Методы и алгоритмы решения двухмерных обратных задач обработки спектрометрической информации

• Автор: Орлов, Геннадий Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.14
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Рязань
• Количество страниц: 237 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
B.I. Общая характеристика работы
В.2. Основная задача математического обеспечения
автоматизированной системы обработки пространственно-
распределенной спектрометрической информации
ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОбЗОР СМЕЖНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
1.1. Существование и единственность нормального псевдорешения операторного уравнения Kz
i. 2. Проекционные методы решения операторного уравнения
вида К z и
1.2.1. Классический метод Ритца с КИР э
1.2. г. Метод Бубнова-Галеркина #
1.2.3. Обобщенный проекционный метод
1.2.4. Метод разделения области
1.3 Поиск решения на компакте
1.4. Метод подбора решения
1. s Метод квазирешений Иванова
1.6. Метод Лаврентьева
1.7. Метод итеративной регуляризации Фридмана
i.e. Метод регуляризации А.Н.Тихонова
1.9. Регулярные алгоритмы решения одномерного уравнения, использующие разложение по собственным функциям ядра
1.10. Алгоритм решения уравнения Фредгольма первого рода, основанный на преобразовании Фурье
1.11. Применение интерполяционных и сглаживающих сплайнов
1.12. Двухмерные интегральные уравнения типа свертки
1.13. Основные выводы
ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННЫХ ОДНОМЕРНЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ

РЕШЕНИЯ ДВУХМЕРНЫХ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ
г. 1. Модификация метода Лаврентьева
2. 2. Модификация катода собственных функций
2.2.1. Метод собственных функций в задаче обработки двухмерных массивов экспериментальных данных
2.2. г. о некоторых методах решения задачи нахождения собственных
значений и векторов линейного симметричного оператора
2.2.3. Оценки погрешности решения спектральной задачи
2.3. Алгоритм параметрической идентификации с разложением по произвольной ортонормированной системе базисных функций
2.4. Основные результаты главы
ГЛАВА з. МЕТОД ОБОБЩЕННОЙ ОРТОГОНЙЛИЗАЦЩ
3.1. Основные положения метода. .
3.2. Проблема выбора системы базисных функций
з. з. Решение одномерного уравнения
3.4. Оценка погрешности аппроксимации функции
3.5. применение сглаживавдих сплайнов
3.6. Метод обобщенной ортогонализации, применительно к численному
решению двухмерного уравнения
з. 7. Особенности задачи решения системы линейных уравнений
з. з. Оценка погрешности решения системы линейных уравнений в
зависимости от погрешности правой части и числа обусловленности матрицы системы
з.9. Регуляризирущие свойства рекуррентного метода наименьших
квадратов
з.ю. Разбиение области на непересекапциеся подобласти

з.и. Понижение размерности в задаче нахождения нормального
псевдорешения системы линейных уравнений
з.12. Основные результаты главы

ГЛАВА 4. Экспериментальное исследование алгоритмов обработки
двухмерной спектрометрической информации
4.1. численное решение одномерного интегрального уравнения
4.1.1. Результата численного моделирования доя одномерного метода итеративной регуляризации Фридмана
4.1.г. Результата численного моделирования для одномерного случая методом Лаврентьева с метод сдвига по параметру э
4.1.3. Результата численного моделирования для одномерного случая методом обобщенной ортогонализации
4. г. Численное решение двухмерного интегрального уравнения
4.2.1. Модифицированный метод собственных функций
4.2.2. Результата численного моделирования для двухмерного модифицированного метода сдвига по параметру
4.2.3. Результата численного моделирования для двухмерного метода обобщенной ортогонализации
4.2.4. Зависимость величины погрешности приближенного решения
от размерности вычислительного алгоритма
4.3. Проведение физического эксперимента
4.4. Основные результаты главы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

уравнении Эйлера < і.зо > вместо исходного оператора а входит оператор а* а , который всегда является положительно определенным и самосопряженным
1.9. Регулярные алгоритмы решения одномерного уравнения, использующие разложение по собственным функциям ядра
Как известно / 22 /, в случае симметричного ядра решение
одномерного уравнения
сіє (
Кг = JK(,в)z<в)ds»*u, (1.32)

где с < х < а, г <= х, и є и, г, и - некоторые гильбертовы
пространства, к - вполне непрерывный оператор, имеет вид :
00 е
г( я ) - £ фА в >, ( 1.33 )
. А. К
к = 1 к

ГДЄ в. ш (и, ф ) * Г и( х )ф.< х )с!х, X > X > ... > X >
к к к 12 к

полная система собственных значений, -{ фа х > полная
ортонормированная система собственных функций ядра уравнения ( 1.32 ) . Для ТОГО чтобы ураВНвНИВ < 1.32 > имело решение
необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие :
00 е,

к = 1 X*

симметричным, то решение можно искать в виде :
00 /9к
г < я > - £ — ук( * > ’ ( 1.34 )
к = 1 к
где ук< а ) - ортонормированные собственные функции оператора
к*к, а ,« < к*и, ук >. Но из четвертой теоремы Фредгольма
следует, что шіп| х | в о . Поэтому решение, найденное по
' к,
формулам < і.зз >,< 1.34 >, является неустойчивым. Для того