Объектно-ориентированная методология эволюционной разработки математического обеспечения

• Автор: Семенов, Виталий Адольфович
• Шифр специальности: 05.13.11
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 246 с. : ил.

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ СИСТЕМНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
На правах рукописи УДК
СЕМЕНОВ Виталий Адольфович
ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННАЯ МЕТОДОЛОГИЯ ЭВОЛЮЦИОННОЙ РАЗРАБОТКИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
Специальность 05.13.11 - Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов, систем и сетей
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Москва
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННАЯ МЕТОДОЛОГИЯ РАЗРАБОТКИ ЧИСЛЕННОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
1.1 Обзор объектно-ориентированного математического и прикладного
ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
1.2 Объектно-ориентированные методологии программирования
1.3 Объектный анализ вычислительной математики
1.4 Формальная объектная модель вычислительной математики
1.5 Принципы объектного программирования задач и методов вычислительной математики
1.6 Систематизированный подход к эволюционной разработке математического обеспечения
2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННАЯ БИБЛИОТЕКА ОБЩЕГО НАЗНАЧЕНИЯ
2.1 Общие принципы создания математической библиотеки
2.2 Базовые системные классы математической библиотеки
2.3 Линейная алгебра
2.3.1 Объектные технологии реализации матричного обеспечения
2.3.2 Организация векторных классов
2.3.3 Векторные итераторы
2.3.4 Организация матричных классов
2.3.4.1 Принципы объектной классификации матриц
2.3.4.2 Матрицы общего вида
2.3.4.3 Специальные матрицы
2.3.4.4 Элементарные матрицы
2.3.5 Векторно-организованные матричные классы
2.3.6 Методика программирования шаблонов BIAS
2.3.7 Временное тестирование матричных реализаций
2.3.8 Объектная реализация методов линейной алгебры
2.4 Анализ функций
2.4.1 Математические функции как объекты
2.4.2 Организация классов математических функций одной и нескольких переменных
2.4.2.1 Принципы объектной классификации математических функций
2.4.2.2 Классы математических функций общего вида
2.4.2.3 Элементарные функции
2.4.2.4 Специальные функции
2.4.2.5 Многочлены
2.4.2.5.1 Канонические полиномы
2.4.2.5.2 Классические интерполяционные полиномы
2.4.2.5.3 Системы ортогональных полиномов
2.4.2.5.4 Специальные полиномы
2.4.3 Классы интерпретации функций
2.4.4 Временное тестирование функциональных реализаций

2.4.5 Объектная реализация методов численного дифференцирования и интегрирования
2.4.5.1 Классы методов численного дифференцирования
2.4.5.2 Классы методов численного интегрирования
2.4.5.3 Объектная классификация квадратурных формул
2.5 Безусловная оптимизация и решение нелинейных систем алгебраических УРАВНЕНИЙ
2.5.1 Назначение и принципы организации раздела оптимизации
2.5.2 Объектная классификация и реализация методов одномерной оптимизации и решения нелинейных уравнений
2.5.3 Объектная классификация и реализация методов безусловной оптимизации и решения нелинейных систем
2.5.4 Библиотека классов тестовых функций
2.6 Инструментальные возможности математической библиотеки
3. ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННАЯ ИНСТРУМЕНТАЛЬНАЯ СРЕДА ДЛЯ РАЗРАБОТКИ СИСТЕМ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ (CAD/CAM)
3.1 Системы классов вместо пакетов прикладных программ
3.2 Обобщенная концепция численного моделирования
3.3 Объектная модель физической сис темы и сис тема классов среды
3.4 Разработка приложений на основе среды и ее инструментальные возможности
3.5 Система параметрического геометрического проектирования
3.5.1 Постановка задач параметрического моделирования
3.5.2 Специализированная библиотека классов геометрических элементов и ограничений
3.5.3 Реализация системы моделирования
3.6 Система моделирования течений в -трубопроводных сетях
3.6.1 Постановка задач моделирования течений
3.6.2 Специализированная библиотека классов элементов
3.6.3 Реализация системы моделирования
3.7 Направления далы шйших исследований
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В ГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРАКТИВНОЙ СИСТЕМЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ В CAD/CAM СИСТЕМАХ
• определение требуемого набора классов математических объектов С%',, Obj2
• для каждого выделенного математического класса Objj идентификация
атрибутов его объектов и определение его данных a(Objj); идентификация свойств
математических объектов, операций над ними и определение методов математического класса m(Objj), соответствующих сообщениям g(obj,OBJECT OPERATION
objeObjj (особое внимание уделяется выделению базовых наборов вычислительно
значимых операций, что осуществляется также при анализе алгоритмических возможностей численного решения),
• выделение общностей математических объектов; установление возможных отношений наследования между их классами; группирование классов по предметным разделам и определение последних либо непосредственно как Objj -< Sect-< Mathematics, Objf -< Object, либо путем наследования от уже
имеющихся в библиотеке более общих математических классов Objj -< Objk ;
полиморфное переопределение операций математических объектов в соответствии со специфическими математическими и вычислительными свойствами частных наследуемых классов; организация или дальнейшее развитие математических классификаций библиотеки,
• анализ алгоритмических вариантов решения задач заданного класса Prob ; выделение практически важных подклассов задач Probk, допускающих применение специальных более эффективных вычислительных алгоритмов; для выделенных подклассов задач конкретизация типов математических объектов Objxk -< Obj], Obj2k -< Obj2участвующих в их постановках и решении,
• для каждого выделенного подкласса задач Probk определение алгоритмического суперкласса A/gk в самом общем виде как