Методы, алгоритмы и программы моделирования кинетики химических и биохимических процессов с использованием интервального анализа

• Автор: Хайдаров, Андрей Геннадьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 149 с. : ил.

Основное содержание работы
Введение
1 Литературный обзор
1.1 Основные положения моделирования процессов в химических реакторах
1.2 Использование интервального анализа при моделировании химико-технологических процессов и систем
1.3 Применение методов математического моделирования и численных методов для решения обратных задач
1.3.1 Постановка обратной кинетической задачи
1.3.2 Построение функционалов и методы их минимизации при решении обратной кинетической задачи
1.3.3 Особенности решения обратных задач
1.3.4 Задача нахождения кинетических параметров сложного процесса
1.4 Глобальная оптимизация
1.5 Методология интервального анализа и ее применение в химической кинетике
1.6 Применение методов оптимизации для решения задач по построению кинетических моделей
1.7 Обзор существующих комплексов программ
1.7.1 Анализ прикладных программных комплексов для решения задач химической кинетики
1.7.2 Программные системы, разработанные для использования через Интернет
Выводы
2 Алгоритмы математического моделирования численных методов и комплексов программ для интервальных методов
2.1 Интервальная арифметика
2.2 Интервальные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений
2.2.1 Теория интервального решения обыкновенных дифференциальных уравнений
2.2.2 Методы решения систем дифференциальных уравнений в интервальной постановке
Выводы
3 Использование комплекса программ для решения практических задач химической кинетики с помощью интервальных методов
3.1 Объекты исследования и постановка задачи интервального метода
3.2 Требования, предъявляемые к комплексу программ
3.3 Структура и назначение комплекса программ Interval Kinetic
3.4 Разработка и применение комплекса программ Interval Kinetic
3.4.1 Алгоритм нахождения верхних и нижних границ концентраций
3.4.2 Алгоритм нахождения интервалов констант скоростей реакции
3.4.3 Разработка пользовательского интерфейса
3.4.4 Системные требования к программному продукту
3.5 Решение практических задач химической кинетики
3.5.1 Процесс получения (3-нафталинсульфокислоты
3.5.2 Применение комплекса программ для моделирования кинетики а - нафталин сульфокислоты
3.5.3 Применение комплекса программ для моделирования кинетики алкилирования фенилацетонитрила
Выводы
4 Особенности использования алгоритмов и программ для математического моделирования биохимических процессов в реакторе смешения и микрореакторе
4.1 Микроструктурные реакторы

4.2 Использование интервального анализа для исследования биокаталитического процесса в микрореакторе
4.2.1 Модель биохимического процесса
4.2.2 Интервальная неопределенность в микрореакторе
4.3 Исследование влияния интервальной неопределенности в реакторе смешения
Выводы
5 Алгоритмы и программы для исследования чувствительности кинетики химических реакций
5.1 Постановка задачи
5.2 Оценивание чувствительности значений констант скоростей на примере окисления метана
5.2.1 Дифференциальный метод анализа чувствительности
5.2.2 Интервальный метод анализа чувствительности
5.3 Применение комплекса для оценивания чувствительности значений констант скоростей на примере алкилирования фенилацетонитрила
5.4 Интервальный метод анализа чувствительности
Выводы
Заключение
Литература
Введение
Актуальность работы
Компьютерное моделирование химических реакторов доказало свою актуальность и перспективность, поскольку позволяет выполнять расчет материальных, тепловых балансов и осуществлять поиск наилучших режимов функционирования.
Решающее значение при выборе условий проведения химикотехнологических процессов и химико-технологических систем имеют вопросы скорости химических превращений, изучаемые химической кинетикой. Кинетические уравнения, содержащие необходимую информацию об основных закономерностях химических превращений, являются первоосновой математической модели химического реактора и получаются при решении, так называемых прямых и обратных задач химической кинетики.
В настоящее время накоплен значительный опыт по решению традиционных для химической кинетики прямых и обратных задач. Следует отметить большой вклад в развитие построения кинетических моделей и программных комплексов работ д.т.н., проф. Ю.В. Шарикова, доц. В.И. Коробова, д.т.н., проф. В.Ф. Очкова и др. В отличие от традиционного подхода в работах этих авторов решение рассматривается с помощью современных систем компьютерной математики Mathcad, Maple, а также организации сетевых расчетов на Mathcad Calculation Server. Но в данных работах игнорируется вопрос существования неопределенности кинетических параметров и моделирование процессов, решения обратных задач основаны на номинальных значениях кинетических параметров.
Такой подход имеет один существенный недостаток, который заключается в том, что не позволяет судить о протекании процессов в химических реакторах во всем диапазоне изменяющихся режимов их функционирования. Последнее обстоятельство очень важно, если учесть, что
При решении интегрального уравнения (2.11), используя интервальный метод последовательных приближений (метод Пикара), получим
V"+1 (/) = £/°е_д'~'о) + Г 0(У(п) («»Л, (2-13)

где С(Г(Л)(5)) = [£(и(,,)Ы).я(о(">()], Р(ВЧ*) = .(5),о(п)(5)|и = 1,2
приближение, содержащее I/, которое выбирается так, чтобы У{2)(з)с)(8), при этом могут появиться некоторые ограничения на значения 5. Следует заметить также, что интервальное расширение С(У(п)(э)) = [я(у!У(у)),£(г("ЧЧ))] удовлетворяет неравенству Щ{упри некоторых
естественных условиях.
Можно показать, что 2.13 в пространстве Ш имеет неподвижную точку V*, совпадающую с V при любых временных значениях t. В качестве эквивалентной ей метрики Ы определим
(**, кфоМ 4 _ м |
здесь I, > I.
Известно, что обе метрики к, и к, обладают инвариантностью относительно сдвига. Кроме того
Й,(К(Я|1)(0,У(а)(0) = й,(Г С(Й("ЧН),Г С(К(И~’ЧЧ))<*).
*,Г0
Интервальный интеграл в силу непрерывности подынтегральной
/I , , г! -(п)
[ (г (*))<*Л, 8 («))*
«о «О
Тогда, используя обозначение: Се =е~1С, =е-пе~), получим следующие неравенства:
функции О запишется так [ С(К(,°(Х))<*