Спектральные алгоритмы редукции линейных систем управления для задач микроэлектроники

• Автор: Карасева, Ирина Андреевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 107 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Алгоритм спектральной редукции
1.1 Постановка задачи
1.2 Предварительные преобразования
1.3 Блочная диагонализация
1.4 Сбалансированная дихотомия
1.5 Редукция
1.6 Численные эксперименты
1.7 Анализ результатов
1.8 Выводы
Глава 2. Метод быстрого вычисления задержки сигнала
2.1 Постановка задачи
2.2 Приближение выходного сигнала функциями Лагерра
2.3 Спектральная коррекция решения
2.4 Быстрое вычисление задержки сигнала
2.5 Численные эксперименты
2.6 Выводы
Заключение
Литература

Введение
Актуальность работы. Нсидеальность межсоединений в микросхемах оказывает значительное влияние на прохождение сигнала, вызывая задержки, шумы, рассеяние энергии.
Развитие технологии привело к уменьшению размеров конструктивных элементов микросхем, увеличению рабочих частот и увеличению функциональности устройств, а значит и их сложности. С уменьшением размеров возрастает важность учета как емкостных, так и индуктивных влияний фрагментов межсоединений друг на друга. Кроме того все более важное значение приобретает учет влияния подложки на срабатывание расположенной на ней микросхемы. Таким образом возрастает важность учета влияния межсоединений и подложки на функционирование схемы.
Электромагнитный анализ, включенный, как этап проектирования, во все современные САПР микроэлектроники, сводит анализ эффектов, вызванных неидеальностью межсоединений, к анализу различных электрических схем.
Методы редукции ставят в соответствии исходной схеме схему с существенно меньшим количеством элементов, и таким образом, позволяют учитывать влияние неидеальности межсоединений за приемлемое время. В прошедшие несколько десятилетий было разработано множество различных алгоритмов редукции как для 11С-схем, так и для ИСЬ-схем и 11СЬМ-схем.
преобразованием конгруэнтности, суммарное количество 1 (—1) в матрицах 3 и 32 равно количеству 1 (—1) в матрице 3. Не нарушая общности будем считать далее, что собственные значения в спектральных разложениях (1.4.13) упорядочены так, что матрицы 3 имеют вид (1.3.8). Рассмотрим матрицу
у = [уьу2], Ух = ддаэг172, у2 = адА"1/2. (1-4.14)
Непосредственно проверяется, что эта матрица удовлетворяет (1.3.8), где
Ь - 3ХУ? ЗРУх, 3 = 32У2ТГЗУ2.
Поскольку каждая из матриц ЗБ и Б3 симметричная, для матриц и Н2 выполнено второе равенство (1.3.6).
Лемма 3. Минимальные диагональные элементы матриц Б и Б2 равны между собой и не превосходят единицу, а для матрицы, У вида (1.4-Ц) справедливо следующее неравенство

и = сопд2(УТУ) < щ = дтпгп (1 - V1 - 4п) . (1.4.15)
где (1тгп - величина этих минимальных диагональных элементов.
Доказательство. Диагональные элементы матрицы Б] - это сингулярные числа матрицы QJЗQj, которая является подматрицей матрицы [(ь Я2] и, следовательно, сингулярные числа матри-
цы СЭ?ЗС2] не превосходят максимального сингулярного числа матрицы [<2ь $2]> которое благодаря ортогональности матрицы [фъФг],
равно 1. Матрицы ОЗСх и (2ЗС}2 имеют в силу (1.4.11) одинаковый набор сингулярных чисел, отличных от 1. Таким образом минимальные диагональные элементы матриц Б и Б2 равны между собой и не превосходят