Математическое моделирование электрогидродинамических поверхностных волн в жидкостях на пористой среде

• Автор: Миронова, Светлана Михайловна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Саранск
• Количество страниц: 194 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
1 Моделирование волн на поверхности поляризующейся жидкости на пористом основании
1.1 Уравнения электрогидродинамики
1.2 Граничные условия для электрических и гидродинамических величин
1.3 Математическая модель распространения волн на поверхности поляризующейся жидкости на пористом основании
2 Численное исследование волн на поверхности поляризующейся жидкости на пористом основании
2.1 Численный метод исследования дисперсионного уравнения в случае поперечного электрического поля
2.2Результаты численного исследования дисперсионного уравнения для случая поперечного электрического ПОЛЯ 2.3Численное исследование дисперсионного уравнения в случае продольного электрического ПОЛЯ
3 Волны на заряженной поверхности жидкого проводника на пористом основании
3.1 Постановка задачи
3.2 Вывод дисперсионного уравнения
3.3 Численное исследование дисперсионного уравнения в различных частных случаях
4 Распространение поверхностных волн на заряженной поверхности цилиндрического столба жидкости, окружающей длинное пористое ядро
4.1 Построение математической модели распространения поверхностных волн

4.2 Решение краевой задачи

4.3 Анализ модели и численное исследование дисперсионного 104 уравнения
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Математическое моделирование стоячих волн на 143 поверхности слоя жидкости, находящейся на пористом основании в полости, имеющей форму прямого кругового цилиндра ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Математическое моделирование стоячих волн в слое 151 жидкости на пористом основании в сосуде, имеющем форму прямоугольного параллелепипеда
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Программа для численного расчета распространения 159 волн на поверхности поляризующейся жидкости на пористом
основании в случае поперечного электрического поля
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Программа для численного расчета распространения 168 волн на поверхности поляризующейся жидкости на пористом
основании в случае продольного электрического поля
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Программа для численного расчета распространения 177 волн на заряженной поверхности жидкого проводника на пористом основании
ПРИЛОЖЕНИЕ 6. Программа для численного расчета распространения 186 поверхностных волн на заряженной поверхности цилиндрического столба жидкости, окружающей длинное пористое ядро
4.4 Частные случаи

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Диссертационная работа посвящена исследованию распространения поверхностных волн в жидкостях, взаимодействующих с электрическим полем и граничащих со слоем пористой среды. Исследование поверхностных волн в жидкости, граничащей с пористой средой, представляет большой интерес для изучения природных явлений, а также во многих технологических процессах.
Волновые явления чрезвычайно широко распространены в природе и часто используются во многих технических устройствах и технологических процессах. Большой интерес представляют волны в средах, взаимодействующих с электрическим полем, в связи с различными практическими применениями. Эффекты, возникающие в жидких средах, взаимодействующих с электрическим полем, часто встречаются также во многих природных процессах, в частности, связанных с движением грунтовых вод, а также различных биологических жидкостей в живых организмах. Основными характеристиками распространения поверхностных волн являются частота и коэффициент затухания колебаний волны, в связи с этим в диссертации особое внимание уделено изучению именно этих величин.
Для решения конкретной задачи естествознания необходимо вначале построить ее математическую модель, т. е. совокупность дифференциальных уравнений и граничных условий, описывающих рассматриваемое явление. При этом одни обстоятельства считаются существенными и учитываются в модели, а другие - считаются несущественными и их не учитывают. В связи с этим каждая модель имеет свои границы применимости.
Как известно, поверхностные волны произвольного вида могут быть представлены в виде рядов или интегралов Фурье от гармонических составляющих. В связи с этим, исследование волн может быть сведено к изучению более простых, гармонических волн. Именно эти волны рассматриваются в диссертации.

л ч р дих „ - т
1)?'5r = _Vpi”' + WS“i'
2)divü1 = 0; (1.3.18)
3) PT= ~VP2w + P31
4) divw2 = 0.
С учетом равенств й2—У(р, Eiw =уравнения (1.3.1), (1.3.2), (1.3.7-1.3.10) запишутся в виде:
1)-—Aulz — —-Лulz;
’ Г dt К lz’
2) Аф = 0; (1.3.19)
3) Aipiw = 0 (i = 1,2,3).
Для исключения давления plw из уравнения б) в граничных условиях (1.3.17), при помощи уравнения 1) системы (1.3.18) запишем:
рди1х dplw г) _ рдиху _ dplw г]
т~ЕГ~~~~ки тГ~~ ~r~KUly (L3-20)
Из уравнения непрерывности div иг = 0 следует
диХ£ диХх ди1у
dz дх ду
Продифференцируем уравнения (1.3.20) по х и у соответственно:
р д2и1х _ d2plw ту ди1х р д2и1у _ d2plw rj ди1у
Г dtdx дх2 К дх ’ Г dtdy ду2 К ду
(1.3.21)
Сложим полученные равенства (1.3.22):