. Измельчение стесненным даром: влияние энергии
и крупности сырья
4.2. Практическое использование результатов работы
4.3. Выводы по главе
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАВШИХСЯ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЯ
Основные условные обозначения
Р - матрица измельчения,
£ Г' - векторы фракционных составов до и после измельчения,
/, к - текущие номера фракций в исходном и измельченном материале, т - число фракций, номер самой мелкой фракции, х - средний размер фракции,
И - высота частицы,
Е - удельная энергия, е - относительная энергия,
О/ - переходная матрица для энергий - энергетический закон измельчения, Н - энтропия
Л, /и - неопределенные множители Лагранжа,
0(х) - кривая полных проходов,
Щх) - кривая полных остатков,
Б - селективная функция,
Ь - распределительная функция.
После подстановки уравнения (2.14) в (2.15) получается следующее решение
f(x) = ехр(/1 + 12С(х,у)). (2.16)
Его также можно представить как
Дх) = Хех’а (2.17)
где новые неопределенные множители Лагранжа Я и /л находятся после подстановки решения в уравнения (2.9) и (2.1), которая дает
с1х = ,

ЛС(х,<1)е1'С{х’<1)с1х
После ряда преобразований получим нелинейное уравнение относительно /л
{е'£М(е-С(х,с/))сЬс = О (2.18)

В общем случае данное уравнение решается численно. После этого можно легко найти Я следующим образом