Метод точечных источников поля для компьютерного моделирования физических полей в задачах с подвижными границами

• Автор: Князев, Сергей Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Новочеркасск
• Количество страниц: 341 с. : 15 ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Оглавление
Список сокращений
Введение
Глава1. Обзор литературы и постановка задачи исследования
1.1. Особенности расчета полей в областях с подвижными границами
1.2. Моделирование термомиграции как пример задачи с подвижными границами
1.3. Численные методы, используемые при моделировании термомиграции; метод точечных источников поля
1.4. Краткое описание метода точечных источников поля
1.5. О названии численного метода
1.6. Анализ известных свойств и прикладных возможностей МТИ
1.6.1. Общая формулировка МТИ
1.6.2. Теоретические исследования МТИ
1.6.3. Связь МТИ с другими численными методами
и их совместное использование
1.6.4. Решаемые с помощью МТИ задачи
1.6.5. Применение МТИ при решении прикладных задач
1.7. Постановка задачи исследования
Основные результаты и выводы по главе Г
Глава 2. Теоретическое обоснование метода точечных источников поля для уравнения Лапласа
2.1. Линейная независимость базисных функций системы МТИ
2.2. Расширение области решения краевой задачи и возможность применения МТИ
2.3. Сходимость метода точечных источников поля
2.4. Различные способы нахождения зарядов поля
2.5. Обусловленность матрицы МТИ
2.6. Устойчивость МТИ

2.7. Корректность задачи МТИ
2.8. Погрешность стандартной задачи МТИ
2.8.1. Погрешность стандартной задачи МТИ при нахождении поля точечного заряда
2.8.2. Результаты численных экспериментов
2.8.3. Решение задач с помощью МТИ и рядов Фурье
2.8.4. Погрешность МТИ при решении смешанной краевой
задачи
2.8.5. Погрешность МТИ при использовании метода наименьших квадратов
2.9. Погрешность МТИ. Общий случай
2.9.1. Двумерная задача. Граница с произвольной конфигурацией
2.9.2. Погрешность решения трехмерной задачи МТИ
2.9.3. Погрешность МТИ при разрывных граничных условиях
2.9.4. Погрешность МТИ при наличии угловых точек
2.10. Распределение зарядов на вспомогательной окружности
2.11. Погрешность МТИ при моделировании поля протяженных источников
2.12 Определение погрешности МТИ при моделировании поля, определяемого компонентами ряда Фурье для гармонической функции
2.13. Моделирование поля диполей
2.14. Моделирование потенциального поля точечными зарядами двойного слоя
2.15. Решение внешней краевой задачи для круговой области
Основные результаты и выводы по главе 2
Глава 3. Обобщение метода точечных источников поля
3.1. Метод интегрированных источников поля
3.2. Применение метода интегрированных источников поля при решении задач с осевой симметрией
3.3. Применение МТИ при решении краевых задач для уравнений эллиптического типа
3.4. Решение нелинейных уравнений эллиптического типа с
помощью МТИ
3.5. Применение МТИ при решении краевых задач для
уравнений параболического типа
3.6. Применение МТИ при решении краевых задач для волновых уравнений
3.7. Совместное использование МТИ и сеточных методов
3.8. Сравнительный анализ эффективности МТИ и других
численных методов
Основные результаты и выводы по главе 3
Г лава 4. Компьютерное моделирование термомиграции
4.1. Математические модели термомиграции
4.1.1. Одномерные модели термомиграции
4.1.2. Построение двумерной базовой модели
термомиграции
4.1.3. Общая схема моделирования процесса
термомиграции
4.1.4. Упрощенная формулировка задачи термомиграции жидкого включения в полупроводниковом кристалле
4.2. Конечно-разностная модель термомиграции
4.3. Применение метода граничных элементов
4.4. Компьютерная модель термомиграции на основе метода точечных источников поля
4.4.1.Моделирование стационарной термомиграции линейных
зон с помощью метода точечных источников поля
4.4.2. Проблема адекватности модели термомиграции
4.4.3. Результаты моделирования термомиграции линейных зон при нормальном механизме межфазных процессов
4.4.4. Результаты моделирования термомиграции линейных зон

метод моделирования зарядами (the charge simulation method) [80-81, 91, 112, 125], метод вспомогательных источников (the method of auxiliary sources) [93], метод сингулярных источников [60, 168], метод десингуляризации (the desingularized method) [19] метод суперпозиций [15, 105, 146], метод коллокаций [18, 127- 129, 180- 181] и т.д. В последнее время наиболее часто используется название «метод фундаментальных решений» (МФР) (the method of fundamental solutions (MFS)) [41, 53]. Действительно, функции g;(M), по которым производится разложение потенциала искомого поля, являются' фундаментальными« решениями уравнения Лаплас, поэтому рассматриваемый метод численного решения краевой задачи может быть назван методом фундаментальных решений (МФР) или методом разложения по фундаментальным решениям. Однако это название отражает только математические особенности решения и не указывает на физическое содержание задачи. Кроме того, используя подход, специфический для данного метода, искомое поле можно моделировать не только с помощью полей, простых точечных зарядов, но и, как уже отмечалось выше, с помощью полей точечных диполей, т.е. с помощью точечных зарядов двойного слоя. Тогда выражение qlg(M,P[)' в формуле (1.16) следует рассматривать как потенциал поля, созданного в точке с координатой г диполем q-n находящимся в. точке Р, с координатой R,. В этом случае g(M,P) уже не является фундаментальным решением уравнением Лапласа, хотя источники поля - диполи и в этом случае могут рассматриваться как точечные источники поля. В этом отношении более удачным является название — «метод точечных источников поля» (МТИ). Этот термин отражает тот факт, что физическое поле имеет реальные источники (в виде простых зарядов или в виде двойных зарядов, диполей), каким либо образом распределенные в пространстве, которые можно с той или другой степенью точности представить как совокупность точечных зарядов. Естественным обобщением МТИ является метод интегрированных источников поля (МИИ), в котором искомое поле представляется в виде суперпозиции полей, образованных совокупностью заряженных тел. Поэтому в дальнейшем рассматриваемый метод будет называться методом точечных источников поля.