Анализ временных рядов при измерениях в случайные моменты времени

• Автор: Идрисов, Фарит Фатыхович
• Шифр специальности: 05.13.14
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 444 с. : ил. + Прил. (78с. )

I ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1. Математические модели потока случайных моментов измерений
1.1. Пуассоновский поток моментов измерений
1.2. Техника усреднения при пуассоновском потоке моментов измерений
1.3. Асимптотическое поведение статистик
1.4. Рекуррентный поток моментов измерений
1.5. Техника усреднения при рекуррентном потоке моментов измерений
1.6. Асимптотическое поведение статистик
1.7. Имитационное моделирование потока моментов измерений
Резюме
2. Выделение трендов временных рядов при измерениях в случайные моменты времени
2.1. Постановка задачи
2.2. Выделение тренда при известных моментах измерений
2.2.1. Метод наименьших квадратов
2.2.2. Упрощенный алгоритм оценки параметров «
2.2.3. Исследование упрощенных оценок при пуассоновском потоке моментов измерений
2.2.4. Исследование упрощенных оценок при рекуррентном потоке моментов измерений
2.3. Выделение тренда при неизвестных моментах измерений
2.3.1. Построение оценок при пуассоновском потоке моментов измерений
2.3.2. Исследование свойств оценок при пуассоновском потоке моментов измерений
2.3.3. Оценка параметров при рекуррентном потоке моментов измерений
2.4. Выделение тренда при наличии ошибок в моментах измерений
2.4.1. Построение оценок при пуассоновском потоке моментов измерений
2.4.2. Свойства оценок параметров тренда
2.4.3. Свойства оценок для рекуррентного потока событий
2.4.4. Упрощенные оценки
2.5. Имитационное моделирование
Резюме

3. Выделение трендов временных рядов сплайнами
3.1. Постановка проблемы
3.2. Выделение тренда в виде сплайна первого порядка
3.2.1. Случай, когда моменты измерений известны точно
3.2.2. Случай, когда относительно моментов измерений известен только их порядок
3.2.3. Оценка сплайном первого порядка тренда произвольного вида
3.3. Выделение тренда сплайном второго порядка дефекта
3.3.1. Случай, когда моменты измерений известны точно
3.3.2. Случай, когда относительно моментов измерений известен только их порядок
3.3.3. Оценка сплайном второго порядка тренда произвольного вида
3.4. Выделение тренда сплайном третьего порядка дефекта
3.5. Имитационное моделирование
Резюме
4. Оценка функции корреляции стационарного случайного процесса
4.1. Постановка задачи
4.2. Ядерные оценки
4.2.1. Ядерные оценки функции корреляции при пуассоновском потоке моментов измерений
4.2.2. Ядерные оценки функции корреляции при рекуррентном потоке моментов измерений
4.2.3. Оценка функции корреляции при неизвестных моментах измерений
4.3. Оценки методом полиномиальной аппроксимации
4.3.1. Случай, когда моменты измерений известны точно
4.3.2. Полиномиальные оценки при наличии ошибок в моментах измерений]89
4.3.3. Оценка функции корреляции, когда о моментах измерений известен только их порядок
4.4. Оценка функции корреляции рядами Фурье
4.4.1. Оценка функции корреляции, когда моменты измерений известны точно
4.4.2. Оценка функции корреляции, когда известен лишь порядок производства измерений

4.5. Сплайновая оценка функции корреляции
4.5.1. Сплайновая оценка, когда моменты измерений известны точно
4.5.2. Сплайновая оценка функции корреляции, когда моменты измерений известны с ошибками
4.5.3. Случай, когда моменты измерений неизвестны
4.6. Проверка гипотез о виде функции корреляции стационарного гауссовского случайного процесса
4.7. Имитационное моделирование
Резюме
5. Оценка спектра мощности стационарного случайного процесса
5.1. Постановка задачи
5.2. Ядерные оценки
5.2.1. Случай, когда моменты измерений известны точно
5.2.2. Случай, когда о моментах измерений известен лишь их порядок
5.3. Оценка спектра мощности частными суммами ряда Фурье
5.3.1. Случай, когда моменты измерений известны точно
5.3.2. Случай, когда о моментах измерений известен лишь их порядок
5.4. Сплайновая оценка спектра мощности
5.4.1. Случай, когда моменты измерений известны точно
5.4.2. Случай, когда моменты измерений известны с ошибками
5.4.3. Случай, когда о моментах измерений известен лишь их порядок
5.5. Имитационное моделирование оценок спектра мощности
Резюме
6. Оценка функции корреляции и спектра мощности интенсивности дважды стохастического пуассоновского потока
6.1. Описание объекта исследования
6.2. Ядерные оценки функции корреляции интенсивности потока
6.3. Полиномиальные оценки функции корреляции
6.4. Сплайновые оценки функции корреляции
6.5. Ядерные оценки спектра мощности интенсивности потока
6.6. Сплайновые оценки спектра мощности интенсивности потока
6.7. Имитационное моделирование
Резюме

где учтено, что > ti.
Пользуясь тем, что значение определенного интеграла не зависит от того, какой буквой обозначена переменная интегрирования и обозначая ti через и и
Д через V, получим:

М|л': | = |й'й [,)/.(;()/.(йКЛ(,1Л
о * (1.13)
' « * л(о,иу-’ л(в,уу-/-‘ л(у.г)у~г
Хкк Л, (> ~1)! ' 0 -' -1)! ' (»
Но, согласно полиному Ньютона
у‘ V Л(ц,у/)У~,~~1 А(у,7')'¥ ]
Й Д 0-1)! ' (У-1-1)! ' (А-у)!
_Л-2(НЛ(0,и)а А(и,у)г А{у,Т){Ы-2)~{5+г)
_ (л(0,и) + Л(и,у) + А(у;Г))2 _ Л(0У)~2 (А-2)! (А-2)!
и поэтому тройная сумма, стоящая в скобках в выражении (1.13), равна
у. а(о,г)'у~2 а(0.г)
кг (л'-г)!
После этого экспоненты сократятся и мы получим
( , Т Т
4 | = |<А/|ф(и,у)А,(м)(у)йА (1-14)
1 ' 0 и
Возвращаясь к функции /(и, у), получаем
41 I И»,.«;)'+ А./Л))1
I/=1 У=/+1 ]
ГГ ГГ
-1 с/м|/(и,у)Х(и)Х(у)<1у +| с1и| /(у,г<)А,(и)ЧуУу-
Ом 0 и
Делая в последнем интеграле замену переменных м-»у и у->и и меняя порядок интегрирования, получим