Методы инвариантного погружения и аппроксимации в рестриктивных задачах управления и фильтрации

• Автор: Поддубный, Василий Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1993
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 271 с. : ил.; 20х15 см

(/[) {&0 ‘ГУ Г Х'Л
Томский ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красног о Знамени государственный университет им. В.В.Куйбышева
В .В .Гкщцубный
МЕТОДЫ ИНВАРИАНТНОГО ПОГРУЖЕНИЯ И АППРОКСИМАЦИИ В РЕСТРИКТИВНЫХ ЗАДАЧАХ Й1РАВЛЕНИЯ И ФИЛЬТРАЦИИ
шдАттьс1ж>'тржкот;у»й№Рс:ш»ТА Томск-1993

П оддубный В.В. Методы инвариантного погружения и аи-ироксимации в рестриктивных задачах управления и фильтрации» -Томск: Изд- во Том. ун-та, 1993
Развивается новый подход к численному решению задач оптимизации ш фильтрации многомерных нелинейных рестриктивных .1стесняемых ограничениями тяпа неравенств) рекуррентных нро-пессов. Подход основан на пошаговой аппроксимации подходящей тстемой функций (полиномами, элементарными или специальными функциями) решений уравнений инвариантного догружения не-.шдейных рестриктивных двухточечных краевых задач оптимнза» "яш. Изложение иллюстрируется численным решением некоторых .тт оптимизации ж фильтрация (для лшкекцрго управляемого процесса, пауссоновского потока, рестриктивных сплайнов).
Для математнков-пришіадников, разработчиков математического обеспечения систем управления ж фильтрации,
Рецензент - профессор Ю. Й. П а р а е в

ВВЕДЕНИЕ
. Реккурентные многошаговые процессы, определенные на счетном множестве скалярного параметра или дискретного времени, играют важную роль в различных областях науки, техники, производства.
Э общем случае такие процессы нелинейны, нестационарны, многомерны. Если процесс обладает достаточным количеством степеней свободы, чтобы можно было сознательно управлять им с целью достижения желаемого качества его поведения, возникает задача оптимизации процесса (задача синтеза оптимального программного управления И соответствующей ему оптимальной программной траектории). Если же процесс находится целиком во власти Неконтролируемых внешних воздействий, непредсказуемо изменяющих его состояние, так что сознательное управление процессом невозможно, может возникнуть только задача .наблюдения за его состоянием и выделения информации о состоянии и параметрах процесса из наблюдений, обычно искажаемых ошибками (задача оценивания, фильтрации и идентификации). Если неконтролируемые факторы действуют на управляемый процесс, возникает смешанная задача наблюдения за процессом и управления им (задача идентификации, фильтрации и оптимального позиционного управления).
При этом во многих случаях существуют ограничения невозможности управления или поведение некоторых компонент вектора состояния процесса или его параметров, которые могут быть ограничены некоторыми пределами или изменяться достаточно медленно, так что ограниченными оказываются скорости их изменения (приращения за один шаг). Такие процессы будем называть рестриктивными [40], то есть подчиняющимися ограничениям. Задачи их оптимизации существенно более сложны, чем задачи оптимизации процессов, не стесняемых ограничениями.

1.2.5. Рестриктивная ДТКЗ в форме Куна-Таккера в частных случаях
Рассмотрим несколько следствий из теоремы 1.2.4 для частных случаев целевых функций оптимизации задачи и уравнений состояния процесса. у
: Следствие 12.6. В условиях теоремы 1.2.4 в частном случае квадратичных зависимостей (1.1.23), (1.1.24), (1.1.26) функций (щ) , ин(щ), (ро(хо1хо ) от своих аргументов РДТКЗ (1.2.41) - (1.2.47) принимает вид
&+1/тт($/т, )=А$п?,щ/т)+
(ЩТ) (1.2.48)
&+|/г р! (ххгт, &/т) А(т Щ/т.тгт)
;и'.’-':(12.49)
5алг*=то*+/,ой)/г, (1.2.50)
&1/Г “0, (1.2.51)
где вектор оптимальных значении (оценок) управлений щп) определяется уравнением Г /' "Г"- /''
Цх/Т = [${1 + &щ(£х[1)Г* В? (ххк, щп) :*
•А{?(ххгг, 'бит) й/г.- (1222)
а вектор параметров Куна-Таккера (Ь/Тудовлетворяет условиям дополняющей нежесткости
Д1/Т 2: 0, 1«1Я'‘1 £ С , й/1{(С1)2-(АгР)2}~0
0~1т,Щ1). (1.2.53)
Доказательство равенств (1.2.48)гг(1.2,49), (1.2.50) ц (1.2.52) следует из (1.2.41)-(1.2.42), (1.2.43) и (1.2.46) с Использованием выражений (1.1.23), (1.1.24), (1.1.26) и выражения (1:2.20), вытекающего из (1.2.45) е использованием (1.1.24).
Формальное правило построения вектора параметров Куна-Таккера получаем, разрешая <-е равенство (1.2.52) относительно ЩЛГ1- Тогда имеем