Численное моделирование пространственного переноса примесей в неоднородных пористых средах

• Автор: Корсакова, Надежда Константиновна
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 108 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Глава I. Моделирование трехмерных задач переноса консервативных
загрязняющих примесей в пористой среде
§1. Математическая модель
§2. Применение противотокового весового
метода конечных элементов
Глава II. Алгоритм решения задачи
§3. Автоматическая подготовка данных
§4. Описание численного алгоритма решения
§5. Расчёт моделей переноса консервативных примесей в пористой среде
с неоднородными условиями
Глава III. Пространственные задачи переноса реагирующих
и нереагирующих веществ в пористой среде
§6.Трёхмерный перенос загрязнений с учетом физической сорбции.. 68 §7. Задача распространения многокомпонентного раствора
в присутствии реакций сорбции и комплексообразования
§8. Задача пространственного взаимодействия фильтрационного
течения с лучевым дренажём
ЗАК.НЮНЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Введение
Растущая опасность загрязнения подземных вод в результате антропогенного и техногенного воздействия на окружающую среду (промышленные и бытовые отходы, попадающие в почву, некоторые технологии добычи полезных ископаемых и т. д.) ставит проблему охраны качества водных запасов на одно из первых мест. Это. в свою очередь- приводит к необходимости совершенствовать методы прогнозирования распространения загрязняющих веществ, более глубокого исследования физике химических механизмов взаимодействия их между собой и с пористой средой.
Прогнозные расчёты переноса примесей базируются на использовании математических моделей, учитывающих движение грунтовых вод и конвективно -дисперсионный характер распространения присутствующих в растворе веществ. С учетом происходящих попутно химических реакций и сорбционных процессов математические модели усложняются, они становятся нелинейными, что в свою очередь приводит к дополнительным трудностям при решении соответствующих начально краевых задач.
Для описания движения переноса консервативных примесей в пори-стой среде в основном применяются двумерные модели (плановые или профильные, в зависимости от того, по какой из пространственных координат делают усреднение). Моделирование проводится на основе системы уравнений, включающей в себя фильтрационное уравнение, опи-

сывающее Движение грунтовых вод через пористые среды, и уравнение конвективной дисперсии, отражающее процесс переноса загрязняющих веществ. Особый интерес представляют модели с преобладающей конвективной составляющей. Известно, что решение таких задач достаточно сложная проблема . К настоящему времени разработано много численных методов для их решения, описанных в литературе, например, метод характеристик [19. 211. конечно-разностные методы различных модификаций [10, 22, 24, 25, 39], метод подвижных сеток [34]. метод коллокации |17| и сочетание этих методов.
Однако существует ряд задач, когда требуется пространственное описание процессов переноса примесей в пористой среде. Эта необходимость возникает в тех случаях, когда усреднение характеристик модели по пространственным переменным значительно искажает расчетные результаты. например, при наличии различных неоднородностей, таких как участки с резко отличающейся гидропроводимостью, несовершенных скважин в мощных пластах и т. д. Дополнительным аргументом I? пользу применения трёхмерных моделей служит сам пространственный (объёмный) характер явления дисперсии. Замечено, что даже, небольшая поперечная дисперсия, действующая длительное время, существенно влияет па конфигурацию следа загрязнения.
Развитие вычислительной техники в последнее десятилетие способствовало усилению интереса к пространственным задачам как у пае. гак и за рубежом. Появление мощных ЭВМ и развитие па их базе воктор-

После введения соответствующих источников и граничных условий полное поэлементное интегрирование по всей области моделирования дает систему обыкновенных дифференциальных уравнений
[А]{С} + [В]{—} = {!?}, (49)
где [Л] — матрица размерности п (п —число вершин конечных элементов), полученная от интегрирования дисперсионного и конвективного членов уравнения (9); [В] — матрица той же размерности, являющаяся результатом интегрирования производной концентрации по времени; {.Р} — правая часть, объединившая источники и некоторые граничные условия.
Одним из способов решения системы (49) является применение конечноразностной аппроксимации к производной по времени. Таким образом получаем систему линейных алгебраических уравнений
(И] + ){£'}«+Д* = + {Ь+Дь (50)
где (Сф+д* — искомая неизвестная концентрация на (к+1)-м текущем шаге по времени, а {Сф — известная концентрация на предыдущем шаге. Если существует условие первого рода, то его необходимо учесть в системе (50). Один из способов ввода граничного условия является следующее. Запишем (50) в общем виде
[Н){С} = {Я}. (51)
Тогда, введя условие первого рода, вектор неизвестных будет содержать часть значений с заданной концентрацией, и систему можно записать в