Реконструкция эволюции равновесия тороидальной плазмы

• Автор: Сучков, Егор Петрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 113 с.

Оглавление
Введение
1 Формулировки математических задач эволюции равновесия
1.1 Самосогласованные модели эволюции равновесия плазмы
1.2 Задача о восстановлении границы плазмы
1.3 Задача о реконструкции плотности тороидального тока
1.4 Реконструкция равновесия с учетом закона Ома
2 Численные методы решения обратных задач эволюции равновесия
2.1 Построение сильно различающихся решений некорректной
задачи методом е-сетей
2.2 Реконструкция границы плазмы по данным магнитной диагностики
2.3 Реконструкция равновесной плотности тока
2.4 Пример расчета и анализ точности
2.5 Реконструкция напряжения тороидального электрического
поля
2.6 Реконструкция эволюции равновесия
2.7 Построение существенно различных решений
2.8 Распараллеливание алгоритмов
3 Программное обеспечение

3.1 Концепция и функциональные возможности кода SDSS
3.2 Графический интерфейс пользователя
3.3 Входные и выходные данные
3.4 Технология использования
3.5 Организация параллельных вычислений
4 Результаты вычислительного эксперимента
4.1 Построение существенно различных решений обратной задачи для параметров установок MAST, JET и ITER
4.2 Роль измерений MSE в задаче реконструкции
4.3 Влияние данных поляриметрии и интерферометрии
4.4 Сравнение значимости данных MSE, поляриметрии и ин-
треферометрии
4.5 Реконструкция эволюции равновесия в установке MAST
Заключение
Литература
Приложение №1 “Иллюстрации”

Введение
Актуальность работы
В последние десятилетия проводятся интенсивные исследования по созданию термоядерного реактора. Одно из наиболее перспективных направлений в области управляемого термоядерного синтеза (УТС) - замкнутые магнитные системы типа токамак [1, 2]. Успехи, достигнутые на установках токамак, позволяют рассматривать их в качестве способного обеспечить потребности человечества источника энергии. В конце 80-х годов прошлого века началось проектирование международного экспериментального термоядерного реактора ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor), целью которого является демонстрация экономической целесообразности использования УТС для производства энергии [3]. Сейчас проект ITER. находится в фазе активного строительства.
Существенный прогресс в исследованиях на установках токамак поставил задачу детального сопоставления эксперимента с теорией. Такое сопоставление требует применения методов математического моделирования, поскольку многие величины, фигурирующие в теории, не измеряются непосредственно в эксперименте. Одной из базовых моделей в проблеме УТС является магнитногидродинамическая (МГД) модель, позволяющая в соответствующем приближении решать задачу расчёта равновесной конфигурации плазмы.
Возможность более точного и быстрого восстановления неизмеряемых непосредственно в процессе эксперимента параметров плазмы, таких как плотность тока и граница плазмы, позволит создать надежную технику управления разрядом и системы длительного удержания плазмы, что особенно актуально для термоядерных электростанций.

3.2. г-сеть на сетке. Расположим точки на множестве
ф = {0 < и < 1, д («) < д(и) < д+(и)}
так, чтобы проведённые через них специальным образом полиномы дь удовлетворяли условию (2.5), рис. 4.
На отрезке 0 < и < 1 возьмём сетку из М + 1 точек с постоянным шагом
щ — Ли, г = ОНи= 1/М.
В общем случае сетка по и может быть неравномерной.
В области значений д рассмотрим равномерную сетку с шагом Ьд < е* и узлами в точках
9{з) = зЬд + ш д~, 7 = 1
иС [0,1,
К = Ад/Мд, Мд = Ад/е* 1 ,
До = шах а+ — гшп а~.
«€[0,1] «€[0,1]
Такая сетка разбивает сегмент длиной Ад на минимальное число отрезков длиной Нд < е*. Параметр е* подберём так, чтобы обеспечить выполнение условия (2.5).
Пусть со - пересечение множества точек {щ, д) и множества Ф. Если при каком-то значении щ ни одно значение д>) не попадает в диапазон [д~ (щ), д+(щ)], то добавим в со точку (щ,д), ближайшую к Ф.
Начнём построение дк из точек («о = 0. дЛ) <Е со. Число таких точек есть N(0), где А(«) = [(д+(г<) — д~ (и))/£*]. Далее, перебирая последовательно-г = 0