Применение пакетов аналитических вычислений для исследования свойств инвариантных тензорных полей на группах Ли

• Автор: Воронов, Дмитрий Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Барнаул
• Количество страниц: 114 с. : ил.

моническим тензором Вейля
3.1 Левоинвариантные римановы метрики на четырехмерных группах Ли
3.2 Левоинвариантные римановы метрики с гармоническим тензором Вейля
3.2.1 Левоинвариантные римановы метрики с гармоническим тензором Вейля на четырехмериых унимодуляр-ных алгебрах Ли
3.2.2 Левоинвариантные римановы метрики с гармоническим тензором Вейля на четырехмерных неунимоду-лярных группах Ли
Заключение
Литература
Приложения
Приложение
Приложение
Приложение
Введение
Системы аналитических вычислений применяются в различных областях науки и техники. Наиболее широкое применение получили универсальные математические системы, такие как Maple, Mathematica, MathCad, MatLab, Derive и другие. Они предоставляют дополнительные возможности для специалистов разных областей, с их помощью быстрее и проще решать трудоемкие научные задачи.
Как правило, компьютерные математические системы содержат процедуры для численных и аналитических расчетов, средства программирования, визуализации и представления результатов. Соответственно они совмещают в себе обширный набор инструментов, освобождая пользователя от монотонных вычислений и фокусируя его внимание на теоретической стороне исследования.
Современная геометрия, также как и другие области математики, привлекает новейшие компьютерные технологии для решения своих задач. Существуют подтверждения эффективности использования программного обеспечения не только при решении численных задач, но и при доказательстве теорем. Например, с помощью пакетов аналитических вычислений О.Г. Вагина и М.И. Кабенюк в [1] дали короткое доказательство теоремы о покрытии плоскости равносторонними пятиугольниками. К. Аппель (К. Appel) и В. Хакен (W. Haken) доказали знаменитую проблему топологии о четырех красках [18, 19]. Стоит отметить работы JI.H. Чибриковой [16] и О.П. Гладу-новой [3] в области (псевдо)римановой геометрии и работы Ю.В. Никоноро-вой [11] и В.В. Джебко [4] в области дифференциальной геометрии, теории многообразий Эйнштейна.

Вычисляем компоненты тензора Риччи (ковариантные):
Array[Ricc, {п, п}]
For [i=l, i< n, i~H~
For [k=l, k< n, k++
{Ricc[i,k]=Simplify[Sum[Rim[i,j,k,t]*gu[[j,t]], {j,l,n},
Вычисляем скалярную кривизну:
Rs=Simplify[Sum[Sum[Ricc[j,k]*gu[[j,k]], {j,l,n}], {k,l,n}]]
Вычисляем тензор Вейля (ковариантный):
Array[W, {n,n,n,n}]
For [i=l, i< n, i++
For [j=l, j< n, j++
For [k=l, k< n, k++
For [t=l, t< n, t++
{W[i,j,k,t]=Simplify[Rim[i,j,k,t] - (Ricc[i, k]*g[[j, t]] + Ricc[j, t]*g[[i, k]] - Ricc[i, t]*g[[j, k]] - Ricc[j, k]*g[[i,t]])/ /(n - 2) - (Rs*(g[[j, k]]*g[[i, t]] - g[[j, t]]*g[[i, k]]))/((n-l)*
*(n - 2))]} ]]]]
Вычисляем ковариантную производную тензора Вейля:
Array[DW, {n,n,n,n,n}]
For [i=l, i< n, i++
For [j-1, j< n, j++
For [k=l, k< n, k++
For [t=l, t< n, t++
For [p=l, p< n, p++