Математическая модель и выделение трендов временных рядов при коррелированных ошибках измерений

• Автор: Сазанова, Татьяна Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 124 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Асимптотические свойства статистик от моментов появления собы
тий в потоках
1.1 Пуассоновский поток событий
1.2 Техника усреднения при пуассоновском потоке моментов измерений
1.3 Асимптотическое поведение статистик
1.4 Рекуррентный поток моментов измерений
1.5 Техника усреднения при рекуррентном потоке моментов измерений
1.6 Асимптотическое поведение статистик
Резюме
Глава 2. Асимптотические свойства статистик от упрощенных оценок пара
метров тренда при случайном числе измерений
2.1 Сходимость почти наверное и асимптотическая нормальность
2.2 Асимптотические свойства оценок ковариационной матрицы
2.3 Сходимость почти наверное и асимптотическая нормальность упрощен- 57 ных оценок при рекуррентном потоке моментов измерений
2.4 Асимптотические свойства оценки ковариационной матрицы
Резюме
Глава 3. Выделение трендов временных рядов при пуассоновском потоке мо
ментов измерений и коррелированных ошибках
3.1 Математическая модель измерений
3.2 Алгоритм оценки параметров
3.3 Уравнения для весовой функции
3.4 Решение интегрального уравнения
3.5 Окончательный вид оценок
3.6 Статистические характеристики оценок
3.7 Оценка ковариационной матрицы
3.8 Выделение линейного тренда
3.8.1 Вычисление некоторых интегралов
3.8.2 Решение интегральных уравнений

3.8.3 Оценка коэффициентов линейного тренда
3.8.4 Шумовая компонента дисперсии оценок
3.8.5 Уменьшение шумовой компоненты из-за оптимальности весовой 84 функции
3.9 Метод взвешенного скользящего среднего
3.10 Рекуррентные сплайны
3.11 Онлайновая аппроксимация тренда
Резюме
Глава 4. Выделение трендов временных рядов при пуассоновском потоке не
известных моментов измерений и коррелированных ошибках
4.1 Математическая модель измерений
4.2 Алгоритм оценки параметров
4.3 Нахождение матриц гиг99
4.4 Оценки линейного тренда
4.5 Шумовая компонента дисперсий оценок
4.6 Рекуррентные сплайны
4.7 Выделение сплайна целиком
Резюме
Г лава 5. Имитационное моделирование
5.1 Моделирование пуассоновского потока событий и нормальных случайных 109 величин
5.2 Проверка асимптотической нормальности
5.3 Проверка выделения линейного тренда и сплайнов
5.4 О программной реализации алгоритмов
Резюме
Заключение
Литература

Введение
Актуальность работы.
Временные ряды встречаются очень часто в самых разнообразных областях науки, техники, экономики, медицины и т.д., так что вопросы статистической обработки этих рядов постоянно встречаются в практической деятельности многих людей.
Алгоритмам статистической обработки временных рядов посвящена обширная литература, среди которой, уже ставшие классическими, монографии [см. например 2, 4, 5, 7, 40]. При этом надо отметить, что подавляющее большинство этой литературы посвящено ситуации, когда измерения, образующие временной ряд, производятся через равные промежутки времени.
Однако на практике часто встречаются ситуации, когда моменты измерений, порождающие временной ряд, случайны. Это имеет место в технике из-за так называемого “дрожания” моментов измерений. Случайные моменты производства измерений имеют место в телеметрических системах съема данных со спутников, где, кроме регулярных измерений, замеры осуществляются всякий раз, когда на борту наступает какое-то событие (срабатывание датчика, выход контролируемого параметра за определенные пределы и т.п.). И особенно часто такие ситуации возникают в экономических системах - в торговле, управления запасами, страховых компаниях, банках и т.д., где приход клиента происходит в случайные моменты времени и величина операции, производимой с этим клиентом, есть также случайная величина. Все это приводит к необходимости разработки теории и алгоритмов анализа временных рядов при измерениях, производимых в случайные моменты времени, что и определяет актуальность данной работы.
Работа является продолжением докторской диссертации научного руководителя работы доктора технических наук Ф.Ф. Идрисова; она проводилась в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ Томского государственного педагогического университета.

(1.37)
Общее решение этого уравнения имеет вид
1п£(ю,г) = С+< |/2(/)Л.

С другой стороны очевидно, что 5ре0 и поэтому #(со, Г)= 1. Отсюда находится константа С

и окончательно
g(a,t) = ехр! - 1/2(м)м I.
(1.38)
В частности
Я(ш,0) = ехр- ~ /2(и)Л что говорит о том, что статистика
5о = л[|£/(0-}/М] (!-39)
является асимптотически нормальной с нулевым математическим ожиданием и

дисперсией

Так как
ТХТ(5-/) = 0, (1.40)
то отсюда и следует, что при А,-*» статистика л/ХГ(5 — /}) сходится по распределению к нормальной случайной величине с нулевым математическим ожиданием и дисперсией 2.