Методы коррекции несовместных систем линейных уравнений и неравенств с блочной структурой и их применение к задачам обработки информации

• Автор: Ле Ньят Зюи
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 72 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Коррекция и декомпозиция несовместных блочных систем линейных алгебраических уравнений и неравенств с квадратичными критериями
1.1. Постановки задач блочной коррекциии
1.2. Коррекция и декомпозиция несовместных блочных СЛАУ
1.3. Коррекция несовместных систем неравенств
1.4. Выводы к первой главе
ГЛАВА 2. Коррекция и декомпозиция несовместных блочных СЛАУ и
неравенств с минимаксными критериями
2.1. Постановки минимаксной задачи коррекции
2.2. Решение задач коррекции СЛАУ с минимаксными критериями
2.2.1. Редукция задач коррекции с минимаксными критериями к задачам условной минимизации
2.2.2. Применение метода декомпозиции для решения вспомогательных задач условной минимизации
2.2.3. Условия неразрешимости задач коррекции системы линейных уравнений с минимаксными критериями
2.3. Решение задач коррекции систем неравенств с минимаксными критериями
2.3.1. Сведение задач минимаксной коррекции к задачам условной оптимизации
2.3.2. Решение вспомогательных задач методом декомпозиции
2.4. Выводы ко второй главе
ГЛАВА 3. Численные методы коррекции и декомпозиции несовместных СЛАУ и неравенств с блочной структурой и их применение к анализу и обработке данных
3.1. Алгоритмы коррекции несовместных СЛАУ и неравенств по минимуму взвешенной евклидовой нормы
3.1.1. Алгоритмы решения задачи коррекции несовместных СЛАУ
с квадратичными критериями
3.1.2. Алгоритмы решения задачи коррекции несовместных систем неравенств с квадратичными критериями
3.1.3. Вычислительные эксперименты
3.2. Алгоритмы решения задач минимаксной коррекции несовместных СЛАУ и неравенств
3.2.1. Алгоритмы решения задачи коррекции несовместных СЛАУ
с минимаксными критериями
3.2.2. Алгоритмы решения задачи коррекции несовместных систем

неравенств с минимаксными критериями
3.2.3. Вычислительные эксперименты
3.3. Выводы к третьей главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы исследования. В настоящее время, когда информация становится жизненно важном ресурсом, когда информационная деятельность определяется как приоритетная в процессе развития цивилизации и когда эта деятельность во всем своем широчайшем спектре в значительной степени опирается на современные достижения компьютерной техники, становится очевидной необходимость всестороннего фундаментального исследования основных понятий информатики, процессов представления, обработки, хранения и передачи информации. При этом на первый план выдвигаются задачи нахождения эффективных алгоритмов обработки и анализа информации, генерации новых знаний и принятия на их основе наиболее рациональных решений [76].
Интерес к задачам наилучшего выбора был высоким всегда, но особенно он возрос в последние годы в связи с интенсивным развитием науки и техники. И если до некоторых пор человечество нуждалось лишь в знаниях о физической природе тех процессов, которые служили материальной основой целенаправленной деятельности, то теперь все большую роль начинают играть научные знания о процессах переработки информации и общих принципах принятия решений, поскольку чрезвычайное усложнение организационных форм привело к тому, что становится трудно определить на интуитивном уровне все последствия принимаемых решений.
При решении задач оптимизации и управления проблема построения математических моделей долгое время находилась на заднем плане. В то же время для сложных процессов управления данная проблема становится весьма трудной и при этом, возможно, определяющей. От того, насколько удачно выбрана или построена модель, зачастую зависит весь успех дела. При составлении математической модели операции действуют две противоречивые тенденции. С одной стороны, исследователь стремится дать наиболее полное описание, учитывающее все действующие факторы, с тем, чтобы обеспечить адекватность модели действительности. С другой стороны, модель не должна быть чересчур громоздкой, так как иначе даже при современных технических средствах ее невозможно будет обеспечить необходимой информацией, провести анализ с достаточной степенью точности и получить обозримые результаты. Широко распространено мнение, что построение модели - это искусство. Можно сказать, что модель есть плод искусства умелого компромисса между возможностями и потребностями исследователя [40].
Традиционно было принято рассматривать только такие задачи, в которых система соотношений является непротиворечивой. Однако практика решения прикладных задач (экономических, технических и др.) показала, что моделирование сложных процессов и явлений - многошаговая процедура. При этом первоначальное описание (математическая модель) объекта, представляющее собой систему уравнений, неравенств и других соотношений (в частности предикатных), связывающих параметры или

задача представляет собой задачу линейного программирования, которая решается за конечное число шагов стандарными методами (например, симплекс-методом). Предложим, что 2® - решение вспомогательной задачи, итеративный процесс для исходной задачи строится по формуле
г('+1) = г(0+а.(#_г(>))_ (1.54)
Здесь число а, называется длиной шага или просто шагом. Процесс (1.54) представляет собой движение в сторону убывания функции к(г), так как если 0, то всегда можно выбрать а1 так, что /ф(’+|*)< А(г(,)). Существуют разные способы выбора а,. На практике обычно решают вспомогательную задачу не точно, а приближенно. В процессе (1.54) направление движения не совпадает с градиентом функции с(г) в точке 2(,), но определяется им, так как его компоненты берутся в качестве коэффициентов линейной целевой функции вспомогательной задачи.
Алгоритмы, числовые примеры для задач 1.2, 1.4 в двух подходах будем рассматривать в третьей главе.
1.4. Выводы к первой главе
В первой главе рассмотрены задачи коррекции несовместных систем линейных уравнений и неравенств в двух постановках: коррекция только левой части систем и коррекция обеих частей систем с матрицами блочной структуры. Она содержит постановки задачи коррекции с квадратичными критериями, базовые обозначения и определения, используемые в диссертации, интерпретацию структуры корректируемых матриц с блочной структуры.
Приводятся исходные задачи коррекции к вспомогательным задачам математического программирования. Предлагаются два подхода для решения вспомогательных задач условной минимизации. Подход «сверху-снизу» применим на основе псевдообратной матрицей и градиентных методов минимизации. Для подхода «снизу-вверх» используем методы декомпозиции для вспомогательных задач.