Анализ структурно устойчивых периодических решений кинетических моделей каталитических реакций

• Автор: Лашина, Елена Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 153 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Кинетические модели гетерогенных каталитических реакций окисления водорода и оксида углерода на металлических катализаторах
Глава 2. Методы исследования максимальных семейств структурно устойчивых периодических решений и нерегулярной динамики систем нелинейных ОДУ
2.1 Структурно устойчивые периодические решения систем нелинейных ОДУ быстро - медленных движений. Релаксационные колебания. Утки-циклы
2.2 Механизм генерирования нерегулярных колебаний в системе трех нелинейных ОДУ с одной медленной переменной
2.3 Продолжение структурно устойчивого периодического решения системы двух нелинейных ОДУ по параметру
2.4 Оценка глобальной погрешности численного интегрирования системы нелинейных ОДУ
2.5 Исследование границ максимальных семейств структурно устойчивых периодических решений системы двух нелинейных ОДУ. Бифуркация Андронова-Хопфа
Глава 3. Результаты исследования кинетических моделей реакций окисления оксида углерода и водорода на металлических катализаторах

3.1 Кинетическая модель гетерогенной каталитической реакции окисления оксида углерода на металлах платиновой группы. Релаксационные колебания
3.2 Нерегулярная динамика кинетической модели гетерогенной каталитической реакции окисления оксида углерода на металлах платиновой группы
3.3 Максимальные семейства структурно устойчивых периодических решений одно параметри веского семейства кинетических моделей реакции окисления водорода
3.4 Каскад бифуркаций удвоения периода к кинетической модели окисления водорода, на никеле
3.5 Алгоритм уточнения гомоклиничеокой траектории петли сепаратрисы седла системы двух нелинейных ОДУ
Выводы
Литература

Введение
При экспериментальном исследовании кинетики и динамики гетерогенных каталитических реакций (в том числе реакций окисления водорода или оксида углерода на металлических катализаторах) обнаруживаются автоколебания, а также нерегулярная динамика скорости реакции (см., например, (28, 76]).
Для теоретического описания таких явлений рассматривают кинетические модели, являющиеся системами нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) [9], где образом автоколебаний, наблюдаемых в эксперименте, служат грубые (структурно устойчивые) устойчивые периодические решения. Структурно устойчивое периодическое решение системы нелинейных ОДУ, содержащей параметр, можно продолжить по параметру на максимально возможный интервал. Построенное таким образом семейство периодических решений является максимальным. Для значения параметра на границе этого интервала в системе происходит бифуркация периодического решения [1, 46].
В случае, когда стадии реакции различаются по скоростям и автоколебания имеют релаксационный характер, в соответствующей модели возможно выделение быстрых, умеренных и медленных движений [54, 73]. Характерным примером таких систем являются системы ОДУ, содержащие один или несколько малых параметров.
Исследование динамики системы ОДУ с малым параметром проводят с применением методов теории возмущений, в частности, рассматривают максимальные семейства грубых стационарных и периодических решений вырожденной системы, в которой переменные, описывающие медленные движения, являются параметрами (21, 22, 27]. Так, например, в случае, когда подсистема быстрых и умеренных движений имеет максимальное семейство стационарных состояний,
2.2 Механизм генерирования нерегулярных колебаний в системе трех нелинейных ОДУ с одной медленной переменной
В работе [38] предложен сценарий зарождения нерегулярной динамики в системах трех нелинейных ОДУ вида (15) с одной медленной переменной 2. Как и при описании многопиковых колебаний, будем предполагать, что однопараметрическое семейство систем (16) имеет множество АВСО стационарных состояний, содержащее гистерезис. Пусть, кроме того, система (16) имеет два максимальных семейства й1! И 52 грубых устойчивых предельных ЦИКЛОВ 71(2). 2 £ 2дг) и 7г(), 2 £ (2,2#), соответственно, где 2дг < гм (см. рис. 5). При 2 = 2/< и 2 = 2 периодические решения семейства 5х и 5г, соответственно, зарождаются в результате бифуркации Андронова-Хопфа, а при г = % и г = 2« циклы 71(2) и 72(2) вырождаются в петли сепаратрис седловых стационарных состояний. Рассмотрим случай, когда поверхность Г, определенная формулой (18),

Рис. 5: Множество АВСБ стационарных состояний и максимальные семейства 5х и 5г устойчивых предельных циклов однопараметрмческого семейства систем (16) с параметром 2.
не пересекает поверхности 5х и 5г и система (15) имеет единственное стационарное состояние, лежащее на ветви ВС, тогда динамика системы (15) при