Математическое моделирование закрученных движений жидкости со свободной поверхностью

• Автор: Карабущенко, Леонид Леонидович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 89 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Физические предпосылки
Основное содержание работы
Структура работы
ГЛАВА 1. Постановка задачи о закрученном течении тяжелой вязкой жидкости в принудительно индуцированной вихревой воронке
1.1. Уравнения в цилиндрической системе координат для осесимметричного течения жидкости в однородном поле тяжести
1.2. Краевые условия
1.3. Безразмерные уравнения и параметры подобия
1.4. Анализ структуры течения в окрестности точки пересечения свободной поверхности с осью вращения
1.5. Приближенное решение для течения в области мениска вынужденного вихря
1.6. Формулировка задачи в естественных координатах
Естественные координаты
Уравнения для осесимметричного течения жидкости в однородном поле
тяжести в естественной системе координат
Краевые условия
ГЛАВА 2. Упрощенная модель течения вязкой жидкости в крупномасштабной вихревой воронке
2.1. Уравнения и краевые условия в цилиндрической системе координат
2.2. Структура течения в окрестности точки пересечения свободной поверхности с осью вращения
2.3. Формулировка упрощенной модели с использованием естественных координат
Основные уравнения
Краевые условия
2.4. Локальное автомодельное решение, описывающее течение в окрестности точки торможения осесимметричного потока невязкой жидкости
ГЛАВА 3. Вычислительные методики
3.1. Постановки задачи расчета течения жидкости в принудительно индуцированной вихревой воронке с использованием естественных координат
Первая постановка (упрощенная модель течения)
Вторая постановка ("точная" модель - полные уравнения Навье-Стокса)
3.2. Расчетная сетка и разностные схемы
3.3. Итерационная процедура
ГЛАВА 4. Обоснование возможности применения упрощенной модели для расчета течения жидкости в принудительно индуцированной крупномасштабной вихревой воронке
4.1. Выводы из результатов качественного анализа

4.2. Расчет закрученного течения жидкости в осесимметричном канале с
радиальной подачей газа в точной и упрощенной постановках
ГЛАВА 5. Расчет принудительно индуцированных вихревых воронок в экспериментальной установке
5.1. Физическая постановка задачи
5.2. Примеры расчетов принудительно индуцированных вихревых воронок
Заключение
Список литературы

Введение
Физические предпосылки
В диссертационной работе рассматриваются вихревые воронки, образующиеся, например, при вытекании слоя жидкости через донное отверстие. Теория таких движений в настоящее время развита слабо, хотя этим явлением интересовался еще Леонардо да Винчи, а затем Торричелли и Вентури. Опыт и теоретические соображения показывают, что возможны три разновидности таких стационарных воронок (три типа стационарных вращательных движений жидкости со свободной поверхностью в поле сил тяжести; см. рис.0.1)1.

Рис.0.
Воронки первого типа (рис.0.1 а) характеризуются наличием воздушного ядра бесконечной глубины. Такое вращательное движение в [2] названо “свободным вихрем”. Во втором случае (согласно терминологии [2] это так называемый “вынужденный вихрьрис.0.16) свободная
1 При анализе литературных данных мы следуем, в основном, работе [ 1 ].

• На стенках и свободных поверхностях для компонент и и V вектора скорости должно быть поставлено условие непротекания, т.е. в меридиональной плоскости скорость потока должна быть параллельна этим поверхностям. На свободной поверхности дополнительно задается давление.
• На оси симметрии радиальная скорость должна обращается в ноль: г(=0.
• Во входном сечении рассматриваемой области в случае исследования течения в принудительно индуцированной вихревой воронке в меридиональной плоскости должны быть заданы компоненты скорости и ИТ.
• Если в окрестности выходного сечения поток ограничен жесткими стенками, образующими достаточно протяженный расположенный вертикально цилиндрический выходной канал (см. рис. 1.2), то в выходном сечении может быть задано условие радиального равновесия Ей др/дг = 5и-Т2//-3, являющееся следствием предположения о равенстве радиального градиента давления и центробежных сил.
Краевые условия для уравнения (2.14) могут ставиться следующим
образом.
• Для циркуляции Г на свободной поверхности должно задаваться условие (1.42).
• На твердых стенках, вообще говоря, должно ставиться условие прилипания: Г=0. Однако, если “глобальное” число Рейнольдса достаточно велико, а стенка расположена вдалеке от оси вращения потока, то на ней может быть поставлено условие скольжения в форме сохранения циркуляции вдоль такой стенки.
• На оси симметрии циркуляция обращается в ноль Г=0.
• При исследовании принудительно индуцированных вихревых воронок распределение циркуляции Г во входном сечении должно быть задано.