Математическая обработка эксперимента методом линейного программирования с переменными коэффициентами

• Автор: Салимоненко, Дмитрий Александрович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 135 с.

СОДЕРЖАНИЕ
•ВЕДЕНИЕ
.'ЛАВА 1. Литературный обзор и постановка задачи.
.. 1. Согласование больших массивов измерений.
L. 2. Задачи и методы линейного программирования при обработке измерений.
1.3. Постановка задачи.
1.4. Методы решения задач линейного программирования с гаремеиными коэффициентами.
1.4.1. Первый метод предварительной линеаризации.

1.4.2. Второй метод предварительной линеаризации.
1.4.3. Третий метод предварительной линеаризации.
L.4-4. Метод генерации вариантов для столбцов с теременными коэффициентами.
’ЛАВА 2. Обработка экспериментальных данных методами шнейного программирования.
.1. Алгоритм Чебышевского метода обработки кспериментальных данных.
•.2. Алгоритм симплекс-метода, основанный на методе
Л| '
’ енерации текущих вариантов столбцов.
|ЛАВА 3. Устойчивость решения задачи линейного рограммирования.
.1. Анализ по правой части.
3.1.1. Анализ по столбцу свободных членов
3.1.2. Анализ по изменениям коэффициентов системы ограничений
3.2. Генерация лучших и худших вариантов при
решении вспомогательной задачи
3.3. Вариация исходных данных
3.4. Параметрический анализ оптимального решения (базиса)
на пригодность (устойчивость)
3.5. Сравнительный анализ методов исследования устойчивости
ГЛАВА 4. Анализ и проектирование электрических цепей
4.1. Анализ электрических цепей
4.1.1. Решение обратной задачи электротехники
4.1.2. Планирование режимов электрических цепей
ГЛАВА 5. Системный анализ измерений в химии
5.1. Моделирование измерений и вычисление искомых параметров
5.2. Определение степени точности описания исходных данных выбранной моделью
5.3. Критерии анализа измерений
5.4. Планирование дополнительных измерений
5.5. Оптимизация улучшения экологической обстановки региона
ГЛАВА 6. Автоматизированное моделирование процессов
6.1. Анализ и методы снижения погрешности вычислений
6.1.1. Повторный набор базисной матрицы
6.1.2. Корректировка алгоритма вычислений при работе с

малыми числами
6.2. Ускоренный метод обработки больших массивов измерений
6.2.1. Оценка количества элементарных операций, необходимых
для получения оптимального решения в симплекс-методе
6.2.2. Определение опорных экспериментальных точек. 119 6 .2.2.1. Определение минимального числа опорных
экспериментальных точек
6.2.2.2. Критерии отбора опорных экспериментальных точек
6.2.3. Доказательство независимости конечного результата ускоренной обработки системы измерений от выбора способа разбиения ее на части
ВЫВОДЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

г1 0, 1=1
Задача линейного программирования (1.50)-(1.53) имеет размерность (4x7). В этом случае линеаризации растет число столбцов, а количество строк остается на исходном уровне. С этой стороны этот метод линеаризации перед другими рассмотренными имеет преимущество. Однако, определение угловых точек области допустимых значений переменного столбца представляет собой непростую задачу, особенно в случае большой размерности исходной задачи.
1.4.4. Метод генерации для столбцов с переменными коэффициентами
Применение рассмотренных методов предварительной линеаризации для задан линейного программирования с переменными коэффициентами больших размеров на практике затруднено. Наиболее перспективное направление, также впервые указанное в работе [13]-принцип генерации столбцов. Интересно, что метод генерации столбцов (или вариантов переменных столбцов), основанный на решениях вспомогательных задач линейного программирования, будет выдавать те же угловые точки, что и в методе линеаризации переменного столбца по вершинам допустимой области. Разница состоит в том, что в методе разложения переменного столбца по вершинам области допустимых значений нужно находить все угловые точки, хотя и они все могут быть не использованы при получении оптимального базиса. А в методе генерации текущих вариантов