Непараметрические алгоритмы идентификации и управления линейными динамическими системами

• Автор: Сергеева, Наталья Александровна
• Шифр специальности: 05.13.14
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 152 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава I. Непараметрические оценки производных плотности вероятности и функции регрессии § 1.1. Непараметрические оценки производных плотности
вероятности
§ 1.2. Теоремы сходимости
§ 1.3. Выбор параметра размытости в оценке плотности
вероятности
§ 1.4. Выбор параметра размытости в оценке производной
плотности вероятности
§ 1.5. Стохастические аппроксимации
непараметрического типа
§ 1.6. Сходимость Я-аппроксимаций
§ 1.7. Непараметрические оценки производной
функции регрессии
§ 1.8. Теоремы сходимости
§ 1.9. Робастная оценка кривой регрессии
§ 1.10. Выбор параметра размытости в
Я-аппроксимациях
§ 1.11. Выбор параметра размытости в оценке
производных функции регрессии
§ 1.12. Численные исследования
Выводы к главе
Глава II. Непараметрические модели линейных динамических систем
§ 2.1. Постановка задачи идентификации
§ 2.2. Непараметрические модели
§ 2.3. Теоремы сходимости
§ 2.4. Непараметрические модели с запаздыванием
§ 2.5. Робастизация непараметрических моделей
§ 2.6. Оптимизация моделей
§ 2.7. Гипотеза линейности динамических
систем
§ 2.8. Численный пример
§ 2.9. Получение экспериментальной переходной
характеристики
§ 2.10. Алгоритм проверки гипотезы линейности

§ 2.11. Численные исследования проверки гипотезы
линейности динамических систем
Выводы к главе II
Глава III. Непараметрические регуляторы линейных динамических систем
§ 3.1. Операторы линейных динамических систем
§ 3.2. Непараметрический регулятор линейных
динамических систем
§ 3.3. Вычислительный эксперимент по снятию обратных
переходных характеристик
§ 3.4. Исследование непараметрического регулятора
§ 3.5. Алгоритм управления объектом с запаздыванием
Выводы к главе III
Глава IV. Примеры практического применения непараметрических алгоритмов § 4.1. Непараметрическое моделирование ресурса
крупногабаритных шин
§ 4.2. Моделирование процесса ректификации
Выводы к главе IV
Заключение
Литература

Введение
Актуальность проблемы.
Задача управления реальными производственными процессами, объектами и комплексами и их опытным исследованием связана с построением моделей и регуляторов этих процессов, динамически развивающихся во времени, что в свою очередь сводится к проблеме идентификации и управлению стохастических динамических систем.
В настоящее время накоплен большой опыт моделирования динамических систем, связанного с выбором параметрической структуры системы и класса моделей, к которому относится изучаемый объект [2, 4, 6, 24, 25, 26, 39, 49, 52, 54, 57-59, 62-67, 69]. В частности, задача идентификации сводится к оцениванию параметров, которые характеризуют динамику процесса. Подобный подход к решению задачи идентификации достаточно широко изучен и включает в себя множество исследованных алгоритмов управления, прогноза, классификации, фильтрации [1, 8, 10, 16, 22, 27, 68, 69]. Однако, применение такого подхода связано с неизбежным выбором вида модели исследуемого процесса, структура которого неизвестна. Трудность здесь состоит в том, что порой сложность динамической системы, множество взаимосвязей, существующих между блоками системы, не позволяют однозначно определить класс моделей и ее параметрическую структуру.
В подобных случаях бывает целесообразно отказаться от этапа выбора вида модели, экономя при этом ресурсы и время. Подобный подход выражает суть идентификации динамических систем в широком смысле [11-20, 23-25, 30-33, 37-38, 41-48, 51-53, 55, 71-74].
Прежде всего, на этапе изучения динамического объекта возникает вопрос о его линейности. В настоящей работе исследуется этот вопрос, выводится правило, и даются практические рекомендации определения линейности динамической системы.
Далее, работа посвящена непараметрической идентификации в широком смысле линейных динамических систем (ЛДС), основанной на представлении линейной модели в виде интеграла свертки. На этом этапе возникает задача оценивания переходных характеристик и изучаемого процесса и их производных, выбор оптимальной модели. Одним из самых сложных вопросов в процессе разработки является вопрос, связанный с выбором параметра размытости при восстановлении переходных характеристик ЛДС. В работе предлагается частичное решение этой проблемы.
Также проводились численные исследования моделей объектов, наиболее приближенных к задачам практики: процессы с
запаздыванием, алгоритмы моделирования и синтеза строились, исходя

осуществлять сглаживание значений функции W'(x,Cs) с помощью метода наименьших квадратов (МНК), например, при параболической параметризации.
Пусть весь интервал области определения параметра размытости
С5 разбит на п частей, количество частей выбирается произвольно. Далее вычисляется значение критерия в каждой точке и спрямляется по методу наименьших квадратов; для повышения точности результата введем в критерий вес p(c0,cs), определяемый эмпирически, нужный для того, чтобы граничные значения параметра размытости брались в критерии с меньшим весом и, соответственно, меньше влияли на
наилучшее значение параметра размытости. С0 - некоторое начальное приближение параметра размытости, выбираемое опытным путем из области определения, которое требуется для построения веса p(C0,cs) Таким образом критерий наименьших квадратов будет иметь следующий вид:
É [W '(csj ) - аС% - bCSj - cf р(С0, CSJ) = min. (1.4.10)
После приравнивания к нулю производных по параметрам а, Ъ, с получаем систему линейных алгебраических уравнений:
t,P(C0,Cs,)Cl>V'(Csl) =j>(C0,Cs)(aC* + + сС|.)
;=i ;=i
t,p(C0,Cs)Cs/tr'(CSi) =2p(C0,Cs)(aC|. +bCl + cCs)
j=1 j
Ê p(Ct, CSj )W'(CSj) =2 p(C0, csi ){aC]j + bC„ +
j= j
Наилучшее значение определяется из условия минимума квадратичной
аппроксимации: с5Наилучшее=—-

§1.5. Стохастические аппроксимации непараметрического типа
Пусть дана статистически независимая выборка (х,,),(х2,у2)