Компьютерная реализация задач редукции систем дифференциальных уравнений химической кинетики

• Автор: Вайман, Александр Маркович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 168 с. : ил.

Введение
1. Литературный обзор
1.1. Конструирование систем дифференциальных уравнений 4 химической кинетики (СДУ ХК)
1.2. Методы решения прямых задач для СДУ ХК. Основные трудности
1.3. Асимптотические методы в применении к СДУ ХК
1.3.1 Приближение безразмерной СДУ ХК цепочкой подсистем 13 дифференциально-алгебраических уравнений
1.3.1.1. Анализ точности приближения
1.4 Алгоритмы численного интегрирования жёстких СДУ ХК
1.4.1 Численные схемы
1.4.2 Компьютерные алгоритмы
2. Постановка задачи компьютерной реализации
2.1 Методы редукции СДУ ХК
2.2 Техническое задание
2.2.1 Назначение разработки
2.2.2 Требования к программному продукту
3. Математическое обеспечение задач редукции СДУ ХК
3.1 Описание математической модели
3.2 Алгоритм
3.3. Программная реализация
3.3.1 Общие сведения
3.3.2. Функциональное назначение
3.3.3 Используемые технические средства
3.3.4 Вызов и загрузка
3.3.5 Входные данные
3.3.6 Выходные данные
3.4 Спецификации модулей программы
4. Реализация программного продукта при построении кинетических моделей конкретных реакций
4.1 Алкилирование ксиленола метанолом
4.2 Парофазное окисление дурола в пиромеллитовый диангидрид
4.3 Реакция жидкофазного цепного автоокисления углеводородов
5. Выводы
6. Литература
7. Приложение 1 (текст программы)
8. Приложение 2 (тестирование)
9. Приложение 3 (справки об использовании результатов диссертационной работы)

Введение
На сегодняшний день создано достаточно много эффективных алгоритмов численного решения систем дифференциальных уравнений химической кинетики. Некоторые из них используют разделение времен в том смысле, что предполагается удовлетворение части уравнений условию квазистационарности. На самом деле в реальной ситуации число временных масштабов может быть больше двух. В этой ситуации возникает вопрос об использовании факта разделения времён и выделения достаточно большого числа временных масштабов при протекании сложной реакции для создания численных алгоритмов и компьютерной реализации задач редукции систем дифференциальных уравнений химической кинетики. На каждом из временных масштабов в этой ситуации реализуется некоторый подмеханизм сложного гипотетического механизма протекания химической реакции
Ранее был предложен алгоритм редукции систем дифференциальных уравнений химической кинетики, основанный на идее разделения времён. Была доказана его математическая корректность.
Возник вопрос о создании компьютерного обеспечения задач редукции систем дифференциальных уравнений химической кинетики.
Цель работы.
Разработка математического обеспечения высокого уровня сервиса решения задач редукции систем дифференциальных уравнений химической кинетики большой размерности. Использование программного продукта при решении конкретных задач математического моделирования кинетики сложных химических реакций.
, Научная новизна работы.
Создано компьютерное обеспечение задач редукции систем дифференциальных уравнений химической кинетики большой размерности.

интервалы, на каждом из которых исходная система приближается системой меньшей размерности. Моменты времени, в которые происходит переход от одной подсистемы к другой, определяются как точки переключения.
В результате процедуры редуцирования мы переходим от исходной системы к серии подсистем, каждая из которых реализуется на своем интервале времени. Эти системы также представляют собой системы
дифференциальных или дифференциально-алгебраических уравнений.
Программа численного решения исходной системы должна включать в себя блок численного решения таких систем. Жесткость этих систем делает невозможным использование явные методы типа Рунге-Кутта и родственные их, по двум причинам :
1. вычислительные затраты, измеряемые, в частности, числом вычислений производной, быстро растут с увеличением порядка метода.
2. возникновение неустойчивых решений.
В программе используется метод Новикова решения жестких
систем[14]. Ранее этот метод использовался при математическом
моделировании сложных колебательных и хаотических процессов в реакции Белоусова-Жаботинского [15].
Алгоритм использует замораживание матрицы Якоби, которая может вычисляться как аналитически, так и численно. Современные методы решения жестких задач, как правило, используют вычисление и обращение матрицы Якоби системы дифференциальных уравнений. В случае достаточно большой размерности дифференциальной задачи, эффективность методов фактически полностью определяется временем обращения этой матрицы. Поэтому с целью повышения эффективности используется замораживание матрицы Якоби, то есть применение одной матрицы на нескольких шагах интегрирования. Еще одним важным требованием к современным алгоритмам интегрирования является возможность численной аппроксимации матрицы Якоби. Это требование приобретает особое