Применение диадических вейвлетов для цифровой обработки сигналов

• Автор: Строганов, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 110 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Диадические вейвлеты в пространстве 12(Ъц)
1.1. Основные определения
1.2. Диадические вейвлеты первого этапа в 12{Ъдг)
1.3. Итерационные вейвлеты в
1.4. Примеры
1.5. Выводы
Глава 2. Диадичеакие вейвлеты в пространстве 12{Ъ+)
2.1. Основные определения
2.2. Диадические вейвлеты первого этапа в 12{Ъ+)
2.3. Итерационные вейвлеты в 12{2+)
2.4. Примеры
2.5. Выводы
Глава 3. Применение диадических вейвлетов к цифровой обработке сигналов
3.1. Применение диадических вейвлетов для кодирования изображений
3.2. Моделирование эффекта увеличения гладкости шума в результате консолидации блоков земной коры перед землетрясением
3.3. Применение диадических вейвлетов к оценке гладкости микро-
сейсмического шума
3.4. Выводы
Заключение

Литература
Приложение А. Примеры изображений
А.1. Тестовые изображения
А.2. Примеры восстановленных изображений
Приложение Б. Тексты программ
Б.1. Прямое дискретное диадическое вейвлет-преобразование одномерного сигнала
Б.2. Обратное дискретное диадическое вейвлет-преобразование одномерного сигнала
Б.З. Прямое пирамидальное дискретное диадическое вейвлет-преобразование двумерного сигнала
Б.4. Обратное пирамидальное дискретное диадическое вейвлет-преобразование двумерного сигнала

Введение
В последнее время активно развиваются различные методы цифровой обработки сигналов. В России и за рубежом к настоящему времени опубликовано большое количество работ, посвященных цифровой обработке сигналов, в том числе монографии Э. Айфичера и Б. Джервиса [1], Р. Гонсалеса и Р. Вудса [5], С. Малла [13], Г. Штарка [32], а также под редакциями A.A. Потапова [15] и В.А. Сойфера [14]. В частности, широкое распространение и развитие получили методы, основанные на использовании вейвлетов. В некоторых работах на русском языке вейвлеты называют всплесками. Одной из первых задач, в которой вейвлеты продемонстрировали свои преимущества, стала задача хранения дактилоскопических изображений. В США разработан и активно применяется национальный стандарт сжатия дактилоскопических изображений, основанный на применении биортогональных вейвлетов [33]. Этот стандарт позволяет достигать коэффициента сжатия 1:15. Для широкого класса изображений, в том числе для фотографий, методы цифровой обработки, основанные на использовании вейвлетов, показывают лучшие результаты, чем другие методы обработки изображений (см. [5, 13, 27, 32]). В стандарте JPEG2000 для решения задач кодирования и сжатия изображений используется вейвлет-преобразование. В книгах М. Фрейзера [31] и S. А. Broughton, K.M. Bryan [34] в задачах фильтрации сигналов, а также для решения дифференциальных уравнений используются вейвлеты Хаара и Добеши [6, 16]. Применямые в диссертации методы используют элементы общей теории дискретных преобразований Уолша и связаны с недавними результатами Б. Сендова (В. Sendov) [43-45], В. Лэнга (W.C. Lang) [41], В.Ю. Протасова (17], Ю.А. Фаркова [28, 29, 35, 36] и Ф. Шаха (F.A.Shah) [46, 47] о вейвлетах, определяемых с помощью функций Уолша. Одной из центральных проблем
Лемма 1.3.2. Пусть г € 12(Ън) и х,у,т € /2(Ж1)- Тогда
И (г) *т — О (г * и(ги))
(1.39)

и{х)*и(у) = Щх*у). (1.40)
Доказательство. Докажем равенство (1.39). Заметим, что ги(1) = и{т){21) для любого I. По определению
N1—1 м
О(г)*ьо{1) = Е 0(г)(1фДю(Д = Е г(21 ф2Д11(т)(2Д
1=о ]

= Е г(21 0 к)и(т)(к) = г* и(т){21) = 0{г * П(ад))(/).

Докажем теперь равенство (1.40). По определению
лг-1 м
и(х) * и(у)(1) = 5] с/(х)(г ©у)£%)Ш = Е ©2%(*)-
'=0 &
Если / нечетное, то 10 2/с также является нечетным. Следовательно для всех нечетных I
и(х)*иш)~о,
что совпадает с 1/(х * у){1). Если же I — 2т - четное, то 11(х)(1 0 2к)
и(х)(2т © 2к) = х{т ф к). Итого получим

и(х) * и{у)(1) = Е х(т © к)у(к) = х * у(т) = (и(х* у))(1).

Далее, пусть Б1 = Б, II1 = II и для и = 2
у(1/2и), если I делится на 2У
1У{х){1)=х{Г1), иДу){1)
0, если I не делится на 2",