Разработка информационной системы по специальным функциям математической физики

• Автор: Пирожников, Алексей Борисович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 90 с. : ил.

Содержание
Введение
Цель диссертации и ее актуальность
Новизна математических и программных подходов
Практическая значимость работы
Структура диссертации
Благодарности
Основные положения, выносимые на защиту
Глава 1 Способы реализации представления специальных
функций на компьютере
1.1 Обзор представления специальных функций в некоторых математических пакетах
1.2 Основные моменты предлагаемого подхода
Глава 2 Математические основы классификационной системы
2.1 Способы классификации специальных функций
2.2 Дифференциальные уравнения с полиномиальными коэффициентами
2.3 Особые точки дифференциальных уравнений
2.4 Понятие э-ранга особых точек
2.5 Формы дифференциальных уравнений
2.6 Конфлюенция и редукция дифференциальных уравнений
2.7 Обобщенная схема Римана
2.8 Классы уравнений. Гипергеометрический класс. Класс Гой-

2.9 Уравнения Пенлеве
2.10 Ортогональные полиномы. Схема Аски-Вильсона

2.11 Классификационная схема спецфункций
Глава 3 Система SFTools
3.1 Основные принципы
3.2 Реализация "SFTools”, как приложения Microsoft Windows
3.3 Организация интерфейса "SFTools”
3.4 Организация баз данных "SFTools”
3.5 Использование "SFTools”, как системы дистанционного
обучения
3.6 Классификация уравнений, задаваемых пользователем
3.7 Дополнительные возможности
3.8 Краткий анализ реализации системы
Глава 4 Математические аспекты системы SFTools
4.1 Разложение Яффе-Лая
4.2 Модификация алгоритма Яффе-Лая для редуцированного
биконфлюентного уравнения Гойна
4.3 Программная реализация метода Яффе-Лая
Заключение
Приложение 1. Листинг сеанса проверки знаний
Приложение 2. Листинг процедуры расчета s-ранга
Приложение 3. Структура специальных функций системы
” SFTools”
Литература

Введение
Цель диссертации и ее актуальность
Целью диссертационной работы является создание программной системы, предоставляющей аналитическую информацию и средства для численной обработки специальных функций математической физики следующих классов: гипергеометрического класса, класса Гойна, класса Пен-леве и класса ортогональных полиномов.
Современная физика, как теоретическая, так и экспериментальная, широко использует математический аппарат специальных функций. Существует множество справочников и учебно-методической литературы, посвященных этой тематике [1], [2], [4], [18], [37], [40], [49], [62]. Однако, большинство из них написано в духе математики прошлого века и, соответственно, содержат информацию лишь о специальных функциях гипергеометрического класса. Исследования в разных областях физики последних лет требуют использования более сложных ’’линейных” и ’’нелинейных” спецфункций. Аналитические формулы для таких спецфунк-ций довольно громоздки. Кроме того, восприятие отдельно взятых формул без информации об их ’’местоположении” в структуре специальных функций и возможных связях с другими формулами, довольно затруднено и является недостаточным для решения широкого круга задач. Возможным подспорьем в этой области могут послужить информационносправочные компьютерные системы, использующие достижения современных информационных технологий. Представление данных в удобном виде, связанность информации, адаптируемость системы для потребностей пользователя - все это обеспечивает перспективность подобных систем в качестве ’’персонального помощника” в исследовательской и учебно-методической деятельности.
Именно эти соображения определяют актуальность выполненной

соответствует дифференциальное уравнение:
(ж3 — (с+ 1)ж2 + сх)ух) +
(ж2 - фс + п(с - 1))ж + с(/3 - 1)) у(х) — 0 (2.34)
Аналогичным способом возможно получение дифференциальных уравнений, соответствующих более сложным ортогональным полиномам.
2.11 Классификационная схема спецфункций
Подводя итоги данной главы, кратко изложим ключевые моменты классификационного подхода, являющиеся основными для построения информационной системы, и проиллюстрируем их в наглядной форме.
В первую очередь специальные функции, которые в соответствии с выбранным подходом считаются решениями дифференциальных уравнений с полиномиальными коэффициентами, подразделяются на линейные и нелинейные. Нелинейные спецфункции представлены в системе транс-цендентами Пенлеве. Линейные дифференциальные уравнения структурируются с учетом:
1) Класса уравнений (в системе представлены гипергеометрический класс и класс Гойна).
2) Типа уравнений, позволяющего выделить однотипные по своим свойствам уравнения внутри класса.
3) Формы уравнения, позволяющей однозначно определить конкретное уравнение, принадлежащее определенному типу.