Алгебраические структуры и параллельные вычисления в задачах квантовой химии

• Автор: Ибрагимов, Ильгиз Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 114 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Задачи и методы нахождения электронного строения молекул
1.1 Постановки химических задач
1.2 Вычислительные методы нахождения электронного строения молекул
1.3 Метод Фока решения многоэлектронного уравнения Шре-
дингера в одноконфигурационном приближении
1.4 Условие минимума энергии
1.5 Условие единственности минимума энергии
1.6 Численное решение уравнений Хартри-Фока
1.6.1 Метод теории возмущений для решения уравнений Хартри-Фока
1.6.2 Метод тестовых функций для решения уравнений Хартри-Фока
1.7 Актуальные проблемы
2 Базисы на основе регулярных конечных элементов
2.1 Вычисление интегралов
2.2 Свойства дискретизованного функционала Хартри-Фока
2.2.1 Вычисление значения дискретизованного функционала энергии Хартри-Фока

2.2.2 Вычисление первых производных дискретизованного функционала энергии Хартри-Фока
2.2.3 Вычисление вторых производных дискретизованного функционала энергии Хартри-Фока
2.2.4 О точных преобразованиях дискретизованного функционала энергии Хартри-Фока
2.2.5 Приближенное вычисление значения дискретизованного функционала энергии Хартри-Фока
2.3 Решение итерационными методами дискретных уравнений Хартри-Фока
2.4 Построение предобуславливателей для метода Давидсона
2.4.1 Метод решения систем линейных уравнений с матрицей вида М + В
2.4.2 Аппроксимация задачи С + В задачей М. + В
3 Численные эксперименты
4 Принципы распараллеливания программного комплекса по решению уравнений Хартри-Фока
4.1 Параллельные алгоритмы БПФ и скалярного произведения векторов
4.2 Теоретические исследования параллельных алгоритмов
БПФ и вычисления суммы векторов
4.3 Численные эксперименты
4.4 Параллельная реализация программного комплекса по
решению уравнений Хартри-Фока
Заключение
Литература

Введение
Автор начал эту работу в 1994 году, тогда задача была сформулирована так. Необходимо было научиться находить электронную структуру молекул, которые содержат трех- и четырехчленные углеродные циклы. Актуальность такой задачи очевидна, так как эти вещества используются во многих областях органического синтеза. В то же время, их физические свойства недостаточно изучены, так как выделять в чистом виде, хранить и изучать эти вещества сложно из-за их высокой реакционной способности. Поэтому необходимо было научиться моделировать большинство их физических свойств.
Основным отличием этой проблемы от большинства других по моделированию свойств веществ заключается в том, что модель должна содержать только минимум исходной информации о веществе, так как эту информацию просто не откуда было получить. Поэтому большинство современных подходов, которые используют частные случаи решения простых задач в качестве такой дополнительной информации, для этих целей были непригодны.
Для моделирования используются уравнения Хартри-Фока [1]. Решением этих уравнений являются несколько минимальных собственных значений и соответствующих собственных функций некоторого эр-митового оператора.
Разность таких собственных значений характеризует энергии излучения или поглощения электронов молекулярными системами. Собственные функции отвечают за некоторые статистические свойства электронов, такие как вероятность нахождения электронов в пространстве вокруг ядер атомов при соответствующей энергии молекулы.
Оператор Хартри-Фока задан в трехмерном пространстве и состоит из суммы трех операторов:
Т — кинетической энергии электронов;

Здесь введена матрица Уу оператора возмущения V, определенная с ПОМОЩЬЮ невозмущенных функций
Уц = / УфЛт.
Будем искать значения коэффициентов С] и энергии Е в виде рядов
Е = £(0) + £(1) + Е(2) +
где величины Е с'р — того же порядка малости, что и возмущение V, величины Е!Т), ср — второго порядка малости (считая V — первого порядка малости) и так далее.
Определим поправки к г-му собственному значению и собственной функции, соответственно чему полагаем: сУ> — 1, с'р = О, ) / г. Для поиска первого приближения подставляем в уравнение (1.23) Е = ЕР + Е11ск = с£)-Уравнение с к — г дает
Е = Е + Е срг — с® +с£ сохраняя только члены первого порядка.
= Уа = / ФУфЛд.
Таким образом, поправка первого приближения к собственному
1г(0) , (0)
значению Е равна среднему значению возмущения в состоянии ф . Уравнение (1.23) с к ф г дает
(1) _ Уы /, ,
к ~ е-Е{0) [КУг)’

а сг-1} остается произвольным и должно быть выбрано так, чтобы функция фг = ф)0-1 + ф была нормирована с точностью до членов первого порядка включительно. Для этого можно положить с'У = 0. Действительно, функция
# = Е (1-24)