+
Действующая цена700 499 руб.
Товаров:
На сумму:

Электронная библиотека диссертаций

Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО

Расширенный поиск

Математическое моделирование и численное решение одномерных задач насыщенно-ненасыщенной фильтрации

  • Автор:

    Костерина, Екатерина Александровна

  • Шифр специальности:

    05.13.18

  • Научная степень:

    Кандидатская

  • Год защиты:

    1999

  • Место защиты:

    Казань

  • Количество страниц:

    127 с. : ил.

  • Стоимость:

    700 р.

    499 руб.

до окончания действия скидки
00
00
00
00
+
Наш сайт выгодно отличается тем что при покупке, кроме PDF версии Вы в подарок получаете работу преобразованную в WORD - документ и это предоставляет качественно другие возможности при работе с документом
Страницы оглавления работы

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. Задачи насыщенно-ненасыщенной фильтрации жидкости в пористой среде
1. Математическое описание изучаемых процессов
2. Постановка задачи об отслеживании фронта полного насыщения при закачке жидкости в однородный грунт с начальной насыщенностью выше остаточной
3. Обобщенная постановка модельной задачи
4. Численный метод отыскания обобщенного решения модельной задачи
5. Тестовый пример
6. Наблюдение фронта смачивания
7. Наблюдение границ зоны полного насыщения при нестационарном поступлении жидкости в грунт
8. Численный метод решения задачи фильтрации жидкости в
слоистом грунте
ГЛАВА II. Одномерная задача насыщенно-ненасыщенной фильтрации раствора в мерзлом грунте
1. Математическое описание изучаемого физического процесса. Исходная постановка задачи
2. Постановка задачи в безразмерных переменных
3. Обобщенная постановка задачи
4. Сеточная аппроксимация задачи
5. Исследование сеточной задачи фильтрации
6. Алгоритм решения сеточной задачи. Численные примеры 115 ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Особый интерес к процессам, происходящим в окружающей среде, и, в том числе, к разнообразным процессам фильтрации жидкости в грунтах с различными свойствами возник в конце 40-х - начале 50-х годов. Стремление к совершенствованию промышленных и сельскохозяйственных технологий и все большая актуальность экологических проблем вели к расширению круга рассматриваемых задач и развитию теории фильтрации.
Существенный вклад в развитие теории фильтрации внесли П.Я.Полубаринова-Кочина, Г.И.Баренблатт, В. Н.Николаевский, В.М.Ентов, Р.И.Нигматуллин, ЕД.РЫНр, ЕВеаг, Р.ВгоасНэпбде и многие другие. Основные этапы развития теории фильтрации и ее основные принципы отражены, например, в работах [1], [2], [3], [22], [24], [28], [38], [51], [52].
Развивались как качественная теория и аналитические методы исследования, так и численные методы решения и исследования задач. Современное состояние дел в теории фильтрации обсуждается в работах [2], [3], [21], [28], [38], [41], [45], [54].
Данная диссертационная работа посвящена математическому моделированию и численному исследованию процессов инфильтрации в зонах полного (все поры грунта заполнены жидкостью) и неполного (в порах грунта присутствуют жидкость и воздух) насыщения. Особое внимание уделяется отслеживанию возникающих в этих задачах неизвестных свободных границ и изучению их поведения. Рассматривается также задача насыщенно-ненасыщенной фильтрации с учетом фазового перехода при закачке концентрированного раствора соли в мерзлый грунт, когда вода присутствует в грунте во всех своих агрегатных состояниях (пар, жидкость, лед).
Работы по указанной тематике можно найти уже в периодических изданиях начала 70-х годов ([48], [50]). Но следует отметить, что заметный интерес к задачам со свободными границами и нестационарным процессам в зоне неполного насыщения возник, по-видимому, лишь в начале 80-х годов ([42],[56]). Это связано, в первую очередь, со сложностью таких задач для аналитического исследования или численного решения. До сих пор ведутся дискуссии о подходах к решению этих задач [53].
Получены вариационные и дифференциальные постановки различных задач со свободными границами для отыскания их классических и слабых (обобщенных) решений (например, [35], [36], [55]). Проводятся аналитические исследования как самих решений (например, [35], [36], [43]), так и свойств свободных границ (например, [43], [44]). Для аппроксимации поставленных задач использовались и продолжают использоваться метод конечных элементов ([37], [40], [46], [50], [55]) и метод конечных разностей ([57]). Ищутся альтернативные подходы к решению задач [47]. Среди задач с фазовыми переходами наиболее изучены задачи типа задачи Стефана, которые и сегодня остаются актуальными и привлекают внимание ученых ([39], [49], [57]). Весомый вклад в развитие методов решения этих задач внесли С.М.Elliott, J.W.Jerome, М.Е.Rose, E.Magenes, R.H.Nochetto, С.Verdi, A.Visintin, А.В.Лапин, Ю.А.Кузнецов. Близкими к теме данной диссертации являются работы В.М.Ентова, А.М.Максимова и Г.Г.Цыпкина в области задач с фазовыми переходами ([6], [7], [18], [19]) и работы А.Г.Егорова, А.В.Костерина и А.Е.Шешукова ([4], [5]).
Сравним условия, которые ставятся на неизвестной границе в задаче Стефана и задачах насыщенно-ненасыщенной фильтрации.
Способ 1. Допустим, ЧТО СГр+1 < сг1. Положим поэтому £д+1

и найдем из уравнения
Фо(<т{+1,-1)=Д(.4) (4.13)
модифицированным методом Ньютона. Если окажется, что действительно ид4"1 < ет1, то истинная пара значений (<7о+1, £о+1) найдена. Если же получим 0-0+1 > СХІ, ТО В действительности СГу + 1 = (X1, значение о+1 выбрано неверно, и оно определяется равенством (4.3) и включением £о+1 Е І7(сг0+1 — сті) — 1:
Є°+' = Рг'-1'°1{2(ГоД())(_г(іоИ) “ о))+ +|(4-Л))}.
Способ 2. Проанализируем значение правой части равенства (4.13). Если Ео < Ед1 = Фо(сг1,— 1), то, очевидно, сгд"1"1 < оФ и £д+1 — —1. Тогда сг0+1 ищется из уравнения (4.13) модифицированным методом Ньютона. Иначе в силу ограничения сто < ст! полагается <Т0+1 = <71, а значение £д+1 определяется формулой (4.14). Аналогично для і — 1, АД — 1 рассматривается задача
4>і(<4+1,£К‘+1)) + о,і+1 э
где правая часть каждый раз уже известна, а Ф* + С - строго максимально монотонный коэрцитивный оператор.
Если мы решаем эту задачу первым способом, то полагаем сначала <Ег+' = -1 и находим гт,(: +1 из уравнения
<М<4+1> -1) = (4-15)
Если при этом оказывается <х*+1 < сті, то пара значений (а('+1, £+1) найдена. Иначе о+1 = оТ и, согласно (4.4) и включению £+1 Е

(4.14)

Рекомендуемые диссертации данного раздела

Время генерации: 0.136, запросов: 967