Адаптивное управление конфликтными потоками

• Автор: Литвак, Нелли Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 237 с.

Оглавление
Введение
1 Математическая модель системы адаптивного управления конфликтными потоками
§1.1. Постановка задачи на содержательном уровне
§1.2. Нелокальное описание функционирования системы в виде маркированного точечного процесса
{(ті,і#,Ті,Кі);і > 0}
§1.3. Рекуррентные соотношения для последовательности
{(Гг, К;); г > 0} и для ее одномерных распределении
2 Предельные свойства изучаемой системы
§2.1. Получение рекуррентных соотношений для многомерных производящих функций
§2.2. Критерии существования предельного распределения
для {(Г,-, Кі); і > 0}
§2.3. Итеративно-мажорантный метод получения необходимых условий существования стационарного режима 63 §2.4. Достаточные условия существования предельного
распределения
3 Качественное исследование системы
§3.1. Графическая интерпретация предельных свойств адаптивного алгоритма управления потоками
§3.2. О загрузке изучаемой системы
§3.3. Практические рекомендации по выбору наилучших
параметров алгоритма
4 Численное исследование системы методом имитационного моделирования
§4.1. Основные задачи исследования и методика их решения112
§4.2. Определение квази-оптимальных параметров
§4.3. Анализ адаптивных свойств системы на переходном
процессе
Заключение
Список использованной литературы
Приложения
А Дополнение к аналитическому исследованию
А.1 Выводы формул
А.2 Доказательства некоторых утверждений
В Иллюстрации качественного исследования системы
С Результаты имитационного моделирования
И Текст программы
Е Некоторые частные случаи изучаемого алгоритма
Е.1 Система с дообслуживанием по информации о длине
очереди
Е.2 Управление конфликтными потоками по информации
об интервалах поступления

Введение
Характеристика изучаемой темы в целом
Задачи теории массового обслуживания возникли в начале XX века в связи с развитием и постоянным расширением телефонных сетей в крупных городах. Такие задачи впервые были описаны в 1907 г. Ф. В. Йоханнсеном /1/, а первые результаты были получены в 1909 г. датским математиком А. К. Эрлангом /2/. Работы Эрланга, которые относятся к 1909, 1917 и 1923 гг., стали основой классической теории массового обслуживания. Начиная с этого времени и по сегодняшний день теория массового обслуживания постоянно и интенсивно развивается, вызывая неизменный интерес у большого количества исследователей. Ведущую роль в развитии этой теории сыграли работы Ф. Поллачека, А. Н. Колмогорова, А. Я. Хинчина, Б. В. Гнеденко, И. Н. Коваленко, К. Пальма, Д. Кендалла, Д. Линдли, П. Морана, Л. Такача, Д. Кокса, В. С. Королюка, А. А. Боровкова. Различные системы массового обслуживания подробно рассмотрены в монографиях /3-13/ и других.
В течение последних тридцати лет особенно много внимания уделяется анализу систем, где на одно обслуживающее устройство поступает несколько потоков или несколько различных типов заявок, причем заявки разных потоков (или разных типов) не могут находиться на обслуживании одновременно. Интерес к подобным задачам связан прежде всего с развитием электронно-вычислительной техники, где на обработку поступает много пото-

Ь = (61,62) Є X2 рассмотрим событие
Лй(М) = : Пі{ш) = Ь,£і(и>) = кізз-і Уі).
Тогда для любого х = (хі,Х2) Є X2 событие
6) = {а; : Г,-(а;) = щ{ш) = х} П А(к, 6)
означает, что: на г-м такте О У находилось в состоянии в момент Ті в системе находилось хі заявок первого потока и Х2 заявок второго потока; длительность г-го такта была равна кТ-\ в течение г-го такта пришло Ъ заявок по первому потоку и 62 заявок по второму потоку. Обозначим
= Р(Л,>.(ь)!г. = г'3'-1).,, = х)
= Р(4іі(*,і,Ь)|Гі = Г««-«,* = і). (1.11)
где у = 1,2; к = 1, гау; 6, х Є X2. Заметим, что согласно описанному алгоритму, событие А{(х,к,Ь) может оказаться невозможным (например, если ху = 6у = 0 и при этом /г > 1). Очевидно, что в этом случае соответствующая условная вероятность равна нулю. Чтобы выяснить вопрос о том, в каких именно случаях имеем А'-(ж, А:, 6) = 0, обозначим через Дсу(жу) число продлений, которое будет сделано, если в течение г-го такта не придет ни одной заявки потока Пу. Поскольку при отсутствии поступлений количество продлений зависит лишь от длины очереди, то согласно предлагаемому алгоритму имеем: &у(ху) = 1, если ху — /зу_і < Ку &у(жу) = к, где к — 2,пу — 1, если ху — {к — 1)/зу-і > -ЙГу и в то же время Ху — кіз]..! < К у наконец, &у(ху) = Пу, если Ху — (пу — 1)2зу-1 > К. Событие АЧ(х,/с,6) является невозможным при любых значениях вектора 6, если Агу(ху) > &, поскольку пришедшие заявки могут только увеличить число продлений. Пусть теперь kj{xj) < к, где /г = 2,пу. Тогда для того, чтобы произошло событие А'(х,к,Ь),