Математическое моделирование противоточных массообменных процессов

• Автор: Моденова, Вера Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 148 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАВНОВЕСНОЙ ДИФФУЗИОННОЙ МОДЕЛИ.
1. Постановка краевой задачи
2. Решение задачи разностным методом
3. Решение задачи методом Галеркина
4. Аналитическое решение
5 .Интегро-дифференциальное уравнение для
диффузионной модели
ГЛАВА П. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ИДЕАЛЬНОГО ВЫТЕСНЕНИЯ
1. Постановка задачи и ее решение разностным методом
2. Аналитическое решение
3. Интегро-дифференциальное уравнение для модели идеального
вытеснения
ГЛАВА Ш. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ДВУХСЕКЦИОННОЙ КОЛОННЫ
1. Нелинейная модель идеального вытеснения для двухсекционной колонны
2. Равновесная диффузионная модель двухсекционной колонны
3. Оптимизация параметров двухсекционной колонны
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ВВЕДЕНИЕ
Широкое применение в научных исследованиях и в промышленности находят массообменные процессы: ионный обмен, адсорбция, химический изотопный обмен и т.п. С их использованием решаются самые разные задачи: разделение смесей близких по свойствам веществ, например таких, как редкоземельные элементы, трансплутониевые элементы, изотопы; умягчение и деминерализация воды; очистка сахарных сиропов, аминокислот, антибиотиков; выделение веществ из растворов и т.д.
В основу реализации многих из этих процессов может быть положен принцип противоточного массообмена. Создаваемые конструкции противоточных установок- противоточных колонн, становятся все более сложными. Выбор рациональной схемы противоточного процесса в этих установках не возможен без хорошо разработанной теории.
Следовательно, одной из актуальных научных проблем является выбор математических моделей, адекватно описывающих реальные физико-химические массообменные процессы, что позволило бы заменить трудоемкий и продолжительный натуральный эксперимент математическим моделированием на ЭВМ.
При теоретическом исследовании противоточных массообменных процессов применяется так называемая неравновесная модель идеального вытеснения (НИВ), учитывающая линейный или нелинейный межфазовый переход и конвекцию. Математически такая модель описывается системой линейных или полулинейных дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа. Частный предельный случай такой модели рассматривался А.Н.Тихоновым при решении задач динамики сорбции в известных работах, ставших классическими.
Более общей моделью, учитывающей кроме межфазового перехода и конвекции также диффузию, является неравновесная диффузионная модель (НДМ). Математически она описывается системой дифференциальных уравнений параболического типа.
Эти модели достаточно хорошо себя зарекомендовали при изучении в основном стационарных и квазистационарных противоточных массообменных процессов. Однако, не до конца оставались изученными границы применимости каждой из них, не проводилась идентификация моделей, не исследовались получаемые из них предельные модели, не проводилась их численная реализация на ЭВМ. Эти и другие задачи необходимо было решать при исследовании нестационарных массообменных процессов.
Исследованию ионного обмена посвящено большое количество работ, как отечественных , так и зарубежных /1-54/. Систематический обзор литературы по этому вопросу дан в /1/.
Ионообменные процессы осуществляются при использовании массообменных колонн на основе различных схем. Например, в противоточных колоннах используется принцип противоточного движения фаз III. Большое количество научной литературы затрагивает вопросы выбора рациональной схемы противоточного процесса и оптимизации параметров противоточной колонны. Особенности и преимущества ионного обмена в противоточных колоннах подробно изложены в работе / 1 /.
В этой работе рассмотрены также указанные выше основные типы одномерных математических моделей противоточного массообмена: неравновесная модель идеального вытеснения (НИВ) и неравновесная диффузионная модель (НДМ). Перенос некоторого компонента в данной фазе подчиняется уравнению сохранения, связывающему объемную концентрацию

Если задавать начальные условия (2.4) в виде (1.30), то в силу сингулярности функции ¥(Х) , обусловленной (-функ-
цией, возникает ряд трудностей вычислительного характера.
Например, при аппроксимации функции Ф(0с) равнобочной трапецией приходится экспериментально выбирать наклон боковых ребер трапеции, а также существенно уменьшать шаг разбиения в начале счета, что приводило к увеличению времени решения задачи.
Для устранения данной трудности был предложен численно-аналитический метод решения рассматриваемой краевой задачи. Суть его заключается в том, что в начальный период 0ТгС± в качестве решения можно взять одно из приближенных аналитических решений предельной модели для бесконечно протяженной массообменной системы.
Такие приближенные аналитические решения будут нами получены в § 4 и в § 5 данной Главы. Например, решения (5.11) и (5.12) более точно описывают решение задачи в начальный период работы массообменной системы и соответствуют физическому смыслу процесса.
Далее, при система (2.1),(2.2) с граничными усло-
виями (2.3) решалась численно в два этапа.
2. Некоторые результаты счета и сравнения с экспериментом.
Расчёты проводились при различных коэффициентах продольной дисперсии ( £.£ и ) и межфазового переноса ( 1с ). Величины параметров
20, , С6 , , Хе , 171Ь I те
были постоянными и соответствовали экспериментальным / 77 /.
Рассчитывались распределения концентраций компонента в жидкой и газообразной фазах вдоль колонны для различных моментов времени, а также в сечении колонны в зависимости от времени