Моделирование диодных и триодных систем на основе полевых лезвийных катодов

• Автор: Фоменко, Марина Георгиевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 104 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава
МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ПОЛЕВЫХ КАТОДОВ
Глава
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИОДНЫХ СИСТЕМ
§2.1 Метод парных интегральных уравнений
§2.2 Математическая модель диодной системы: катод с острой кромкой,
анод - часть сферы
2.2.1 Постановка задачи
2.2.2 Математическая модель
2.2.3 Решение граничной задачи задачи
2.2.4 Численный эксперимент
2.2.5 Расчет напряженности электростатического поля
2.2.6 Заключение
§2.3 Математическая модель диодной системы: катод с кромкой в виде тора,
анод - часть сферы
2.3.1 Постановка задачи
2.3.2 Математическая модель
2.3.3 Решение граничной задачи задачи
2.3.4 Заключение
§2.4 Математическая модель диодной системы: катод - часть сферы, анод
- диафрагма в виде усеченной сферы
2.4.1 Метод тройных интегральных уравнений в задачах математической физики
2.4.2 Постановка задачи
2.4.3 Математическая модель
2.4.4 Решение граничной задачи задачи
2.4.5 Заключение

Глава3
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРИОДНОЙ СИСТЕМЫ
3.1.1 Постановка задачи
3.1.2 Математическая модель
3.1.3 Решение граничной задачи
3.1.4 Заключение
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ Актуальность темы.
В течение последних лет проблемы низкополевой электронной эмиссии из нанострук-турированных материалов привлекают все возрастающее внимание исследователей во всем мире. Особое место в этих исследованиях занимают углеродные материалы. Открытие нанотрубок относится к наиболее значительным достижениям современной науки. Низкополевая электронная эмиссия происходит из наноразмерно-го, проводящего электрический ток образования, окруженного изолирующей фазой или вакуумом. Высокая эмиссионная способность такого нанообъекта определяется не только геометрическим фактором усиления электрического поля, но и пониженным потенциальным барьером для туннелирования электронов в вакуум из этой области. Полевая эмиссия является наиболее экономичным видом эмиссии свободных электронов, а это дает возможность создания новых поколений эффективных электронных приборов с новыми потребительскими свойствами. Среди актуальных задач современной наноэлектроники важное место отводится созданию стабильных полевых эмиссионных (автоэмиссионных) катодов, способных длительное время работать в условиях высокого технического вакуума (10~7 10“6 мм рт. ст.). Пре-
имущества полевых эмиссионных катодов (ПЭК) по сравнению с другими видами источников свободных электронов хорошо известны. К их числу относятся: отсутствие накала, высокая плотность тока, устойчивость к колебаниям температуры, малая чувствительность к внешней радиации, безынерционность, экспоненциально высокая крутизна вольт-амперных характеристик. Совокупность этих свойств обусловливает перспективность использования ПЭК в различных электронных приборах, таких, как электронно-лучевые приборы, в частности, в полевом электронном микроскопе, сканирующем туннельном микроскопе. Основная трудность в создании стабильных ПЭК состоит в том, что нолевая эмиссия чрезвычайно чувствительна к изменению геометрии катода и состоянию его поверхности. В зависимости от конкретной конструкции и режима эксплуатации ПЭК различные процессы, происходящие на его поверхности, такие, как ионная бомбардировка, пондемоторные нагрузки, поверхностная миграция, приводят к ряду эффектов, изменяющих режим их рабо-

Удовлетворяя граничным условиям (2.2.2), получаем
і а гл т тг f°° и < 2)т
щ {а, ft) = Vch а + cos /3, / ft (т) —-
Jo sh(ft + /32)т
х P_i+ir (cha) rfr = Vо (а), 0 < a < ад,
sh (2тг - /З3 - ft) т
J/-0O
ft (т) о !
sh (2тг - ft - ft) т х Р_і+іт (cha) dr = Vо (а), 0 < а < ад.
sh (/Зі + /32)т
/» і
Лі (т) j
вЬ (/Зі + 02) т
х Р_і+іт (сЬ а) сіт — 0, 0 < а < оо,

и2 (а, 2ж - /З3) = а/сЬ а + сов (27г - /З3) / Л2 (т) х
х 1' Їо"—Л—(сЬа)б?т = 0, 0 < а < оо.
8іі(2тг-/?3- А)т =+ігУ
Нетрудно заметить, что Лі (т) = Л2 (т) = 0, Ві (т) = В2 (т) = В (т).
Таким образом, решение уравнения Лапласа в каждой из областей имеет вид:
бЬ (/3 + /32) т
/*оо чЬ (В
Ml (a,ft = Vcha + COS/3 / В (т) —— Jo sn vPl
+ ft)r
x fti+fr(cha)dr, —02 <0 <01,

v>2 (a, /3) = a + cos/ В (r)

sh(2 iTr-ft-ftr (2-2-5)
sh (27Г — 03 — Pi) t x P_ i+iT (ch a) dr, 0i < 0 <2 ж — ft.
Применяя условие непрерывности вектора электростатического поля (2.2.4)
Г° D i Тск{0 + 02)Тп
еTs'LлЖ+feF !+1'(сЬ“) 9ы2 f°° D ( i -rsh(27r-ft -0)т
W = l ft(T) Л(2т-А-А)г p-i» получаем систему парных интегральных уравнений следующего вида
J В1 (r) (cth(/3, + 02) т + cth (2тг - /З3 - ft) т)тх
х P_i+IT(cha)dr = 0, аг < а < оо, (2.2.6)
/ ft (г) Р_i+iT (ch a) dr = =, 0 < а < «j.
Jo 2 v ch а + cos 0i