Моделирование динамики и исследование устойчивости вязкоупругого трубопровода и его элементов

• Автор: Акимов, Михаил Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 217 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ВЫВОД ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ
3.1. Вывод уравнений движения идеальной жидкости
3.2. Вывод уравнений продольно-изгибных плоских колебаний неоднородно стареющих вязкоупругих стержней и пластин
2. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ТРУБОПРОВОДА
2.1. Устойчивость трубопровода-из неоднородно стареющего материала
2.2. Исследование динамической устойчивости и статической неустойчивости трубопровода с учетом нелинейной осевой упругой силы
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ВЯЗКОУПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ ТРУБОПРОВОДА
3.3 . Динамика вязкоупругого элемента стенки
плоского канала
3.2. Исследование динамики вязкоупругой оболочки, являющейся частью трубопровода, на основе интегрального метода наименьших квадратов
3.3. Исследование динамики вязкоупругой оболочки
составной части осесимметричного канала, на
основе метода Галеркина
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ПРИЛОЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ
Диссертация посвящена разработке математических моделей и исследованию динамики и устойчивости вязкоупругого трубопровода и ого вязкоупругих элементов.
При проектировании трубопроводов различного назначения и их элементов необходимо решить задачи, связанные с определением требуемых характеристик соответствующих устройств и надежностью их эксплуатации. Существенными факторами, влияющими на прочностные характеристики и динамику указанных конструкций, являются старение (вязкоупругость) материала и воздействие потока жидкости или газа.
Характерной особенностью большей части задач
аэрогидроупругости является невозможность определения силового воздействия потока на обтекаемое деформируемое тело заранее, до решения задачи об определении деформации тела. Математически это выражается в том, что совместное движение деформируемого тела и жидкости (газа) описывается связанной системой
интегро-дифференциальных уравнений для функций, определяющих деформации тел и параметры течения жидкости.
При исследовании динамики конструкций существенное значение имеет учет вязкоупругих свойств материала (старения материала), что приводит к появлению в дифференциальных уравнениях движения тел дополнительных интегральных членов.
Указанные особенности увеличивают сложность решения задач о динамике вязкоупругих тел при аэрогидродинамическом воздействии и приводят к необходимости разработки методов исследования, отличающихся от методов расчета деформаций упругих элементов

конструкций при заданных нагрузках.
За' последние десятилетия проведено большое количество теоретических и экспериментальных исследований, посвященных теории вязкоупругости и устойчивости вязкоупругих тел, среди которых отметим работы Арутюняна И.X., Дроздова А. Д., Колмановского В. Б. [28-32] , Работнова Ю. Н. [106-1083.
Предметом большого количества исследований является также динамика упругих тел, взаимодействующих с потоком жидкости или газа. Исследования в этом направлении изложены в работах Болотина
B.В. [353, ВольмираА.С. [66-69], Галиева Ш. У. [70-71], Горшкова
A.Г., Григолюка 3.Г., Кабанова В.В., Кузнецова В.Н., Селезова И.Т., Тарлаковского Д. В. [73-80], Гузя A.H., Кубенко В.Д., Бабаева А. 3. [82,83], Девнина С.И. [84], Ильгамова М.А. [87-89],
Илыошина A.A., Кийко И. А. [91], Мовчана A.A. [100], Новичкова
10. Н. [104] и других авторов. Среди зарубежных работ отметим монографии Бисплингхоффа Р.Л., Эшли X., . Халфмана Р. Л. [124] и Фына Я.Ц. [1161. Исследованию динамики трубопровода с протекающей в нем жидкостью посвящены работы Светлицкого В. А. [111], Челомея
C.В. [117,118], Феодосьева В.И. [1123 и других.
Некоторые результаты по исследованию устойчивости деформируемых тел с учетом как старения (вязкоупругости) материала, так и с учетом взаимодействия с жидкостью (газом) изложены в работах [36-64].
В основу предлагаемых в диссертации исследований положена модель стареющего (вязкоупругого) тела, которая основана на фундаментальных концепциях Больцмана и Вольтерра и теории реологических моделей, восходящих к Дж. Максвеллу [129,130],
B.Фойхту [138,139] и Дж.Томпсону [133]. Согласно этой модели

оО ~
Здач

0І Эх
Б [ 1+СКх, 0, і) - 0(х, 1, І)

9Зш л 30(х, 1, 1) Э2V/ (х, t)

61 +

з2 VI э3 № + 20-у
дх Эх2 ЗіЗх
1+ /(х,0,1)- V(х, і, і)
VI2 +

- Ы (х, і.чі)

-бу

Зу/ч

Зх Эх' Зх Зі2 Эх
3у Зw
2—g(x, 1, у,—)
Эу/ З2 г /Э2 V/ дШ.хЛ) 32и (х, х)
31 Эх

61 + я-
З3у
’агах2
Проведем преобразования интегралов ь
> 3у 3 ґ Зу/ч 3VI Эу/ і р Зуі 3"уу
_ —р—бх = —Р— - Р— бх
' ЗІ о Зх1 Зхі 31 Эх с Зх 313х
Зи З'ш ч

31 313х'
Ь Зуі 3 / З3 VI
р ті и / и щ л
и —)бх
‘ ді Зх1' 31‘Зх'
З і 3 2 VI
зЛі2Зх ] '313х 3123х
ь> з2у/ а3«

. Эу/ Э2 31 Эх2
32у/ {'г 30(х,1, 1) 32у/(х,1)

Зш 3 31 Зх

32у

З3уі ’Э13х"
30(х, 1,1) Зл/Кх, 1)

зТз?

З VI
ЗЪЭх Зх дщ
32у/ > ЗСКх,X, 1) 32у/(х,1)

бі + 1-

313х

31 Зх

32у/ Ьр ЗСКх, 1,1) 32у/(х,1)

61 + £
Э3у
Э13х2