Метаматематические исследования правдоподобных рассуждений типа ДСМ

• Автор: Виноградов, Дмитрий Вячеславович
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 56 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава
Логические проблемы формализации правдоподобных рассуждений
§ 1. Логика первого порядка
§2. Кванторы по конечным множествам
§3. Стратифицированные логические программы
§4. Несимметричная стратегия правдоподобных рассуждений
Глава
Алгебраические структуры свойств
§1. Стратегии для связанных активностей
§2. Общие структуры свойств
§3. Пример: социологические модели
§4. Напоминание: условия дистрибутивности
Глава
Рандомизированные алгоритмы правдоподобных рассуждений
§1. Графы для поиска сходств
§2. Основной алгоритм
§3. Анализ алгоритма
Литература
Введете
Уже в начале 1970-х голов стало очевидно, что рассуждения эксперта не могут быть описаны исключительно в дедуктивных терминах. Дж. МакКарти [5], Р. Рейтер [7] и их ученики [6] развили подходы к «рассуждениям здравого смысла» на основе различных систем немонотонных логик. П. Гарденфорс [4] и др. исследовали математические основы пересмотра теорий. Однако, несмотря на известное изящество предложенных конструкций, все эти теории так и не привели к прикладным системам, осуществляющим автоматизированные рассуждения в конкретных предметных областях.
В конце 1970-х годов группа исследователей под руководством профессора В.К. Финна [18], [19] существенно продвинулась в формализации средствами многозначных логик, расширении и обобщении процедур индукции (названных в честь Д.С. Миля — создателя концепции индуктивных методов [14] — ДСМ-методом автоматического порождения гипотез). Правдоподобные рассуждения типа ДСМ соединили в себе индукцию на эмпирических данных, рассуждения по аналогии, конструктивную абдукцию и дедуктивные выводы. На основе предложенной теории были созданы прикладные интеллектуальные системы в помощь исследователям-фармакологам при компьютерном конструировании лекарств, ученым-социологам при

(симметричной) обобщенной стратегии правдоподобных рассуждений.
Пусть задана конечная реляционная структура 91 для исходной сигнатуры 0= {-Л-=-, _1_, 1<+1 0>(-=>1 {р})>
•<-1,0>('=’>1 {р})3 <то>('—{р})}-
Построим каноническую модель Ш. приведенной программы. Теорема. В модели Ш предикаты 1<+11>(Х=>1{р}) и 1<11>(Х=>1{р}) истинны на тех и только тех объектах X, для которых они истинны согласно несимметричной стратегии правдоподобных рассуждений.
Аоказательство. Доказательство аналогично доказательству теоремы корректности программы для простой стратегии из предыдущего параграфа, так что мы ограничимся лишь некоторыми указаниями.
Выпишем основной предикат первого рода Г 4 (V, 9С, {р}):
V & 3,4 > 1 Зхх... Зх к Эгр.. Зг кЛ р+(х1=>1 {р}) & ... & 3+{хкх {р}) & рх = хх л х2 & г>2 = рх А хъ & ... & РкЛ = V к_2 л хк
& ркл = Л & У«/ |у е 9С ю V = л V & V * г<] & Ут [2> е ЭС з
Зт> 1 Зяр4 [I_(%=>! {р}) & &!.(&=*! (Р}) &
Щ ~ % л % & 2 = Щ л Ъ & & = *>л л К, & &
Уу|У = улУ & V Ф V & Эг > 1 3%..3 Змр
& & -ЦдМр}) & гг/1 = ъль &
п>2 — п>х л % & ... & »у4 = ар2 л & яр4 = ] з г» е9С] &