Разработка и исследование критериев проверки гипотез случайности, независимости и однородности

• Автор: Чепурко, Валерий Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Обнинск
• Количество страниц: 144 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ПРОВЕРКА ОДНОРОДНОСТИ
1.1 Постановка задачи
1.2 Обзор и анализ методов проверки однородности выборок
1.3 Распределение критерия подобия в предположении нормальности исходных распределений
1.4 Аппроксимация распределения
1.5 Построение критерия
1.6 Распределение критерия подобия в предположении о гамма-законе исходных распределений
1.7 Критерий подобия, как инвариантный, локально наиболее мощный
ГЛАВА 2. ПРОВЕРКА НЕЗАВИСИМОСТИ
2.1 Постановка задачи исследования
2.2 Критерий Гёфдинга. Нормировка
2.3 Проекция статистики В в семейство линейных
ранговых статистик
2.4 ' Зависимость известных статистик от є- расстояния
ГЛАВА 3. ПРОВЕРКА СЛУЧАЙНОСТИ
3.1 Постановка задачи. Критерии Кендалла, Спирмена '
3.2 Критерий смешанных произведений Мп. Основные свойства
3.2.1 Критерий Мп как РИМ против альтернатив :! гиперболического убывания
3.3 Распределение статистики Мп
3.3.1 Некоторые неравенства и зависимости
3.3.2 Аппроксимация распределения
3.4 Интегральный критерий
3.4.1 Формулировка интегрального критерия
3.4.2 Свойства компонент интегральной статистики
3.4.3 Статистика ДД
3.4.4 Числовые характеристики ДД и её связь'
со статистикой Спирмена Д

3.4.5 Статистики (<5) , ($г~)
3.5 Нормировка интегрального критерия, его рас пределение при Лц
3.6 Критерий локального тренда
3.6.1 Скорость сходимости модуля статистики Спирмена
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА.

ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ.
Общая характеристика работы.
Актуальность темы. Новые экономические условия диктуют не-
обходимость изыскивать резервы более эффективной организации функционирования действующих АЭС. В этих условиях * (>«д_.исследоватсля.ми встает ряд задач, решение которых позволит по пому подойти к пробле- ' ме эксплуатации систем, блоков и АЭС в целом. Основные из них:
* обоснование возможности продления ресурса отдельных, систем или блоков АЭС. Планируемый срок эксплуатации блоков АЭС определен в 30 лет. Ресурс отдельных видов оборудования и систем еще более ограничен. При достижении критического срока необходимо проводить комплексное обследование систем. Центральное место в этом обследовании занимает анализ надежности элементов и систем с целью выявления остаточного ресурса;
в проведение вероятностного анализа безопасности АЭС (ВАБ). При ф этом одновременное использование априорной информации, информации от объектов аналогов значительно улучшает качественные характеристики оценок. В этом случае перед исследователем встаёт задача проверки гипотезы об однородности информации.
Теория проверки гипотез представляет собой развитую ветвь математической статистики. Критерии проверки гипотез находят широкое применение в научных исследованиях, связанных е обработкой и исследованием статистической информации, в экономических и социологических исследованиях, в теории надежности и т.д
Для решения задач проверки гипотез используются критерии согласия, определяющиеся заданием критической области в выборочном пространстве. Качество критерия характеризуется вероятностью отвергнуть истинную гипотезу, Чем меньше эта вероятность, тем лучше критерий. С другой стороны, критерий характеризуется вероятностями принять ложную гипотезу (эта вероятность зависит, естественно, от того, каким является истинное распределение статистики). Эти вероятности также желательно сделать как можно меньшими. Оптимальным критерием является такой,

ГЛАВА 2. ПРОВЕРКА НЕЗАВИСИМОСТИ.
2.1 Постановка задачи исследования.
В данной главе будут рассмотрены несколько вариантов проверки гипотезы независимости. У нас имеется выборка ((Хт, У|),(Хп)) из двумерного распределения с неизвестной функцией распределения ГГ](х,у), для которой требуется проверить гипотезу
где І(аг), Сцг/)- некоторые одномерные функции распределения. Для проверки гипотезы независимости используется ряд критериев, основанных на оценках. Одним из таких критериев является критерий Кендалла. Определим коэффициент Кендалла т следующим образом:
Гефдингом предложен критерий (изложенный ниже) для обнаружения произвольных альтернатив против гипотезы о независимости. Автор указал, что критерий чувствителен не ко всем альтернативам против Но, он ещё показал, что при довольно слабых ограничениях на природу рассматриваемой генеральной двумерной совокупности критерий состоятелен. В частности, критерий обнаруживает альтернативы с положительной и отрицательной связью. Более того, существуют распределения, для которых критерий Кендалла равен нулю, а нулевая гипотеза не верна, где критерий Гефдинга состоятелен.
Н0 : У) = Р{іх)Єг,{у),
(2.33)
т = £ £ агдп(х{ - хідпуі - г/,)
г=1і=г+1
Определим коэффициент Спирмена г следующим образом:
Оценкой этого математического ожидания является статистика:
п(п2 — 1)

г(ж)
(у) П + I