Методы аппроксимации в стохастических задачах управления и оценка качества субоптимальных алгоритмов

• Автор: Фетисов, Вячеслав Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 169 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
0.1. Разработка алгоритма управления и классические
методы аппроксимации
0.2. Актуальность тематики, цель и новизна результатов
работы
0.3. Основные виды упрощений задачи стохастического
управления
Глава 1. Оптимальное управление стохастическим объектом
1.1. Детерминированное управление
1.2. Метод динамического программирования
1.3. Задача управления марковским объектом
1.4. Примеры марковских задач управления
1.5. Задача управления по неполным'данным
1.6. Общая задача управления по неполным данным
1.7. Заключение
Глава 2. Субоптимальные методы стохастического
управления
2.0. О требованиях, предъявляемых к алгоритмам управления
2.1. Пример сравнения двух классических аппроксимирующих
моделей
2.2. Аппроксимация нелинейностей
2.3. Аппроксимация гауссовским распределением
2.4. Аппроксимация детерминированной задачей управления
2.5. Замена стационарной последовательности независимой
Последовательностью
2.6. Принцип разделения
2.7. Конструирование регулятора
2.8. Методы стохастической оптимизации
2.9. Локально оптимальные алгоритмы управления
2.10. Квазиразомкнутые методы

2.11. Заключение
Глава 3. Строгий подход к построению субоптимального
алгоритма управления
3.1. Основные задачи
3.2. Неравенства для оценки качества аппроксимации
3.3. Использование статистического моделирования для оценки качества
3.4. Замена случайной величины ее математическим ожиданием
3.5. Аппроксимация плотности распределения
3.6. Аппроксимация линейной функцией
3.7. Линеаризация разрывной функции
3.8. Аппроксимация детерминированной задачей
3.9. Робастные аппроксимирующие управления
3.10. Заключение
Глава 4. Теория чувствительности в задачах
стохастического управления
4.1. Классическая теория чувствительности
4.2. Уравнение стохастической чувствительности
4.3. Характеристики чувствительности для некоторых законов распределения
4.4. Доказательство теоремы
4.5. Метод наименьших квадратов. Связь с ?- критерием Фишера
4.6. Замена случайной величины ее математическим ожиданием
4.7. Практические рекомендации
4.8. Заключение
Глава 5. Аппроксимация случайного процесса марковским
5.1. О применении марковских процессов
5.2. Постановка задачи марковской аппроксимации
5.3. Разложение случайных последовательностей
5.4. Неравенства для оценки точности

5.5. Пример использования. Аппроксимация задачи управления
по неполным данным
5.6. Второй пример использования
5.7. Обобщение на бесконечный временной интервал
5.8. Заключение
Глава 6. Аппроксимация случайного процесса процессом
авторегрессии
6.1. Постановка задачи
6.2. Решение задачи
6.3. Упрощенный способ аппроксимации
6.4. Обобщение на бесконечный временной интервал
6.5. Аппроксимация объекта с распределенными парамтрами
6.6. Заключение
Глава 7. Аппроксимация оптимального прогноза
7.1. Прогноз в задачах управления
7.2. Пренебрежение случайными характеристиками в прогнозировании
7.3. Пример использования
7.4. Обобщение на непрерывное время
7.5. Заключение
Глава 8. Метод Монте-Карло в задачах стохастического
управления
8.1. О применении метода Монте-Карло на практике
8.2. Задача оценки длины выборки
8.3. Определения
8.4. Формулы для оценки длины выборки
8.5. Формулы для расчета s-энтропии
8.6. Пример использования
8.6. Заключение
Глава 9. Аппроксимация случайного процесса марковским для .«
непрерывного времени

ГЛАВА 2. СУБОПТИМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
2.0. Требования, предъявляемые к алгоритмам управления
Выбор рационального субоптимального алгоритма управления, удовлетворяющего практическим требованиям, в общем случае может осуществляться средствами системного анализа.
Элементарное изложение идей системного анализа имеется в книге Глушкова В.М.[22].
Хорошее качество алгоритма управления - близость к оптимальному в смысле критерия качества, не является единственным требованием, которое предъявляется к субоптимальному управлению стохастическим объектом. Вторым важным требованием является грубость (робастность) алгоритма по отношению к неточностям математических моделей объекта и стохастическим воздействиям. Кроме указанных основных свойств алгоритм должен быть наделен быстродействием, достаточным для работы в темпе с управляемым процессом . Он должен быть удобен в эксплуатации, в частности, занимать не слишком большую машинную память, иметь приемлемое время на разработку и наладку. В случае существенного изменения производственной технологии управляемого процесса он должен быть легко приспосабливаемым к изменениям математической модели. Поэтому часто приходится упрощать алгоритм иногда даже в ущерб качеству управления. На практике, тем не менее, нередко значительные упрощения приводят к незначительным потерям качества. Конечно, успех работы существенно зависит от подготовленности разработчика, от которого требуются как хорошие знания арсенала средств разработки, так и умение находить оригинальные эмпирические решения для конкретного управляемого объекта.
Группой математиков из МГУ разработана теория рациональных аппроксимирующих классов функций в метрических