Модельное, численное и асимптотическое исследование капиллярных электростатических неустойчивостей

• Автор: Григорьев, Олег Александрович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 156 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1.Капиллярные неустойчивости свободной поверхности жидкости и факторы на них влияющие
1.1. Неустойчивость Кельвина - Гельмгольца
1.2. Неустойчивость Тонкса - Френкеля
1.3. Неустойчивость Рэлея сильно заряженной капли
1.4. Эффект динамического поверхностного натяжения
1.5. Эффект релаксации вязкости
Глава 2. Асимптотический анализ капиллярной неустойчивости в поле силы тяжести плоской равномерно заряженной свободной поверхности вязкой жидкости. Влияние релаксационных эффектов
2.1. Капиллярные движения жидкости с заряженной свободной поверхностью. Механизм реализации неустойчивости Тонкса-Френкеля
2.2. Капиллярные движения жидкости с заряженной свободной поверхностью при наличии эффектов релаксации вязкости и поверхностного натяжения
Глава 3. Влияние упругих свойств жидкости на формирование спектра ее капиллярных движений под заряженной свободной поверхностью
3.1.Качественный анализ при обезразмеривании частот на характерное время затухания возмущений поля скоростей
3.2.Исследование степени влияния эффекта релаксации вязкости от волнового числа и параметра Тонкса-Френкеля
Глава 4.Эффект динамического поверхностного натяжения в капиллярном движении заряженной свободной поверхности жидкости
4.1.Динамическое поверхностное натяжение с двумя характерными временами релаксации
4.2.Исследование степени влияния эффекта релаксации поверхностного натяжения от волнового числа и параметра Тонкса-Френкеля
Глава5. Капиллярные электростатические неустойчивости свободной поверхности жидкости сферической и цилиндрической форм
5.1.Критические условия неустойчивости движущейся относительно среды сильно заряженной капли
5.2.Электростатическая устойчивость заряженной, вращающейся сферической капсулы
5.3.Резонансная неустойчивость заряженных капель с учетом эффекта релаксации вязкости

5.4.Динамика заряженной цилиндрической поры в тонком
слое вязкой жидкости

Результаты и выводы Литература

'к-к'к'к'к'к-к'к'к'к'к'к'к'к'к'к'к'к'к'к-к'к'к'к'к'к'к'к'к-к'к
Введение. Капиллярные электростатические неустойчивости представляют значительный интерес для физики, геофизики, техники и технологии в связи с тем, что неустойчивости заряженной поверхности жидкости, сопровождающиеся на финальной их стадии эмиссией высокодисперсных сильно заряженных капелек, встречаются как паразитные явления или как эксплуатируемые феномены в: ионных коллоидных реактивных двигателях, жидкостной масс спектрометрии органических и нелетучих веществ, в жидкометаллических источниках ионов, теории грозового электричества, при электростатическом диспергировании лакокрасочных материалов, горючего, инсектицидов и получении пучков монодисперсных капель в устройствах капле струйной печати и подпитки термоядерных реакторов, (см., например, обзоры [16,18,20,21,31,37,44, 91, 92, 97] и указанную там литературу) .Тем не менее, на многие вопросы, связанные с закономерностями реализации неустойчивости заряженной поверхности жидкости, пока нет ответов. В частности, слабо исследован механизм реализации плоской свободной однородно заряженной поверхности жидкости. Не исследовано влияние тангенциального разрыва поля скоростей на свободной поверхности падающей в среде заряженной капли на закономерности развития ее неустойчивости по отношению к собственному заряду. Не изучено влияние заряда на устойчивость тонких свободных пленок жидкости.
В большинстве выше указанных приложений приходится иметь дело с весьма мелкими капельками, характерные времена капиллярных колебаний которых сравнимы с характерными временами релаксации вязкости, электрического заряда и реализации эффекта динамического поверхностного натяжения (т.е.' релаксации поверхностного натяжения), влияние которых на закономерности реализации капиллярного движения под заряженной свободной поверхностью жидкости исследовано пока недостаточно полно. В этой связи изучение указанных влияний представляется весьма важным для правильного
понимания процессов, реализующихся в упомянутых устройствах и явлениях.
Цель работы состояла в исследовании закономерностей реализации капиллярных электростатических неустойчивостей свободной поверхности жидкости, в выяснении влияния эффектов вязко упругости жидкости на коротких временных интервалах и динамического поверхностного натяжения на условия реализации таких неустойчивостей.
Для достижения поставленной цели необходимо было:
- аналитическим и численным методами изучить особенности реализации капиллярных движений жидкости под заряженной плоской свободной поверхностью и условий перехода к неустойчивым движениям;
-исследовать влияние эффектов динамического поверхностного натяжения, релаксации вязкости жидкости, физических характеристик внешней среды на закономерности реализации неустойчивости заряженной поверхности жидкости на финальной стадии развития ее неустойчивости;
- построить математические модели капиллярных колебаний конечных объемов жидкости, ограниченных замкнутой заряженной свободной поверхностью, и найти критические условия их неустойчивости.
Научная новизна работы состоит в том, что в ней:
- исследован вклад эффектов релаксации вязкости и поверхностного натяжения в комплекс физических явлений, связанных с капиллярными электростатическими апериодическими неустойчивостями плоской, свободной заряженной поверхности жидкости, а также с резонансной неустойчивостью сильно заряженной сферической капли;
- впервые показано, что явления релаксации вязкости и поверхностного натяжения существенно сказываются на условиях реализации неустойчивости заряженной свободной поверхности жидкости;
- впервые найдены критические условия реализации неустойчивости сильно заряженной капли, движущейся относительно среды, а также вращающейся заряженной везикулы;
- проведено исследование закономерностей временной эволюции заряженной цилиндрической поры в тонкой свободной вязкой пленке жидкости.
Научная и практическая ценность работы заключается в предсказании ряда новых эффектов, связанных с учетом вязкоупругих свойств жидкости, зависимости величины коэффициента поверхностного натяжения ее свободной поверхности от частоты на закономерности реализации электростатических неустойчивостей. Значимость рассмотренные явлений связана
лярных волн от времени: £ " еяр(-Ш}; к - волновое число; I - мнимая единица; коэффициенты же о и V определены согласно (I). Отметим сразу, что принятая временная зависимость амплитуд капиллярных волн от времени берется вместо более привычной в задачах о волнах в вязкой жидкости зависимости вида £ ” езр(ьЛ), где ш - комплексная частота [541, в связи с предстоящим исследованием влияния релаксационных эффектов, которые традиционно вводятся именно для зависимости от времени вида £ " єгр('~іШі,) [50, 53]. В таком выражении мнимая отрицательная часть комплексной частоты дает декремент затухания капиллярных волн, а мнимая положительная - инкремент -нарастания неустойчивости Тонкса - Френкеля, которая реализуется когда правая часть соотношения (6) (по мере увеличения поверхностной плотности электрического заряда) проходит через ноль и становится отрицательным. Вещественная часть комплексной частоты в используемом выражении дает частоту периодического волнового движения.
3.Пусть % * т - О, т.е. о = о и V ж V * Тогда в безразмерных переменных:
ш0 - характерная частота капиллярных волн на однородно заряженной свободной поверхности идеальной жидкости. Использованной обезразме-ривание позволяет выразить искомые частоты, декременты и инкременты

уравнение (8) примет вид:

(у - Зі а 1) + I * 4 а * (I - г а у)

в естественном временном масштабе частот капиллярных волн в идеальной жидкости.
На рис.1 представлены рассчитанные численно зависимости от параметра а2 мнимой и вещественной компонент частоты ш во временной