Математические модели для решения прямой задачи и методы решения обратной задачи в диффузионной флуоресцентной томографии

• Автор: Фикс, Илья Иосифович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 130 с. : ил.

Введение
Г лава 1. Постановка задачи ДФТ
1.1 Принципы и особенности различных томографических методов
1.2 Метод диффузионной флуоресцентной томографии
1.3 Обзор алгоритмов реконструкции концентрации флуорофора в ДФТ
Глава 2. Распространение излучения оптического диапазона в сильно рассеивающих средах, содержащих флуорофор
2.1 Уравнение переноса излучения
2.2 Приближенные решения УПИ
2.2.1 Диффузионное приближение в случае неограниченной среды
2.2.2 Диффузионное приближение в случае полубесконечной среды
2.2.3 Диффузионное приближение в случае ограниченной среды
2.2.4 Малоугловое приближение в безграничной
среде
2.2.5 Малоугловое диффузионное приближение
2.2.6 Гибридная модель в случае безграничной
среды
2.2.7 Гибридная модель от источника конечных размеров
2.2.8 Гибридная модель в случае ограниченной
среды
2.3 Решение прямой задачи ДФТ
2.4 Метод Монте-Карло для расчета распространения возбуждающего излучения в среде
2.5 Метод Монте-Карло для расчета излучения флуоресценции в среде
2.6 Реализация метода Монте-Карло для графического процессора
2.6.1 Сравнение архитектуры центральных и графических процессоров
2.6.2 Особенности реализации метода МК на графических процессорах
2.6.3 Результаты численного моделирования
2.7 Сравнение различных моделей
Глава 3. Алгоритмы реконструкции трехмерного
распределения флуорофора в ДФТ
3.1 Обратная задача ДФТ
3.2 Анализ устойчивости решения СЛАУ

3.3 Регуляризация Тихонова
3.4 Итерационный алгоритм решения СЛАУ NNLS
3.5 Итерационный алгоритм решения СЛАУ ART
3.6 Итерационный алгоритм решения СЛАУ SMART
3.7 Другие методы нахождения неотрицательного решения СЛАУ
3.8 Сравнение результатов реконструкции различными методами
Г лава 4. Программный комплекс для реконструкции и его апробация
4.1 Программная реализация
4.1.1 Блок моделирования численного эксперимента
4.1.2 Блок чтения и обработки данных, полученных в реальном эксперименте
4.1.3 Блок реконструкции
4.2 Апробация алгоритма реконструкции в численных экспериментах
4.3 Апробация алгоритма реконструкции в модельных экспериментах
4.3.1 Апробация в экспериментах с одной флуоресцентной неоднородностью
4.3.2 Апробация в экспериментах с двумя флуоресцентными неоднородностями
4.4 Апробация алгоритма реконструкции в in vivo экспериментах
Заключение
Список используемой литературы

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность проблемы
Одной из важнейших задач современной медицины является
разработка и создание неинвазивных методов определения и локализации
новообразований в биологических тканях. Традиционные томографические
методы, такие как УЗИ не обладают достаточной информативностью для
диагностики новообразований, а рентгеновские методы не являются
инвазивными, а для исследования методом МРТ предъявляются высокие
требования к инфраструктуре. Развитие источников лазерного излучения, а
также прогресс в использовании биологических маркеров и
контрастирующих веществ, разработка методов их доставки к клеткам и
органам-мишеням стали основой для появления в последнее десятилетие
нового научно-технологического направления, получившего название
"оптическая томография биологических объектов" [1-5]. Для зондирования в
оптической томографии используется излучение длинноволновой части
видимого диапазона спектра или ближнего инфракрасного диапазона,
которое может сравнительно глубоко (до нескольких сантиметров) проникать
в биоткань. Оптические методы исследования биотканей обладают
существенными преимуществами по сравнению с другими методами [6]
первых, они неинвазивны вследствие малой величины энергии оптического
кванта и незначительной мощности (несколько милливатт) источника
излучения. Во-вторых, изображения структуры биотканей в оптическом
диапазоне длин волн обладают высоким контрастом. Кроме того,
использование флуоресцирующих меток различной природы (таких как
флуоресцирующие белки, квантовые точки) позволяет увеличить контраст
наблюдаемых биологических структур на несколько порядков. Последнее
обстоятельство позволяет создавать диагностические системы с очень
высокой чувствительностью. На данный момент такие системы создаются
преимущественно для решения различных биологических задач

где Ф(г)- функция концентрации флуорофора, г/ - квантовый выход флуоресценции,/- коэффициент поглощения флуорофора, Е(г,Л) -полная освещенность в точке:
источник флуоресцентного сигнала. Уравнения (2.3), (2.4), (2.5) полностью описывают задачу распространения излучения в ДФТ: распространение света от источников <2(г,$,Лех) на длине волны накачки и его переизлучение на длине волны флуоресценции. Прямая задача ДФТ состоит в определении функций Ь(г,я,Лех) и Дг,8,Яеда) или их интегральных характеристик Е(г,Лех) и Е(г,Лет). Необходимо отметить, что коэффициент поглощения флуорофора /ла мал по сравнению с поглощением света в среде ра(Лех).
УПИ (2.4), (2.5) представляет собой линейное интегро-
дифференциальное уравнение, решить которое для произвольной среды не удается. Существует ряд приближенных решений уравнения, которые основываются на знании дополнительной информации об особенностях рассеяния в среде, и, в частности, о виде индикатрисы рассеяния р(в) [1, 25, 49]. Кроме того, при решении УПИ определяющую роль играет геометрия мутной среды2. Точное решение УПИ, выражаемое в удобном для практического использования виде, получено лишь для задачи с плоскопараллельной геометрией и для случая изотропного рассеяния. Однако в нашем случае лазерный источник не может считаться изотропным. Источник излучения описывается моделью точечного мононаправленного источника (ТМИ) в направлении ег— единичного орта оси г, расположенного в точке
(2.6)
(Л
В уравнении (2.5) слагаемое /лаФ(г)Е(г,Лех) описывает
2 Далее под мутной средой будем подразумевать сильно рассеивающую среду с поглощением.