Гибридные конечные элементы для автоматизированного проектирования пространственных пластинчатых конструкций

• Автор: Семенов, Павел Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.12
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 108 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ЦЕЛЬ ДИССЕРТАЦИИ
1.1. Обзор исследований по построению конечных элементов
1.2. Цель и задачи работы
2. ПОСТРОЕНИЕ ГИБРИДНЫХ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
2.1. Выбор модели
2.2. Вариационный функционал
2.3. Конечные элементы плоско-напряженного
(плоско-деформированного) состояния
2.4. Изгибные конечные элементы
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕСТИРОВАНИЯ И ЧИСЛЕННЫЕ ПРИМЕРЫ
3.1. Сходимость построенных конечных элементов
3.2. Результаты тестирования элементов плоско-напряженного и
плоско-деформированного состояний
3.3. Результаты тестирования изгибных элементов
3.4. Результаты тестирования элементов плоской оболочки
3.5. Использование новых конечных элементов в ПК семейства МКтоРЕ
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
Одно из центральных мест в современных системах автоматизированного проектирования (САПР) строительных конструкций занимают подсистемы прочностных и конструктивных расчетов. Следует отметить, что во многом именно возможности этих подсистем определяют экономичность и надежность результатов для САПР в целом.
В последние годы широкое применение в подсистемах прочностных и конструктивных расчетов пространственных строительных конструкций нашел метод конечных элементов (МКЭ). Как правило, при решении таких задач используются конечные элементы, полученные на основе метода перемещений для применения в плоских задачах. Наряду с тем, что используемые на практике простые элементы несовместны даже в случае плоской геометрии, они обладают и другими существенными недостатками. Так, несогласованность аппроксимаций перемещений в срединной плоскости и поперечного перемещения приводит к разрывам перемещений по линиям излома геометрии (стена-перекрытие). В узлах используется пять степеней свободы - две для плоско-напряженного и три для изгибного состояния или шесть степеней свободы с использованием фиктивной жесткости для вращения относительно нормали к срединной плоскости. Кроме этого, конечные элементы, используемые в широко распространенных подсистемах прочностного расчета (ЛИРА, SCAD и т.п.), построены на основе метода перемещений. Известно, что такие элементы позволяют определять усилия (напряжения) в несущей конструкции с существенно более низкой точностью, чем перемещения. В то же время для строительного проектирования наибольший интерес представляют именно усилия, так как проектирование (например, подбор арматуры) выполняется

по усилиям. Поэтому для получения решения по усилиям с достаточно высокой точностью необходима мелкая конечно-элементная сетка и в результате приходится решать системы уравнений высокого порядка, что является сложной и нерешенной окончательно задачей. Использование элементов, свободных от вышеперечисленных недостатков, позволяет получать решение для усилий с необходимой точностью на более грубых сетках и, следовательно, решать системы уравнений меньшего порядка.
Диссертация посвящена исследованию и разработке высокоточных конечных элементов пространственных пластинчатых систем. Основное внимание уделяется построению таких элементов плоского и изгибного напряженных состояний, которые были бы согласованы и совместны по перемещениям друг с другом.
В диссертации для этого используется гибридный метод, в котором варьируются поле усилий и перемещений по площади элемента и поле перемещений по границе элемента. Изгибные элементы строятся на основе теории толстых плит Миндлина-Рейснера и имеют в узле три стандартные степени свободы - поперечное перемещение и два угла поворота нормали к срединной поверхности. Полученные элементы свободны от эффекта “сдвигового запирания” и могут использоваться для расчета толстых и тонких плит. Элементы для анализа плоско-напряженного (плоско-деформированного) состояния также имеют три степени свободы в узле -два смещения и вращательная степень свободы. Элементы плоской оболочки (тре- и четырехугольные) с шестью степенями свободы в узле (три перемещения и три вращения) строятся путем объединения изгибных и плоско-напряженных элементов без использования фиктивной нормальной вращательной жесткости или других специальных приемов. Интерполяционные функции для линейных степеней свободы выбираются

принцип стационарности дополнительной энергии, также зависящий от двух групп независимых переменных - напряжений внутри элемента и перемещений по периметру элемента. Напряжения внутри элемента должны удовлетворять уравнениям равновесия, а перемещения по периметру должны удовлетворять требованиям совместности. При построении матрицы жесткости перемещения по границе определяются через узловые степени свободы, а для определения перемещений/напряжений по области элемента вводится дополнительный набор параметров. Эти внутренние параметры свои для каждого элемента, поэтому они могут быть исключены (“конденсированы”) на элементном уровне. В результате, как и в методе перемещений, будет получена обычная матрица жесткости элемента. При использовании функционалов Рейснера, Ху-Вашицу или их модификаций может вводится несколько наборов дополнительных параметров, которые также исключаются на уровне элемента.
Наличие нескольких наборов независимых переменных позволяет повышать/понижать порядок аппроксимации перемещений и напряжений по границе и области элемента, естественным образом вводить несовместные составляющие перемещений, не нарушая общих требований совместности, производить другие модификации для получения эффективных конечных элементов. Причем в отличие от смешанных методов в итоговую систему уравнений с симметричной матрицей входят только перемещения. Поскольку целью конечно-элементного анализа является нахождение напряжений и перемещений, для построения элементов выберем гибридную модель в напряжениях.