Корректирующие свойства недвоичных кодов с малой плотностью проверок

• Автор: Фролов, Алексей Андреевич
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 117 с. : ил.

Содержание
Введение
Обзор литературы
Глава 1. Потенциальные корректирующие свойства недвоичных МПП-кодов
1.1. Введение
1.2. Структура МПП-кодов над полем СР(о)
1.3. Нижняя оценка минимального кодового расстояния для МПП-
кодов над полем С'С*?)
1.4. Верхняя оценка минимального кодового расстояния для МПП-
кодов над полем С-Р(д)
1.5. Анализ результатов
1.6. Выводы к главе
Глава 2. Реализуемые корректирующие свойства недвоичных МПП-кодов
2.1. Введение
2.2. Асимптотическая оценка доли ошибок, исправимых МПП-кода-
ми над полем СіДД
2.3. Результаты имитационного моделирования
2.4. Выводы к главе
Глава 3. Применение недвоичных МПП-кодов в сигнально-кодовой конструкции для системы множественного доступа
3.1. Введение

3.2. Описание сигнально-кодовой конструкции для векторного дизъюнктивного канала
3.3. Асимптотическая оценка относительной суммарной скорости передачи
3.4. Модифицированный вариант сигнально-кодовой конструкции
для векторного канала с АБГШ
3.5. Результаты имитационного моделирования
3.6. Выводы к главе
Заключение
Литература

Введение
Актуальность темы. В настоящее время активное развитие вычислительной техники и информационных технологий привело к резкому увеличению объемов обрабатываемой и передаваемой информации, вследствие этого возрастают и требования к скорости передачи. В связи с этим важнейшей задачей является обеспечение высокого качества передаваемой информации (т.е. уменьшение вероятности ошибки) при высокоскоростной передаче.
Для исправления ошибок используют помехоустойчивые коды. Важнейшим обстоятельством при выборе той или иной кодовой конструкции на практике является наличие быстрых алгоритмов кодирования и декодирования. Двоичные коды с малой плотностью проверок (МПП-коды) удовлетворяют этому требованию. Однако не менее важно, чтобы алгоритмы декодирования были способны исправить большое число ошибок. Таким образом, главным вопросом является вопрос о том, насколько ухудшаются корректирующие свойства кодов при использовании простых алгоритмов декодирования. Исследованию двоичных МПП-кодов посвящено множество работ, среди которых следует особо отметить работы таких русских и зарубежных ученых, как Р. Дж. Галлагер, М. С. Пинскер, В. В. Зяблов, К. Ш. Зигангиров, А. М. Барг, Р. Таннер, Д. Спилман, Д. Маккей, Т. Ричардсон, Р. Урбанке, Д. Бурштейн,
С. Л. Литсын, Ж. Земор. Доказано существование двоичных МПП-кодов, способных исправить линейно растущее с длиной кода число ошибок при сложности декодирования 0(п log2 п), где п - длина кода. Как результат, в настоящее время эти коды используются в стандартах подвижной беспроводной связи (например, LTE), цифровой телефонии; рекомендованы для использования в стандартах оптической связи, спутниковой связи, WiMAX, 802.1 ln.
Все исследования будем проводить для радиочастотного канала; пусть весь диапазон частот разбит на непересекающиеся частотные поддиапазоны
- отказ от декодирования.
Замечание 2.5. После каждой замены символа вес обобщенного синдрома уменьшается, так как количество синдромов кодов-компонентов, ставших нулевыми (£'), больше количества синдромов кодов-компонентов, ставших ненулевыми (их число совпадает с числом нулевых решений).
Замечание 2.6. Отметим, что в случае dç> > 2 решения существуют не всегда.
Замечание 2.7. Важно отметить, что алгоритм srf работает с символами последовательно, т.е. синдром пересчитывается после каждой замены символа. Это понадобится нам в дальнейшем при доказательстве корректности алгоритма.
2.2.2. Формулировка основного результата
Теорема 2.5. Если существует по крайней мере один положительный корень (относительно переменной из) уравнения (2.1), с?о 2 и £ > 4, то в ансамбле £(Ъ) МПП-кодов существуют коды (с вероятностью щ ' Hm рь = 1),
&—>0о
которые могут исправить любую комбинацию ошибок веса не более при сложности декодирования 0(nlog2n), причем
U3a = U3 о — £ь
где изо - наименьший положительный корень уравнения (2.1), £ - сколь угодно малая положительная величина,
Н(ш) + из log2 (q - 1) - £F2(a, из, щ) = 0, (2.1)
где h(uj) — — colog2co — (1 — из) log2(l — из) - двоичная энтропия, а функция