Математическое моделирование кинематики и динамики сейсмических полей в двумерно-неоднородных средах

• Автор: Белоносов, Андрей Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 117 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Обратная кинематическая задача сейсмики
в 2Б постановке
1.1. Постановка задачи
1.2. Начальные данные
1.3. Алгоритм решения обратной кинематической задачи
1.3.1. Построение локально-линейной скоростной модели
1.3.2. Нахождение оптимальной линейной скорости
1.3.2.1. Вывод явного выражения для времени между двумя точками среды с линейной скоростью
1.3.2.2. Постановка и решение задачи минимизации
1.3.3. Реконструкция скорости в вертикальных сечениях
1.3.3.1. Решение интегрального уравнения
1.3.4. Построение двумерной скорости
1.3.5. Усиленная гипотеза компенсируемости
1.3.6. Локально одномерный метод
1.3.7. Сравнительные эксперименты на модельных данных

Оглавление
Глава 2. Об одном приложении метода обратной фильтрации
к линейным задачам вычислительной математики
Глава 3. Комплекс алгоритмов и программ
гладкого восполнения сеточных функций,
заданных на нерегулярных сетках в Д"
3.1. Постановка задачи.
Предварительное описание метода
3.1.1. Основы применения (разбиения единицы)
3.1.2. Применение к аппроксимации
3.1.3. Применение к восполнению
3.2. Алгоритм г-глад кого приближения
функций многих переменных
3.3. Алгоритм г-глад кого восполнения функций, заданных приближенно в узлах хаотической
сетки на плоскости
3.4. Применение к построению карты изолиний
эффективных скоростей
Заключение
Литература
Приложения
Введение
Методы математического моделирования и вычислительного эксперимента эффективно применяются в разных научных и прикладных дисциплинах.
Важную роль эти методы играют в геофизике, где объектом исследований часто оказываются недоступные визуальному наблюдению физические свойства глубинных слоев Земли и внутренние источники геофизических полей.
Надежность результатов исследований в этих случаях существенно зависит от трех факторов: реалистичности и общности физико-математической модели изучаемого объекта, от количества наблюдаемой информации и от корректности математических методов обработки этой информации.
Каждый из этих факторов проявляется в любых задачах дистанционных исследований, когда об изучаемом объекте имеется лишь косвенная информация. В геофизических задачах эти факторы имеют свою специфику.
1. Фактор реалистичности и общности модели в геофизике, в частности, в сейсмических исследованиях, приводит к необходимости рассматривать многомерные (двумерные и трехмерные) модели пространственного строения объектов. Введение слоистых моделей с усредненными характеристиками слоев эффективны лишь в сейсморазведке, где имеется большая априорная информация о среде за счет использования измерений в скважинах. В сейсмологии и при глубинных сейсмических зондированиях (ГСЗ) необоснованное упро-

Глава

1.3.5. Усиленная гипотеза компенсируемости
К идее локальной одномерности можно обратиться уже на этапе минимизации временного функционала в классе линейных скоростей, если использовать времена лишь для симметричных (относительно сечения х = хк) расстановок приемник-источник. В этом случае в качестве оптимизационного множества используются такие такие (г, у), для которых образуют систему расширяющихся апертур с центром в точке хк. При переходе от одной апертуры к следующей добавляется по одному узлу слева и справа. Аналитически множество элементов определяется условиями:
г— к — 5,
] = к + у 5 = 1
т > т0 > 3,
2 т + I < к0
Рис. 1.7.
На Рис. 1.7 (для случая т — 5) концы апертур соединяют дуги концентрических окружностей, являющихся лучами в искомой градиентной среде.
При этом, ввиду слабой чувствительности функционала (1.5) к вариациям коэффициента при горизонтальной переменной (времена компенсируются) представляется естественным этот коэффициент не искать, а положить равным нулю.
Для оценки указанной чувствительности проведем анализ при I —> 0 относительного вклада во времена прихода, связанного с наличием горизонтального градиента линейной скорости
г>(ж, г) = с + Ьг + а(х — хк), аф О