Моделирование нейронных ассоциаций. Оценка параметров и явление синхронизации

• Автор: Парамонов, Илья Вячеславович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 123 с. : ил.

Оглавление
Введение
1. Анализ существующих моделей нейронов и нейронных ассоциаций
1.1. Модели отдельных нейронов
1.2. Модели синаптического воздействия
1.3. Модели нейронных ансамблей в сетчатке глаза
1.4. Выводы
2. Базовые элементы моделирования динамики нейрона
2.1. Уравнение с запаздыванием как базовая модель нейрона
2.2. Уравнение с двумя запаздываниями
2.2.1. Постановка задачи
2.2.2. Переход к релейному уравнению и его решение
2.2.3. Построение асимптотического разложения
2.2.4. Единственность и устойчивость периодического решения
2.3. Оценка параметров модели нейрона-детектора с запаздыванием
2.3.1. Уравнение баланса токов
2.3.2. Оценка параметров функций проводимости
2.4. Выводы
3. Исследование моделей ассоциаций нейронов, описываемых фазами
3.1. Обзор механизмов взаимодействия для базовой модели нейрона
3.2. Модель нейронной ассоциации, основанная на фазах
3.3. Периодические режимы в системе из двух нейронов
3.3.1. Синхронный периодический режим и его локальная устойчивость
3.3.2. Построение отображения Пуанкаре
3.3.3. Оценка бассейна притяжения синхронного режима

3.3.4. Неустойчивые циклы в системе из двух нейронов
3.4. Периодические режимы в ассоциации из трёх нейронов
3.4.1. Фазовые рассогласования в ассоциации из трёх нейронов
3.4.2. Режим без синхронизации
3.4.3. Режимы с частичной синхронизацией
3.4.4. Численное моделирование
3.5. Режим без синхронизации в кольце из п нейронов
3.6. Выводы
4. Оценка параметров моделей ассоциаций клеток сетчатки глаза
4.1. Клетки внутренних слоёв сетчатки глаза
4.2. Моделирование горизонтальной клетки и оценка параметров модели
4.3. Выбор архитектуры связей между горизонтальными и биполярными клетками
4.4. Модель оИ-биполярной клетки и оценка параметров модели
4.5. Выводы
Заключение
Литература

Введение
Биологические системы традиционно представляют существенную сложность при исследовании в силу их многокомпонентности и комплексного характера связей. В силу этой сложности основным методом исследования в области нейрофизиологии является построение и анализ математических моделей отдельных явлений. Такие модели рассматривают нервную систему на различных уровнях организации: от отдельных клеток и даже их мембран до мозга в целом, причём, если первые модели основаны на данных физиологии и молекулярной химии, то для последних характерно привлечение широкого спектра биологических и психологических данных. Это подчёркивает существенно разноплановый и междисциплинарный характер проводимых в данной области исследований.
Одной из актуальных проблем современной нейронауки является проблема синхронизации в нейронных ассоциациях. Исследования мозга указывают на исключительную важность данного феномена для обработки информации в центральной нервной системе [1, 2, 3]. Понимание роли механизмов синхронизации осуществляется посредством построения математических моделей, анализа их динамики и выявления условий, при которых рассматриваемые модели являются адекватными.
Помимо выявления качественного соответствия между динамикой в исследуемых моделях и соответствующих им биологических системах, важной представляется также задача количественной оценки параметров функционирования моделей нейронных ассоциаций. Решение данной задачи в существенной степени осложняется тем фактом, что нейрофизиологические данные, составляющие основу исследований любых биологических процессов, часто получены в различных, не оговоренных заранее, условиях и допускают множественные интерпретации.

Будем считать, что начальное условие принадлежит множеству функций:
5(<г0,<7ь<72) = {<Г е С[—1 - <70,-ао],-<72 < <р(0 < -<71
при / £ [-1 -а0, -сто] и Здесь
7 = а — /3 — 1 > 0,
1 . Г, , . 1 + /?(1 — /г)
сто < - тіп < /г, 1 — /г,

<7і > 0, <72 70+ (2.9)
После определения начальной функции уравнение (2.7) легко интегрируется методом шагов. В результате оказывается, что все решения из множества 5(ао, <7), <72) одинаковы и совпадают с периодической функцией Хо(й) (рис. 2.1) с периодом
То — а. + 1 — /?/г +
1 +/3(1 -И)

и определяемой на промежутке [0, 7о] следующим образом:
х0(0

(а - 1)/ - /3/г а — /3/1-і
-/г-(1+/3)(7-а-(/3- 1)А)
при 7 Є [0,/г],
при 7 є [/г, 1],
при 7 є [І,« — (/3 — 1)/г,
при 7 Є [а — (/3 — 1)/г,а + 1 — /3/г],
(2.10)
ч-1-/3 +/3/г+ 7-(<-<* — 1 + /3/г) при 7 є [а + 1 - /3/г, Го].
В дальнейшем будет доказано, что функция х$(() определяет главную часть асимптотики релаксационного предельного цикла уравнения (2.6), а 7о — главную часть периода этого цикла, т. е. справедлива следующая теорема.
Теорема 1. Если выполнены условия (2.5), тогда для всех достаточно малых положительных е уравнение (2.6) имеет единственный экспоненциально устойчивый цикл х,е) с периодом 77(е), удовлетворяю-