Математическое моделирование в задачах динамической устойчивости вязкоупругих пластин-элементов тонкостенных конструкций при аэрогидродинамическом воздействии

• Автор: Анкилов, Андрей Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 148 с.

Оглавление
Глава 1. Вывод основных уравнений
§ 1. Вывод уравнения колебаний колебаний пластины-полосы
§ 2. Вывод уравнений движения идеального гаоа(жидкости)
Глава 2. Устойчивость вязкоупругих элементов крыла с
облегченным весом
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Решение аэродинамической задачи
§ 3. Исследование устойчивости движения вязкоупругих
элементов
Глава 3. Устойчивость вязкоупругих элементов стенок хан ал а
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Решение аэродинамической задачи
§ 3. Исследование устойчивости движения вязкоупругих
элементов
Глава 4. Устойчивость вязкоупругих элементов крылового
профиля
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Решение аэродинамической задачи
§ 3. Исследование устойчивости колебаний вязкоупругих
элементов
Главаб. Исследование задач о колебаниях деформируемых
стенок канала на основе метода Фурье
| 1. Устойчивость колебаний вязкоупругих элементов стенок канала, на входе и выходе которого заданы законы изменения
давления
§ 2. Случай, когда одна из стенок канала является жесткой
Плавав. Обтекание вявкопругой пластины с отрывом струи
§ 1. Постановка задачи
| 2. Решение аэродинамической задачи
§ 3. Построение решения уравнения колебаний
§ 4. Устойчивость приближенного решения
Заключение
Библиографический список

Введение
Диссертация посвящена разработке математических моделей и .исследованию динамической устойчивости вязкоупругих пластин - элементов тонкостенных конструкций, находящихся во воакмодействии с потоком идеального газа, (жидкости). Принятые в работе определения устойчивости вязкоупругого тела соответствуют концепции устойчивости динамических системно Ляпунову. Проблема может быть сформулирована так: при каких значениях параметров, характеризующих систему ’’жидкость-тело” (основными параметрами являются скорость потока, прочностные и инерционные характеристики тела, сжимающие усилия, силы трения), малым отклонениям прогибов (деформаций) тек от положения равновесия в начальный момент времени I = 0 будут соответствовать малые прогибы и в любой момент времени I > 0.
При проектировании конструкций, обтекаемых потоком газа или жидкости, исследование устойчивости колебаний деформируемых элементов имеет важное значение, так как воздействие потока может приводить ж увеличению амплитуды ж(илн) скорости колебаний, и, тем самым, их разрушению. Такая проблема, в частности, возникает при конструировании летательных аппаратов, антенных установок, датчиков давления., проточных каналов различного назначения.
При расчете конструкций на прочность и. устойчивость существенное значение имеет учет вязкоупругих свойств деформируемых тел, что приводит к появлению в дифференциальных уравнениях движения тел дополнительных интегральных членов. Совместное движение деформируемого тела ж жидкости(газа) описывается связанной системой интегро-дифференциальных уравнений, что не позволяет разбить решение задач аэроуггругостн на две отдельные задачи - определения деформации тел и расчета течения жидкости(гаоа). Отмеченные особенности увеличивают сложность исследований я приводят ж необхо-

дамоетн разработки специальных методов исследования устойчивости вязкоупругих тел в потоке жидкости или газа.
За последние десятилетия проведено большое количество теоретических ж экспериментальных исследований, посвященных теории вяоко-упругости и устойчивости вяохоупругих тел, среди которых отметим работы Арутюняна Н.Х., Колмаиовского В.Б., Работнова Ю.Н. [22-26], [103-106]. 3 аметим, что некоторые положения теории вяокоулру-гости неоднородно-стареющих тел, предложенной Арутюняном Н.Х., и касающиеся устойчивости, впоследствии получили дальнейшее развитие в работах Арутюняна Н.Х., Дроздова А .Д., Колмаиовского В.Б. [25,26] и работах других авторов.
Предметом большого количества исследовании является также динамика упругих тел, взаимодействующих с потоком жидкости или гава. Исследования в этом направлении изложены в работах Белоцерконского
С.М., Скрипача Б.К., Табачникова В.Г.[30], Болотина В.В. [31], Вояь-мира A.C. [82-65], Галяева Ш.У. [88,67], Горшкова А.Г., Тарлаховсхого Д.В. [72], Григолюха А.Г. [73], Григолюха Э.Г., Горшкова А,Г. [75,76], Григолюха Э.И., Кабанова В.В. [79], Гувя Ä.H., Кубенхо В.Д. [80], Гуоя A.H., Кубенхо В.Д., Бабаева А.Э, [81], Девлина С.И. [83], Ильгамова М.А. [84,85], Ильюшина А.А.[89,90], Колмаиовского В.Б., Носова В.Р. [94], Новичкова Ю.Н. [101], Мовчала A.A. [98-100] и др. Среди зарубежных работ отметим монографии Бисппингхоффа Р.Л., Эшли X., Халфмана PJL [116] и Фына Я.Ц. [109].
Успешное решение задач аэрогидроупругостж связано с гармоничным взаимодействием различных наук: аэрогидродинамики, теории упругости, пластичности и ползучести, теории оболочек ж пластин, прикладной и вычислительной математики, и требует применения знаний широкого круга областей механики ж математики, что вносит дополнительные трудности в исследования соответствующих задач.
Преобразуем интеграл I(t): d А
[(t) = / dx j (л(х>'0+4(r>o~>*)=
1=1 j~l " d2i-l ft2j~l
«> ** ß>2t
f AP f
у £ Д / а'ж f (wi(x,t) + шДт, t))(w{(x, t) + Wj(r,{))Ж(г, ж) dr
* * * ji j j
»=lj=l 03i_i oa,
re re a2l‘ a2j re re °2‘ a'iJ
= EEf / / (x,t>i3£(x,it)Ä"(r,x)dr + E E f { dx / Wj(M)x
!=1./=1 a-2i-i 1=1/=1 a3;_i аг;
n re У
yWj(rit)K(Tix)dr + Yl'£ j dx J wi(x,t)wj(T,t))K(r,x)dr-!r
£=1 J=1 Ü2i_i Ü3J
re re „ “2i “2j’
+ EE“ / / tü;-(r,i)i5i(s,i)ür(r,*)dr.
• t - -t /( *
l—lj— 1 Ü2i_l Ü2j
Поскольку К(тх) — К{хьт), то, меняя сначала порядок интегрирования, а затем переменные г и ж, индексы г ж j ж порядок суммирования, будем иметь:
И, ?i % 41 ~
ЕЕ“ / J wj(r,i)wj(r,t)K(T1x)dr-= j dr j Wj(rJ)x
t—1 i==l ' (Iji-l 02,-1 S—ljt-l 02,-1 a2i-l
re re Ü2j a?;
xtüj(7-,t)Är(r,®)d»= / с/ж j Wj(x,i)wj(x,t)K(r,x)dr
ts=lj=l a3j_i 02
re re л aV
“ЕЕ"" / I Wi{x,t)wi(xit)K(r)x)dr
л : л 7Г v v
J“1 l~-*- 0.2 t—1 &2J-I
re re - a?‘' e?»
= EE “ / / Wi{xi)bi{X)t)K(T>x)dr.
t=l 7=1 02t—1 02
Аналогично доказывается, что