Математическое моделирование электроконвекции в мембранных системах

• Автор: Узденова, Аминат Магометовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 144 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Список обозначений и сокращений
Введение
Глава 1. Электроконвекция в мембранных системах
§1.1. Электромембранные системы
§1.2. Обзор математического моделирования
электроконвекции в мембранных системах
Выводы к главе
Глава 2. Моделирование электроконвекции в канале обессоливания электродиализного аппарата для бинарного электролита
в гальваностатическом режиме
§ 2.1. Моделирование переноса бинарного электролита в канале обессоливания электродиализного
аппарата в гальваностатическом режиме
§ 2.2. Вывод модельных задач для гальваностатического
режима
§2.3. Декомпозиция системы уравнений Нернста-Планка
и Пуассона
§2.4. Моделирование электроконвекции в гальваностатическом
режиме в декомпозиционных переменных
Выводы к главе
Глава 3. Моделирование электроконвекции в мембранных системах
в потенциостатическом режиме
§3.1. Моделирование электроконвекции в канале
обессоливания электродиализного аппарата
§3.2. Моделирование электроконвекции в диффузионном слое,
прилегающем к катионообменной мембране
§3.3. Моделирование электроконвекции в системах
с мембранами с геометрически неоднородной поверхностью
Выводы к главе

Глава 4. Численное исследование электроконвекции
в гальваностатическом режиме
§4.1. Вывод и обоснование модельной задачи в «приближении закона Ома» из системы
декомпозиционных уравнений
§4.2. Асимптотическое решение модельной задачи
в приближении «закона Ома»
§4.3. Вывод формулы и алгоритм расчета силы
электрического поля
§4.4. Алгоритм численного решения краевой задачи,
соответствующей математической модели электроконвекции
в «приближения закона Ома»
§4.5. Численный анализ математической модели
электроконвекции в «приближении закона Ома»
Выводы к главе
Заключение
Список использованных источников

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ
С - эквивалентная концентрация электролита, моль/м3;
С,, С2 - концентрации катионов и анионов, соответственно, моль/м3;
D D,D2 (z, - z2) 2
- коэффициент диффузии электролита, D = — ,м /с;
z,Z), - z2Z>2
£>,£)„ - коэффициенты диффузии катионов и анионов, соответственно,
м2 /с;
с1ф - падение потенциала на межмембранном пространстве, 5;
Е - напряженность электрического поля, В/ м;
F -постоянная Фарадея, Кл/молъ;
§ - ускорение свободного падения, м/с2;
7 - плотность тока, А/м2;
him - предельная электродиффузионная плотность тока, А/м2;
iav - средняя плотность тока, А/м2',
- плотность потоков катионов и анионов, соответственно,
>/(м2с
моль,
Р -давление, Па;
Ре т-г К Н
- число Пекле, Ре =

Я - универсальная газовая постоянная, 8.314 Дж/{моль К);
11; - изменение концентрации 1-го сорта ионов в единице объема за
единицу времени в результате химических реакций, молъ/{мгс
Яе УпН
- число Рейнольдса, 11е = ——;

5 - обобщенная суммарная концентрация, моль/ м3;
С - число Шмидта, 5с = ;

необходимо преобразовать к виду удобному для решения указанной проблемы.
Для этого необходимо решить следующие две задачи:
1. Необходимо вывести дифференциальное уравнение для плотности тока 7, которое должно использоваться вместо уравнения Пуассона (1.2.3).
2. Необходимо вывести формулу, выражающую напряженность электрического поля через плотность тока и концентрацию, которая должна использоваться вместо уравнения плотности тока (1.2.4)
2.1.1. Вывод уравнения для плотности тока
Пусть Н и Ь — ширина и длина камеры обессоливания, соответственно, У0- средняя скорость прокачивания раствора, х = 0-соответствует условной межфазной границе катионообменная мембрана/раствор, х-Н- соответствует условной межфазной границе анионообменная мембрана/раствор, у = 0- входу, а у - Е- выходу из камеры обессоливания. Скорость течения раствора имеет форму параболы Пуазейля. Из уравнения для плотности тока (1.2.4) следует

3/„ о]х
дх ду
+ Сг.
$2 у д]

дх ду
(2.1.1)
Используя формулу потоков (1.2.1), можно получить соотношение:
— =—2 А (С,, Ё + (УС,, г + С,
дх ду ЛТ 1 а 1 71 1

дх ду

н——г. В, С,

дЕу дЕ

(2.1.2)
<Эх ду

Слагаемое г, В, С,

дЕг дЕ,
дх ду
в (2.1.2) обращается в ноль, т.к.
Е-ср, Обозначим через £(У)
(завихренность) в двумерном случае. Таким образом:
дУ дУ
ду дх
функцию вихря