Моделирование поведения тел из вязкоупругого материала при образовании в них концентраторов напряжений при конечных деформациях

• Автор: Пекарь, Григорий Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 121 с. : ил.

Содержание
Введение
Основные положения диссертации
Содержание работы
1 Основные соотношения теории многократного наложения больших деформаций
1.1 Основные термины и обозначения, используемые в работе
1.2 Кинематика деформаций, геометрические соотношения
1.3 Уравнения равновесия и уравнения движения
1.4 Г раничные условия
1.5 Определяющие соотношения
2 Постановка задач
2.1 О механической постановке граничных задач теории наложения больших
деформаций
2.2 Модель образования концентратора напряжений. Полная математическая
постановка квазистатических и динамических задач об образовании концентраторов напряжений в телах из вязкоупругих материалов
2.3 Общий алгоритм решения задач о последовательном образовании концентраторов
напряжений в телах из вязкоупругих материалов
3 Методы решения задач
3.1 Метод конечных элементов для решения дифференциальных уравнений теории
наложения больших деформаций
3.2 Особенности применения метода конечных элементов для несжимаемых материалов
и слабосжимаемых материалов
3.3 Метод согласованных результантов. Сглаживание аффиноров и напряжений
3.4 Методы «переноса» результатов при решении задачи о последовательном
образовании концентраторов напряжений
3.5 Решение динамических задач теории наложения больших деформаций. Схема
Ньюмарка
3.6 Метод расчета интеграла из вязкоупругих определяющих соотношений
3.7 Разложение в ряд Прони. Метод Прони
3.8 Отделение от сингулярности в интеграле из определяющих соотношений
4 Результаты
4.1 Квазистатические задачи
4.1.1 Задача о квазистатическом одноосном растяжении однородной квадратной пластины
4.1.2 Задача о квазистатическом одноосном растяжении квадратной пластины с круговым отверстием

4.1.3 Задача о квазистатическом образовании кругового отверстия в предварительно нагруженной однородной квадратной пластине
4.1.4 Задача об одновременном квазистатическом образовании 2х круговых отверстий в предварительно нагруженной однородной квадратной пластине
4.1.5 Задача о последовательном квазистатическом образовании 2-х круговых отверстий в предварительно нагруженной однородной квадратной пластине
4.2 Динамические задачи
4.2.1 Задача о динамическом образовании кругового отверстия в предварительно нагруженной однородной квадратной пластине
4.2.2 Задача о динамическом образовании 2-х круговых отверстий в предварительно нагруженной однородной квадратной пластине
4.2.3 Задача о квазистатическом одноосном растяжении однородной квадратной пластины
Заключение
Приложение
Приложение 1. Анализ результатов разложения в ряд Прони и интегрирования с применением метода с разложением в ряд Прони
Приложение 2. Сравнительный анализ различных методов «переноса»
Приложение 3. Анализ сходимости по пространству и времени для динамических задач
Приложение 4 . Проявление невыполнения ЬВВ - условия сходимости
Список литературы

Введение
Диссертационная работа посвящена моделированию напряженно-деформированного состояния (НДС) при образовании концентраторов напряжений в нелинейно-вязкоупругом нагруженном теле при конечных деформациях. В диссертационной работе предложена учитывающая динамические эффекты модификация модели образования концентратора напряжений в предварительно нагруженном теле для случая сжимаемых и несжимаемых изотропных нелинейно-вязкоупругих материалов, разработан алгоритм решения квазистатической и динамической задач о НДС при образовании концентраторов напряжений в нелинейно-вязкоупругом нагруженном теле при конечных деформациях на основе метода конечных элементов и программный модуль, реализующий этот алгоритм. С помощью данного программного модуля проведен ряд численных экспериментов.
Свойства материала описываются соотношениями для сжимаемых и несжимаемых изотропных нелинейно-вязкоупругих материалов, рассмотренными A.A. Адамовым в своих работах [1]. Учитывается, что возникновение в теле концентратора напряжений приводит (по крайней мере, в окрестности образованной граничной поверхности) к появлению в теле больших дополнительных деформаций, которые «физически» накладываются на уже имеющиеся в теле большие деформации. Отметим, что именно "физически накладываются". Так как в рамках малых деформаций возможна суперпозиция деформаций, когда параметры напряженно-деформированного состояния тела от суммарного внешнего воздействия на тело определяются как сложение параметров напряженно-деформированного состояния тела от каждого воздействия на тело, а в случае конечных деформаций это не так. И поэтому мы говорим о "физическом наложении" (о физическом перераспределении) в теле деформаций и напряжений.
где V,'. - скорости, накопленные к моменту времени тк, они равны нулю для т0 =0.
В постановку динамической задачи для несжимаемого вязкоупругого материала входят следующие соотношения [37]:
Уравнение несжимаемости:
Ло,„=0. (2.25)
Определяющие соотношения для несжимаемого вязкоупругого материала (1.46):
= (2.26) где £?о,и в соответствии с соотношениями (1.13) имеет вид:
= (2.27)
Геометрические соотношения (1.27), (1.10) и (1.26):
1 + Ло>и(0 = ае10й(0, (2.28)
(2-29)
'*'*.„=/ + Ум(0. (2-30)
Связь между плотностями в различные моменты времени (1.37):
Рк =(1 + дси) Ро- (2-31)
Завершает постановку задачи связь между тензором обобщенных напряжений в различных координатных базисах) 1.33):
= (2.32)