Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Гришина, Светлана Александровна
05.13.18
Кандидатская
1999
Ульяновск
136 с.
Стоимость:
499 руб.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава Г Поверхностные волны в пространственном слое флотирующей жидкости - задача теории ветвления с нарушением симметрии
§ 1. Методы группового анализа дифференциальных уравнений
в задачах теории ветвления с нарушением симметрии
§ 2. Постановка задачи. Построение асимптотики разветвляющихся решений при п
§ 3. Двумерное вырождение линеаризованного оператора
§ 4. Четырехмерное вырождение линеаризованного оператора
Две вырожденных решетки периодичности
Глава П. Высокие вырождения линеаризованного оператора (п>4)
§ 5. О порядке вырождения
§ б. Шестимерное вырождение линеаризованного оператора
§ 7. Две решетки периодичности, п
§ 8. Три решетки периодичности, п
§ 9. Три решетки периодичности. п=4 + 4+
§ 10. Три двумерных решетки, и
Глава Ш. Решения инвариантные относительно нормальных делителей группы прямоугольника
§ 11. Разложение подпространств нулей на неприводимые
§ 12. Построение решений инвариантных относительно подгрупп для одной квадратной и одной прямоугольной решеток периодичности
Приложение. Вычисление коэффициентов уравнения разветвления.
§ 13. Одна невырожденная решена
§ 14. Две вырожденных решетки
Список литературы
ВВЕДЕНИЕ.
Теория ветвления решений нелинейных уравнений развивалась, начиная с конца XIX столетия. Её основы содержатся в известных работах А.М. Ляпунова [56], А.Пуанкаре [69] и Э.Шмидта [116], вплоть до наших дней стимулирующих исследования по теории ветвления и её приложениям. А.М.Ляпунов и А.Пуанкаре занимались известной задачей теории фигур равновесия вращающейся жидкости (теория фигур небесных тел). Работы
Э.Шмидта содержат исследования по теории линейных и нелинейных интегральных уравнений. В работах А.М. Ляпунова, АПуанкаре и Э.Шмидта было показано, что задача о ветвлении решений нелинейных интегральных уравнений с аналитическими операторами может быть сведена к исследованию эквивалентного уравнения разветвления (У?) - конечномерной системы неявных функций. Предложенный ими метод сведения нелинейной задачи к УР был назван впоследствии методом Ляпунова-Шмидта Дальнейшее развитие теория ветвления получила в работах А.И.Некрасова [61,62], Л.Лихтенштейна [98],
Н.Н.Назарова [57,58], Дж.Кронин [89,90]. А.И.Некрасов, используя теорию конформных отображений, приводит плоскую задачу о гравитационных волнах в слое жидкости над ровным дном к эквивалентному нелинейному интегральному уравнению, которое решает затем методом неопределенных коэффициентов при разложении решений по дробным или целым степеням малого параметра, получившим впоследствии название метода неопределенных коэффициентов Некрасова-Назарова. Другими методами эта задача была решена также в работах Т.Леви-Чивита [97] и Д. Стройка [117]. Более трудная технически плоская задача о капиллярно-гравитационных волнах на границе раздела двух жидкостей была исследована Н.Б.Кочиным [22]. Монография Л. Лихтенштейна содержит результаты по нелинейным интегральным уравне-
rif2 l2j(m,n) =-h- i(m,n) и отвечающих им вершин (±m,±n) прямоугольника По в обратной решетке, действие группы G1 выражается подстановками индексов у переменных
6 : Л = (12X34),л = (13X24),Л = (14)(23),
а групповая симметрия УР (1.2.8) относительно G1 равенствами
ЫЫМ = Ь(Р.М> = 1,2,3 (1.2.15)
Действительно, преобразования векторных базисных элементов
2. Построение и исследование УР. Асимптотика разветвляющихся решении.
Для построения УР воспольэуемся наследуемой им инвариантностью относительно двумерной группы сдвигов
= tj((t ei = ТД (1.2.16)
Равенства (1.2.16) соответствуют тому факту, что группа Lp при действии в N(B) (или в пространстве Е4 векторов £ = (&,&,&,&) индуцирует группу вращений-отражений с матрицей
Ая(Р) ~ »»
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Применение конформных и неконформных методов конечных элементов для многомасштабного моделирования процесса фильтрации в геологических средах | Марков, Сергей Игоревич | 2019 |
Математическая модель термической обработки сырца при получении пеностекла | Демин, Антон Михайлович | 2013 |
Многоуровневые дискретные и дискретно-континуальные подходы к локальному расчету строительных конструкций | Моджтаба Аслами | 2015 |