Параллельные вычислительные алгоритмы для задач многофазной фильтрации

• Автор: Васильева, Мария Васильевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Якутск
• Количество страниц: 119 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Задачи многофазной фильтрации
1.1. Закон сохранения массы
1.2. Закон Дарси
1.3. Свойства флюидов
1.4. Свойства пористых сред
1.5. Начальные и граничные условия
1.6. Фильтрация сжимаемой жидкости в упруго-деформируемой пористой среде
1.7. Двухфазная фильтрация с учетом капиллярных и гравитационных сил
Глава 2. Итерационные методы решения задачи для давления
2.1. Задача для давления
2.2. Сеточная задача
2.3. Свойства операторов задачи
2.4. Тестовая задача
2.5. Методы решения
2.6. Итерационное решение задачи
2.7. Параллельные реализации
Глава 3. Явно-неявные схемы для задач фильтрации
3.1. Введение
3.2. Дифференциальные задачи
3.3. Свойства дифференциальных операторов

3.4. Априорные оценки
3.5. Дифференциально-разностная задача
3.6. Двухслойные разностные схемы
3.7. Явно-неявные схемы
3.8. Численное сравнение
Глава 4. Вычислительные алгоритмы для задач многофазной фильтрации
4.1. Введение
4.2. Схемы основанные на явном вычислении насыщенности
4.3. Вычислительный алгоритм с использованием неявной схемы
для насыщенности
4.4. Аппроксимация по пространству
4.5. Сравнение вычислительных алгоритмов
4.6. Параллельные реализации
Заключение
Литература

Введение
Математическое моделирование процессов фильтрации является важным для понимания течений жидкости в пористых средах; для выбора оптимального плана разработки месторождения; для построения новых проектов бурения скважин в разрабатываемых месторождениях; и принятия более эффективных вторичных технологий добычи углеводородного сырья. Построенные на основе физических представлений модели должны качественно и количественно описывать свойства моделируемого процесса.
Математические модели процессов разработки месторождений углеводородного сырья базируются на фундаментальных законах механики многофазных сред, и следовательно, включают дифференциальные уравнения, которые в той или иной форме выражают законы сохранения массы и количества движения [1, 2]. Прежде всего, используются уравнения неразрывности, которые соответствуют закону сохранения массы для каждой отдельной фазы. В теории фильтрации уравнения движения записываются в виде закона Дарси, который связывает скорость с давлением.
Прикладные математические модели процессов массопереноса, в пористых являются существенно нелинейными и трудными для исследования [3, 4]. Вторая особенность математических моделей течений многофазных жидкостей, которая характерна и для линейных задач, проявляется в замыкании системы уравнений на основе постоянства суммы всех насыщенностей. Такие алгебраические составляющие модели необходимо учитывать при построении вычислительных алгоритмов решения задач фильтрации многофазной жидкости [5, 6].
Существуют несколько методов решения нестационарных краевых задач для связанных систем уравнений с частными производными для существую-

имеем
Сау = т-аЧх 1 + 0.5/1!, х2)у(х1 + /гь х2) “ТГГаг - 0.5Н,х2)у{х1 - /11, ж2)

+77Г~'ша)0гь 2 + 0.5 Ьъ)у(х1,х2 + к2)

~7ГГшах1,х2 - 0М2)у(Х1,Х2 - Ь2)
Имеют место сеточный аналог неравенства (2.28):
{Сау,у) < Ма\у\2,
где теперь (смотри (2.29))
м<* = ЦудЦс-), Лу||с(ю) = тах у(х).
2 хеш
(2.40)
(2.41)
(2.42)
Неравенство подчиненности (смотри (2.30) и (2.31)) (в случае граничных условий (2.4) ) принимает вид
(Сау\2 < Ма(Пау,у),
(2.43)
в котором М„ = тах
го(жі ±0.5/гьж2)) , («(ац, ж2 ± 0.5Ь2)
у СИ 4 у
СИ J (2.44)
Принципиальный момент состоит в том, что при выбранных аппроксимациях постоянные Ма и Ма являются полными сеточными аналогами соответствующих постоянных Ма и Ма для дифференциальной задачи.
2.4. Тестовая задача
Возможности итерационных методов приближенного решения задачи для давления при моделировании течений многофазной жидкости в пористых сре-