Алгоритмы непараметрического анализа линейных моделей и планирования эксперимента при наличии качественных факторов

• Автор: Тимофеев, Владимир Семенович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 152 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. МЕТОДЫ СИНТЕЗА ЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ
1.1. Объект исследования
1.2. Методы определения структуры модели
1.3. Методы планирования эксперимента при наличии в модели качественных факторов
1.4. Методы оценивания неизвестных параметров
1.4.1. Метод наименьших квадратов
1.4.2. Метод наименьших модулей, Ьр - оценки и М-оценки
1.4.3. Знаковый метод
1.4.4. Ранговый метод
1.5. Обзор программного обеспечения для задачи прикладного статистического анализа
1.6. Обоснование задачи и цели исследования
Глава 2. МЕТОДЫ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
ЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ
2.1. Оценивание неизвестных параметров
2.1.1. Алгоритмы вычисления знаковых оценок параметров линейной модели
2.1.1.1. Аппроксимация функции sign{x)
2.1.1.2. Итерационная схема
2.1.1.3. Вычисление знаковых оценок при наличии повторных наблюдений в ячейке
2.1.1.4. Модель дисперсионного анализа. Функции, допускающие
оценку

2.1.2. Вычисление ранговых оценок параметров
2.1.3. Исследование алгоритмов вычислений знаковых и ранговых оценок. Сравнение знакового и рангового методов с
методом наименьших квадратов
2.1.3.1. Показатели точности оценивания параметров
2.1.3.2. Модель регрессионного анализа
2.1.3.2.1. Вычислительная схема с аппроксимацией кусочно-постоянной функции sign(x)
2.1.3.2.2. Итерационная схема вычисления знаковых оценок
2.1.3.2.3. Исследование схемы с повторными наблюдениями в ячейках
2.1.3.2.4. Исследование влияния аномальных наблюдений на точность знакового, рангового и МНК оценивания
2.1.3.3. Модель дисперсионного анализа
2.2. Проверка параметрических гипотез
2.2.1. Общая схема
2.2.2. Гипотеза о незначимости фактора
2.2.3. Гипотеза о незначимое™ парных сравнений
2.2.4. Вычисление критических значений
2.3. Выводы
Глава 3. ИНТЕГРИРОВАННАЯ СИСТЕМА АНАЛИЗА ЛИНЕЙНЫХ
МОДЕЛЕЙ И ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ С КАЧЕСТВЕННЫМИ ФАКТОРАМИ "SEA"
3.1. Задачи, решаемые интегрированной системой "SEA"
3.2. Идеология или основной принцип построения интегрированной системы "SEA"
3.3. Структурная схема интегрированной системы " SEA "
3.4. Организация интерфейса интегрированной системы "SEA"
3.4.1. Подсистема работы с моделью

3.4.2. Подсистема шинирования эксперимента
3.4.3. Подсистема работы с данными
3.4.4. Подсистема статистического анализа
3.5. Технические характеристики, установка и эксплуатация системы "SEA"
3.6. Выводы
Глава 4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ АНАЛИЗА ЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ В
НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
4.1. Прогнозирование численности населения г. Новосибирска
4.2. Оценивание параметров модели кинетики прямого окисления сероводорода в серу
4.3. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
Приложение 1. АЛГОРИТМЫ ПЛАНИРОВАНИЯ
ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПРИ НАЛИЧИИ
КАЧЕСТВЕННЫХ ФАКТОРОВ
Приложение 2. РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВОЗРАСТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
РОЖДАЕМОСТИ
Приложение 3. АКТЫ ВНЕДРЕНИЯ

равно нулю, то знаковые оценки параметров удовлетворяют следующей системе уравнений:
N ( п
Уі ~ЦхіЛ = ° = 7 =1
І=1 V к= 1 '
(2.7)
или в матричном виде
Хт8(у-Хв) = 0. (2.8)
Такой способ нахождения знаковых оценок параметров был предложен
в [80].
Для того чтобы получить итерационную схему вычисления знаковых

оценок параметров модели (2.1) заметим, что х/п(х:) = г—. Тогда (2.7) можно
Iх I
переписать в следующем виде:

(2.9)

ЕХУ Уі-Цхіквк К1 = °> 7 = 1,-,п,
/=1 V
где СО:
У, - Ъхлек

Нетрудно заметить, что система (2.9) соответствует системе нормальных уравнений в схеме взвешенного метода наименьших квадратов [56] с весами со;1. В процессе вычислений веса могут быть оценены на основе параметров, полученных на предыдущей итерации. В матричном виде итерационная схема нахождения знаковых оценок параметров записывается следующим образом:
вк+1 -[хтж(вк))хУхт1¥(0к)}

(2.10)
где Иг {вк ) = (1шсох 1,..Шд/ ).
В качестве начального приближения можно использовать ]¥
(Е - единичная матрица), тогда первая итерация даст оценки обычного