Теоретические основы формирования моделей динамики механических систем с переменной кинематической структурой

• Автор: Бячков, Андрей Борисович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 219 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПЕРЕМЕННОЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ
1.1. Постановка задачи моделирования механических систем с переменной кинематической структурой
1.2. Обзор исследований по моделированию динамики систем с
' ' ТС Л*
переменной кинематической сТруктурой
1.3. Проблема преобразования моделей при изменении кинематической структуры
2. УРАВНЕНИЯ МАДЖИ В КВАЗИКООРДИНАТАХ
2.1. Проблема учета связей. Уравнения Маджи
2.2. Метод избыточных координат
2.3. Уравнения Маджи в квазикоординатах
2.4. Пример. Преобразование моделей движения диска по горизонтальной плоскости в зависимости от условий контакта
3. ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МАДЖИ В КВАЗИКООРДИНАТАХ В ЗАДАЧАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ СИСТЕМ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
3.1. Постановка задачи
3.2. Модели кинематики и динамики абсолютно твердого тела
3.3. Кинематика пары смежных тел с одним соединением
3.4. Построение системы независимых вариаций для пары тел
3.5. Кинематика систем твердых тел со структурой дерева

3.6. Агрегация моделей динамики подсистем
3.7. Пример. Агрегация моделей динамики трех тел
3.8. Преобразование моделей динамики при изменении моделей соединений
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Создание современных технических комплексов с повышенными показателями качества функционирования связано с необходимостью проведения широкого круга экспериментальных и исследовательских работ. Усложнение и увеличение стоимости технических проектов выдвигает на первый план методы математического моделирования [6, 12, 68, 107, 115, 124], которые позволяют до создания реальной конструкции путем проведения серии численных экспериментов прогнозировать ее функциональные возможности, решать задачи выбора оптимальной структуры и стратегии управления проектируемого объекта. Широкое использование математического моделирования в качестве этапа проектных работ служит эффективным средством повышения качества новых изделий, сокращения временных и материальных затрат на разработку новых образцов техники.
Быстрое развитие вычислительной техники и программных средств позволило резко повысить уровень реализации методов математического моделирования, особенно в части, касающейся алгоритмизации построения математических моделей, планирования, обработки и представления результатов численных экспериментов. С развитием языков высокого уровня появилась также возможность применять ЭВМ непосредственно на этапе формирования моделей, ставить задачу автоматизации всех этапов математического моделирования [6, 7, 35, 107, 124].
Наиболее обоснованным подходом к вопросу построения математических моделей технических систем является использование объективных физических законов и согласованных с ними принципов общей механики. При этом моделируемый объект формализуется как механическая система с использованием ’’стандартных” моделей механики (система материальных точек, абсолютное твердое тело, деформируемое твердое тело,

2. УРАВНЕНИЯ МАДЖИ В КВАЗИКООРДИНАТАХ
В настоящем разделе рассматриваются теоретические основы задачи преобразования моделей динамики механических систем.
Представлены основные способы учета связей, играющие важную роль при построении математических моделей динамических систем. Особое внимание уделяется способу учета связей в вариациях и, связанному с ним, уравнению Маджи.
Показано, что применение методов и уравнений неголономной динамики в задачах моделирования движения голономных систем приводит к уравнениям в избыточных координатах. Обосновано преимущество записи уравнений динамики систем твердых тел в неголономных координатах.
Как результат применения указанных подходов предложены уравнения динамики, которые можно классифицировать как уравнения Маджи в квазикоординатах. Уравнения носят универсальный характер и применимы для решения задач преобразования моделей широкого класса механических объектов при изменении их кинематической структуры.
В заключение раздела рассмотрен классический пример: построение математических моделей движения однородного круглого диска по горизонтальной плоскости в зависимости от принятой модели контакта диска с плоскостью (с проскальзыванием, без проскальзывания, движение по льду). Основными целями примера являются иллюстрация особенностей предлагаемой методики и ее тестирование.
2.1. Проблема учета связей. Уравнения Маджи
Как было отмечено в разделе 1 построение моделей сложных систем средствами аналитической механики осуществляется путем агрегирова-